Астронет > Движущиеся оболочки звезд

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Движущиеся оболочки звезд << 1.3 Относительные интенсивности линий | Оглавление | 1.5 Сравнение с наблюдениями >>

1.4 О прозрачности среды для излучения в линиях

Как было выяснено, с увеличением параметра х степень возбуждения быстро убывает, и при достаточно больших значениях х среда становится прозрачной для излучения в линиях всех серий, начиная c j+1-й. Условием непрозрачности среды в линиях j-й серии является выполнение неравенства β_jk < 1. Однако заранее мы не можем сказать, начиная с какой серии среда будет прозрачной, так как величины β_jk зависят от величин n_j являющихся неизвестными. Желательно поэтому иметь простой способ оценки чисел n_j.

Сейчас мы дадим приближенный метод решения системы (9), основанный на том обстоятельстве, что при больших значениях х числа n_j быстро убывают с возрастанием номера j.

Складывая почленно все уравнения (9), начиная с j-го, получаем

$\begin{eqnarray} \sum_{i=j}^{\infty} n_i\left[x\sum_{k=1}^{j-1} \frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_i}{g_k}n_k-n_i}\left(\frac{\nu_{ki}}{\nu_{12}}\right)^3+\frac{B_{ic}\rho_{ic}^*}{A_{21}}\right]=\frac{n_e n^+}{WA_{21}}\sum_{i=j}^{\infty} C_i,\nonumber \end{eqnarray}$ (21)

Пренебрегая эйнштейновским отрицательным поглощением и обозначая

$\begin{eqnarray} 4A_{21}\frac{g_k}{g_i}\left(\frac{\nu_{ki}}{\nu_{12}}\right)^3=D_{ki}, \qquad \sum_{i=j}^{\infty} C_i=S_j,\nonumber \end{eqnarray}$ (22)

вместо (21) находим

$\begin{eqnarray} \sum_{i=j}^{\infty} n_i\left(x\sum_{k=1}^{j-1} D_{ki}\frac{n_1}{n_k}+B_{ic}\rho_{ic}^*\right)=\frac{n_e n^+}{W}S_j.\nonumber \end{eqnarray}$ (23)

Принимая во внимание убывание чисел n_i и D_ki с возрастанием i, ограничимся в суммировании по i одним первым членом. Тогда получаем

$\begin{eqnarray} n_j\left(x\sum_{k=1}^{j-1} D_{kj}\frac{n_1}{n_k}+B_{jc}\rho_{jc}^*\right)=\frac{n_e n^+}{W}S_j.\nonumber \end{eqnarray}$ (24)

Мы пришли к рекурентной формуле, дающей число n_j, если известны числа n₁, n₂,... n_j-1.

Для j=1 мы можем взять более точную формулу, чем та, которая следует из (24), а именно:

$\begin{eqnarray} n_1B_{ic}\rho_{ic}^* + n_2B_{2c}\rho_{2c}^*=\frac{n_e n^+}{W}S_1.\nonumber \end{eqnarray}$ (25)

Тогда уравнение (25) и второе из уравнений (24) дают

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{(1-p)B_{ic}\rho_{ic}^*}{xA_{21}+pB_{2c}\rho_{2c}^*}$ (26)

где $p=\frac{C_1}{S_1}$ . Привлекая следующее из уравнений (24), получаем

$\begin{eqnarray} \frac{n_3}{n_1} = \frac{S_3}{S_2}\frac{xA_{21}+B_{2c}\rho_{2c}^*}{xD_{13}+xD_{23}\frac{n_1}{n_2} + B_{3c}\rho_{3c}^*}\cdot\frac{n_2}{n_1}.\nonumber \end{eqnarray}$ (27)

И так далее.

