Астронет > 4. Теория переноса (продолжение)

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Физические основы строения и эволюции звезд

<< 3.5 Рассеяние излучения на ... | Оглавление | 4.2 Коэффициент теплопро... >>

4. Теория переноса (продолжение)

Разделы

4.1 Перенос излучения при рассеянии

В предыдущей главе было получено уравнение для изменения интенсивности при томсоновском рассеянии

$\displaystyle {dF_\nu\over dx}=-\varkappa_{\mbox{\sc t}}\,\rho\,F_\nu,\;\varkappa_{\mbox{\sc t}}=0,4/\mu_e\;\left[{\mbox{см}^2 \over\mbox{г}}\right].$

Таким образом, интенсивность излучения удаленного точечного источника при прохождении через рассеивающую среду уменьшается. Однако внутри звезд в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР) излучение идет со всех направлений, так что хотя часть лучей уходит с данного направления за счет рассеяния, за счет того же рассеяния приходят лучи с других направлений. Поэтому уравнение переноса можно записать в виде (поскольку частота при рассеянии не изменяется)(Сечение рассеяния считаем не зависящим от угла, так как томсоновское сечение рассеяния симметрично относительно рассеяния на углы $\pi$ и $\pi-\Theta:\;\sigma(\Theta)=\sigma(\pi- \Theta)$ . Поэтому в теории переноса его можно заменить на $\sigma=$ const.)

$\displaystyle {dF_\nu\over dx}=-F_\nu\varkappa_{\mbox{\sc t}}\rho+<\!\!F_\nu(\Theta)\!>\varkappa_{\mbox{\sc t}}\rho,$

где $<\!\!F_\nu(\Theta)\!>$ -- усредненная по углу интенсивность излучения.

Нас интересует поток энергии излучения. Поскольку полного термодинамического равновесия нет, в каждой точке должна быть зависимость $F_\nu$ от направления (анизотропия). Однако эта анизотропия внутри звезды мала, и при усреднении по всем направлениям мы получим величину, мало отличную от равновесной,

$\displaystyle <\!\!F_\nu(\Theta)\!>=F_{\nu\;\rm eq}.$

В условиях ЛТР температура плазмы соответствует температуре $F_{\nu\;\rm eq}$ и $F_{\nu\;\rm eq}$ является в сферической звезде функцией только радиуса

$\displaystyle F_{\nu\;\rm eq}=F_{\nu\;\rm eq}(r).$

Поэтому при рассеянии уравнение переноса имеет тот же вид, что и при поглощении:

$\displaystyle {dF_\nu\over dx}=\rho\varkappa_{\mbox{\sc t}}\,(F_{\nu\;\rm eq}-F_\nu).$

(4.1)

Разница заключается в области применимости. Для тормозных процессов достаточно только равновесия плазмы, а излучение может быть существенно неравновесным и уравнение $dF_\nu/dx=\rho\varkappa (F_{\nu\;\rm eq}-F_\nu)$ применимо даже вблизи края звезды. Для рассеяния излучение должно быть почти равновесным, поэтому у края звезды, где сильна анизотропия излучения, уравнение (4.1) неприменимо. Итак, внутри звезды

$\displaystyle {dF_\nu\over dx}=\rho\varkappa_{tot}(F_{\nu\;\rm eq}-F_\nu),$

(4.2)

где

$\displaystyle \varkappa_{tot}=\varkappa_{f\!f}+\varkappa_{\mbox{\sc t}}\,.$

В других условиях могут играть роль и другие механизмы непрозрачности, но эти остаются важными.

Как решать уравнение переноса (4.2)? В условиях ЛТР предлагается следующий метод последовательных приближений.

1-е приближение: $F_\nu=F_{\nu\;\rm eq}(x)$ (в оптически тонкой плазме $F_\nu\ll F_ {\nu\;\rm eq}$ ).

2-е приближение: найдем малые отклонения от полного термодинамического равновесия. Подставляя $F_{\nu\;\rm eq}(x)$ в левую часть (4.2), имеем вдоль луча с координатой

$\displaystyle F_\nu=F_{\nu\;\rm eq}-{1\over \rho\varkappa}\,{dF_{\nu\;\rm eq}\over dx}.$

$\begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth} \epsfxsize =0.45\textwidth \hbox to0.5\textwidth{\hss\epsfbox{fig/f20.ai}\hss} \end{wrapfigure}$

Рис. 20.

Величина $l=1/\varkappa\rho$ , очевидно, есть длина свободного пробега кванта $h\nu$ . Предполагая, что $F_{\nu\;\rm eq}=F_{\nu\;\rm eq}(x)$ , имеем

$\displaystyle F_{\nu\;\rm eq}(x+a)=F_{\nu\;\rm eq}(x)+a\,{\partial F_{\nu\;\rm eq}\over \partial x}.$

Сопоставляя эти две формулы, мы видим, что $F_\nu(x)$ есть $F_{\nu\;\rm eq}$ в точке, ``отстающей'' от

на длину свободного пробега фотона (см. рис. 20):

$\displaystyle F_\nu=F_{\nu\;\rm eq}(x-l).$

<< 3.5 Рассеяние излучения на ... | Оглавление | 4.2 Коэффициент теплопро... >>

Публикации с ключевыми словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы

См. также:

Переработка вещества в Кассиопее А

NGC 7789: Роза Каролины

Планетарная туманность NGC 2818 от Хаббла

Научная конференция "Наблюдаемые проявления эволюции звезд" в САО РАН

Планетарные туманности

Прошлые и будущие звёзды Андромеды

Туманность Ожерелье

Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце