<< 3.2. Сглаживающие преобразования | Оглавление | 3.4. Метод Баумгарта >>

3.3. Метод Энке

Основная идея метода Энке [5] состоит в том, чтобы подобрать такую опорную орбиту, которая в течение длительного времени была бы близка к реальной эволюционирующей орбите. Для отклонений координат реальной орбиты от соответствующих величин на опорной траектории составляется система дифференциальных уравнений, которая затем интегрируется численно.

По существу, в методе Энке предпринимается попытка интегрировать малые возмущения с тем, чтобы увеличить шаг интегрирования и получить дополнительные разряды, чтобы ослабить таким образом влияние ошибок округления на приближенное решение.

В классическом методе Энке в качестве опорной выбирается кеплеровская орбита , описываемая уравнениями

Тогда дифференциальные уравнения для возмущений (в возмущенном случае) принимают вид

Следует заметить, что при малых кеплеровские члены в (11) - близкие величины. В то же время их малая разность будет значительно меньше каждого из них и, следовательно, будет вычисляться с неудовлетворительной точностью. Для разрешения этой проблемы проводят дополнительные преобразования, которые приводят разность кеплеровских членов к некой функции , пропорциональной возмущениям , либо ; и уравнения приобретают окончательный вид

Хотелось бы отметить, что методика Энке не ограничена классическими уравнениями. С тем же успехом ее можно применить, например, к уравнениям (7) [6].

---

<< 3.2. Сглаживающие преобразования | Оглавление | 3.4. Метод Баумгарта >>

Публикации с ключевыми словами: Небесная механика Публикации со словами: Небесная механика

См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Наум Ильич Идельсон - 125 лет со дня рождения Задача N тел и проблема интегрируемости К 90-летию Александра Александровича Орлова Динамика звездных скоплений Простейшая форма представления градиента гравитационного потенциала небесных тел Эволюция элементов орбит Юпитера и Сатурна на длительных интервалах времени Все публикации на ту же тему >>