Если при вычислении по формулам (24) мы получим такое число n_j, что окажется β_jk > 1, то это будет означать, что среда прозрачна для излучения в j-й серии. Допустим, что мы получили β_3k > 1, но β_2k < 1 . Это значит, что среда непрозрачна для излучения в бальмеровской серии, но прозрачна для излучения в последующих сериях. Вспоминая соотношение (8), мы находим, что в этом случае должно быть

$\begin{eqnarray} \frac{A_{43}}{D_{34}}\cdot\frac{n_3}{n_1}<\beta_{12}<\frac{A_{32}}{D_{23}}\cdot\frac{n_2}{n_1},\nonumber \end{eqnarray}$ (28)

или

$\begin{eqnarray} 30\frac{n_3}{n_1}<\beta_{12}<8\frac{n_2}{n_1}.\nonumber \end{eqnarray}$ (29)

Вычисляя для примера отношения $\frac{n_2}{n_1}$ и $\frac{n_3}{n_1}$ по формулам (26) и (27) при T=20000^o, получаем, что при x=1,0 должно быть

$\begin{eqnarray} 2\cdot 10^{-4} < \beta_{12}<3\cdot 10^{-3},\nonumber \end{eqnarray}$ (30)

a при x=10

$\begin{eqnarray} 2\cdot 10^{-6} < \beta_{12}<3\cdot 10^{-4}.\nonumber \end{eqnarray}$ (31)

Таковы условия, которые должны выполняться, если среда непрозрачна для излучения в лаймановской и бальмеровской сериях и прозрачна для излучения в других сериях. Представляет интерес нахождение бальмеровского декремента для только что рассмотренного случая. При выполнении последних условий мы должны положить β_jk=1 (j=3, 4, 5,...). Тогда система уравнений (9) приводится к виду:

$\begin{eqnarray} \left. \begin{array}{l} n_1B_{1c}W\rho_{1c}^* = \beta_{12}\sum\limits_{k=2}^{\infty} n_k D_{1k} + n_e n^+ C_1 \nonumber \\ \\ n_2(A_{21}\beta_{12} + B_{2c}W\rho_{2c}^*) = \frac{n_1}{n_2} \beta_{12}\sum\limits_{k=3}^{\infty} n_k D_{2k} + n_e n^+ C_2 \nonumber \\ \\ n_i\left[ \beta_{12}\left( D_{1i} + \frac{n_1}{n_2} D_{2i}\right) + \sum\limits_{k=3}^{i-1} A_{ik}+B_{ic}W\rho_{ic}^* \right]= \nonumber \\ \\ = \sum\limits_{k=i+1}^{\infty} n_k A_{ki} + n_e n^+ C_i \quad (i=3,4,5,...)\nonumber \end{array} \right\} \end{eqnarray}$ (32)

Система уравнений (32) была решена нами численно для следующих двух случаев:

T=20000^o, β₁₂=10^-3, W=10^-3, x=1.0,
T=20000^o, β₁₂=10^-5, W=10^-6, x=10.

Бальмеровский декремент, полученный в результате решения, приведен в табл. VII.

Таблица VII
Бальмеровский декремент при β_jk=1 (j=3,4,5,..)

I II

H_α 2.0 8.9

H_β 1.00 1.00

H_γ 0.80 0.91

H_δ 0.61 0.84

Из таблицы видно, что интенсивности линий H_β, H_γ и H_δ близки друг к другу, но отношение интенсивностей $\frac{H_{\alpha}}{H_{\beta}}$ весьма велико. Этот бальмеровский декремент резко отличается от полученного ранее (cм. таблицы IV и V). На самом деле из-за неоднородности оболочек возможны комбинации обоих бальмеровских декрементов.

В следующем параграфе мы увидим, что бальмеровский декремент указанного в табл. VII типа действительно осуществляется в некоторых оболочках.

<< 1.3 Относительные интенсивности линий | Оглавление | 1.5 Сравнение с наблюдениями >>

Публикации с ключевыми словами: оболочки звезд - перенос излучения Публикации со словами: оболочки звезд - перенос излучения
См. также: Сбрасывающая массивную оболочку звезда G79.29+0.46 Обнаружение горячего водяного пара в оболочке углеродной звезды. Оболочки в туманности Яйцо Освещённость Планетарные туманности

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце