
<< 3.3 Кинетика фотонов и | Оглавление | 3.5 Рассеяние излучения на ... >>
3.4 Тормозное излучение зарядов
Заряд (электрон), движущийся равномерно и прямолинейно, очевидно, ничего не излучает (чтобы в этом убедиться, достаточно перейти в систему отсчета, где он покоится). Из классической электродинамики известно, что количество энергии, излучаемой зарядом в единицу времени, определяется его ускорением:




Ниже мы будем рассматривать излучение электрона при ускорении его во внешнем
электрическом поле, скажем, в кулоновском поле иона. Вдали электрон движется
практически с постоянной скоростью. Ускорение электрона максимально при пролете
на минимальном расстоянии от иона. Очевидно, при этом максимально и излучение.
Нас будет интересовать и спектральный состав излучения
, где
-- фурье-компонента ускорения.
Займемся излучением длинных волн. Фурье-компонента ускорения





Подчеркнем еще раз, что это выражение справедливо только при




![$ Q\,\left[{\mbox{эрг}\over \mbox{с}}\right]$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img688.gif)
Легко подсчитать изменение импульса электрона, пролетающего в поле иона, первоначально
имеющего скорость и прицельный параметр
(рис. 18):


Пусть на ион с бесконечности падает пучок электронов со скоростью и плотностью
. Через кольцо площадью
около поля иона проходит
электронов в секунду. Каждый из них в единичном интервале частот излучает
.
Если в 1
см
находится
ионов, то полный поток энергии, излучаемый
в единицу времени, очевидно, равен интегралу (логарифмический множитель опускаем)




![$\displaystyle J_\nu={32\pi\over 3}\,{\left({2\pi\,m\over {3kT}}\right)}^{1/2}\,...
...^{-{h\nu\over {kT}}}\;\left[{\mbox{эрг}\over {\mbox{см}^3
\mbox{с Гц}}}\right]
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img700.gif)



При данном объемном коэффициенте изменение интенсивности
в прозрачной
среде, очевидно, определяется уравнением





![$ ^{-1}]$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img707.gif)
При полном термодинамическом равновесии
.
Получаем, что отношение объемного коэффициента излучения вещества
к его
коэффициенту поглощения
есть универсальная функция
и
(закон
Кирхгофа):




![$\displaystyle a_\nu={4\over 3}\,{\left({2\pi\over {3kTm}}\right)}^{1\over 2}\,{...
...{hcm\,\nu^3}}={3,7\cdot 10^8Z^2N_ZN_e\over {\nu^3\sqrt{T}}}\;[\mbox{см}^{-1}].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img712.gif)






Отсюда видно, что вынужденное испускание можно трактовать как некое уменьшение
поглощения: часть квантов как бы поглощается и тут же испускается с той же частотой
и в том же направлении с вероятностью
. Физически такие акты никак
себя не проявляют и их можно вообще исключить из рассмотрения, вводя



Коэффициент истинного поглощения
, но при
эффективное
поглощение
и в равновесии это дает рэлей-джинсовскую формулу
для интенсивности
(коэффициент излучения
при
фактически постоянен). Используя закон Кирхгофа
, запишем в общем случае уравнение переноса в виде














![$\displaystyle ^{-1}].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img739.gif)

![$\displaystyle ].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img741.gif)





Рассмотрим процесс установления равновесия между веществом и излучением для однородной
неограниченной среды, в которой в начальный момент излучение отсутствовало,
а вещество было мгновенно нагрето до температуры
. Очевидно, что прежде всего
это равновесие установится на низких частотах, так как
. С
течением времени равновесие будет устанавливаться при больших
значениях
(см. рис. 19).
<< 3.3 Кинетика фотонов и | Оглавление | 3.5 Рассеяние излучения на ... >>
Публикации с ключевыми словами:
Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |