Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу 		 

На первую страницу
Физические основы строения и эволюции звезд
<< 3.4 Тормозное излучение зарядов | Оглавление | 4. Теория переноса (продолжение) >>

3.5 Рассеяние излучения на свободных электронах

Рассмотрим движение электрона в плоской электромагнитной волне: $ E_x=E_0\,\cos \omega t$, распространяющейся вдоль оси $ z$. Уравнение движения электрона:

$\displaystyle m\ddot x=eE_0\,\cos \omega t, $

и энергия, излучаемая таким электроном,

$\displaystyle Q={2\over 3}\,{e^2{\ddot x}^2\over c^3}={2\over 3}\,{e^4E_0^2\cos^2\omega t\over m^2c^3}. $

Своих источников энергии у электрона нет. Фактически он переизлучает (рассеивает) энергию падающей электромагнитной волны в других направлениях, так что

$\displaystyle Q=W\sigma_T\;[$эрг$\displaystyle /$с$\displaystyle ], $

где $ W\;[$эрг$ /$см$ ^2]$ -- поток падающей энергии:

$\displaystyle W=c\,{{E^2+H^2}\over 8\pi}=c\,{E_0^2\cos^2\omega t\over 4\pi}, $

и сечение рассеяния

$\displaystyle \sigma_T={Q\over W}={8\pi\over 3}\,{e^4\over m^2c^4}={8\pi\over 3}\,r_0^2\;[$см$\displaystyle ^2] $

знаменитая формула Томсона. Величина

$\displaystyle r_0=e^2/mc^2=2,8\cdot 10^{-13}\;$см$\displaystyle $

называется классическим радиусом электрона.

При преобладающей роли электронного рассеяния (процессы поглощения излучения несущественны) изменение интенсивности $ F_\nu$ в монохроматическом пучке фотонов, очевидно, равно

$\displaystyle {dF_\nu\over dx}=-\sigma_TN_eF_\nu. $

Можно ввести коэффициент ``поглощения'' при томсоновском рассеянии (хотя реально поглощения энергии и нет):

$\displaystyle a_T=\sigma_TN_e={1\over l_T}\;$см$\displaystyle ^{-1}, $

где длина пробега

$\displaystyle l_T={1\over a_T}={2,5\mu_e\over \rho}\;[$см$\displaystyle ]. $

Интегрируя уравнение для $ F_\nu$, получаем

$\displaystyle F_\nu=F_\nu e^{-\int {\rho\,dx\over 2,5\mu_e}}, $

т.е. $ 2,5\;$г/см$ ^2$ водородной плазмы ($ \mu_e=1$) уменьшают $ F_\nu$ в $ e$ раз за счет электронного рассеяния.

В астрофизике обычно пользуются не коэффициентом поглощения $ a_T,\;a_\nu$, а так называемой непрозрачностью

$\displaystyle \kappa_\nu=a_\nu/\rho\;[$см$\displaystyle ^2/$г$\displaystyle ]. $

Таким образом, непрозрачность за счет рассеяния

$\displaystyle \kappa_T=0,4\mu_e\;[$см$\displaystyle ^2/$г$\displaystyle ]. $

З а д а ч и. 1. Дана водородная ($ Z=1$) плазма со значениями плотности $ \rho=10^{-6},\;10^{-3},\;1\;$г$ /$см$ ^3$, температурой $ T=10^8,\;3\cdot 10^6,\;10^5\;$K. Для $ x=h\nu/kT=10^{-2},\;10^{-1},\;1,\;5,\;20$ найти $ \nu,\; \lambda,\;\kappa_{f\!f},\;\kappa_T$. В переменных $ \lg T-\lg \rho$ найти кривую, на которой $ \kappa_{f\!f}=\kappa_T$. Подсчитайте $ J_\nu$.

2. Пусть в каждой точке звезды плотность и температура связаны соотношением $ \rho=$   const$ \cdot T^3$, где const заранее не известна. (Тогда $ P\sim T^4\sim \rho^{4/3}$, т.е. индекс политропы $ n=3$.) Для чисто водородных моделей звезд с массами $ M=1,\;10,\;100_\odot$ и центральных плотностей $ \rho_c=100,\;1$ и $ 10^{-2}\;$$ \mbox {г}/\mbox{см}^3$ найти радиус $ R$, температуру в центре $ T_c$ и полную энергию $ {\cal E}$.

3. Пусть распределение плотности по звезде определяется зависимостью $ \rho=\rho_c {[1-(r/R)^2]}^g$, где $ g=1,\;2,\;3$. Найти гравитационную энергию звезды $ U=-{GM^2 \over R}\,K_g$, т.е. найти $ K_g$.

Пусть энергия единицы массы $ E$ связана с $ \rho $ соотношениями: a)  $ E=A\rho^{1/3}\,$, b)  $ E=A\rho^{1/2}$. (Какое при этом $ P=P(\rho)$?)

При тех же распределениях плотности найти связь между $ M$ и $ A$ из условия минимума полной энергии $ {\cal E}$.

<< 3.4 Тормозное излучение зарядов | Оглавление | 4. Теория переноса (продолжение) >>

Публикации с ключевыми словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию
Оценка: 3.0 [голосов: 120]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования