
<< 1.4 Энергия гравитационного взаим... | Оглавление | 1.6 Основы термодинамики звезд >>
1.5 Давление газа. Уравнение равновесия
звезды
Для звезды, находящейся в равновесии, сила гравитационного притяжения,
действующая на какой-либо элемент массы , должна быть скомпенсирована
равной по величине и противоположной по направлению силой. Такая уравновешивающая
гравитацию сила в звездах обусловлена давлением вещества (точнее, градиентом
давления).
В общем случае давление является величиной, позволяющей описать силу,
действующую на выделенный в жидкости или газе объем
произвольной формы
со стороны окружающего его вещества, как интеграл по разделяющей поверхности
где давление




![$ [P]=$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img167.gif)

Для жидкости, в которой давление однородно (
const), имеем очевидное выражение
для силы, действующей на замкнутую поверхность:
. Пусть теперь давление
неоднородно. В общем случае в малой окрестности некоторой точки, раскладывая в
ряд, можно записать:
Подставляя (1.5) в (1.4), найдем, что с точностью до величин второго порядка малости сила, действующая на объем







В равновесии для невращающейся звезды эти две силы должны компенсировать друг друга, т.е.


Для сферически-симметричных звезд уравнение гидростатического равновесия имеет вид
Сила гравитационного притяжения направлена к центру звезды. Уравновешивающая
сила давления пропорциональна
, т.е. для поддержания равновесия
звезды давление должно с необходимостью монотонно расти от поверхности к центру
звезды.
Выделим внутри звезды единичный цилиндрический объем (
см
см
см
) так, чтобы основания цилиндра были
перпендикулярны радиусу. Для такого объема сила, обусловленная давлением, равна
дин/см
. Выделим теперь шаровой сектор с раствором
телесного угла
(см. рис. 7).
Казалось бы, поскольку сила давления на
внешнюю поверхность шарового сектора равна
, то результирующая
сила давления, действующая на единичный объем этого сектора, равна
. Не будет ли более правильным подставлять это
выражение в (1.6) вместо величины
? Оказывается нет. При
выводе силы, действующей на шаровой сектор, мы не учли давление на боковые
поверхности сектора, что дает добавочную силу вдоль радиуса
. С учетом последнего мы опять приходим к выражению для силы
газового давления
.
В общем случае неизотропного давления следует применять выражение




Предположим, что нам известно уравнение состояния в виде
, т.е.
давление является функцией только плотности. Зададимся значениями в центре
и
. Тогда имеем систему двух обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка:
решая которую, получаем распределение плотности и давления вдоль радиуса.
Рассмотрим асимптотическое поведение решения в центре () и на краю
звезды (
). При
получим





На краю звезды имеем и, интегрируя уравнение равновесия (1.7),
получим






Если давление является степенной функцией плотности
, то
необходимым (но не достаточным) условием конечности атмосферы является
. В этом случае








При определенном уравнении состояния не всегда можно решить задачу
для данной массы (может оказаться, что решений для выбранной массы вообще не
существует). Однако, задаваясь центральной плотностью
, можно найти
набор решений с различными массами, т.е. построить кривую
(рис. 8).
После этого уже видно, какие решения соответствуют данной массе, при каких
массах существуют решения (т.е. состояния равновесия) и т.п.
Такой же подход применим и в ОТО. Качественно все остается по-прежнему: решение можно находить, интегрируя от центра, так как внешние слои не создают ускорения.
<< 1.4 Энергия гравитационного взаим... | Оглавление | 1.6 Основы термодинамики звезд >>
Публикации с ключевыми словами:
Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |