Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу 		 

На первую страницу
Физические основы строения и эволюции звезд
<< 7.3 Два типа энергетических ... | Оглавление | 8. Введение в OTO >>

7.4 Роль нейтрино в эволюции звезд

Выше мы уже отмечали качественное отличие процессов с рождением нейтрино от других механизмов потерь энергии. Рождаясь нейтрино практически беспрепятственно уходят из звезды и навсегда уносят с собой энергию. Как и остальные процессы (диссоциация ядер, рождение пар и пр.), нейтринные процессы сопровождаются затратой энергии и понижением давления. Однако если раньше мы имели только изменение состояние равновесия из-за рождения новых частиц, то теперь вследствие энергетических потерь полного равновесного состояния вообще нет: $ \partial S/\partial t\neq 0$ ($ S$ -- энтропия). Энтропия иногда падает! В этом нет противоречия: падает энтропия вещества в центре ядра, но возникает энтропия нейтрино, улетевших от звезды.

Но неполное равновесие тоже можно излучать. Например, гремучий газ: $ \rm {H}_2+ \rm {O}_2$ -- мы можем рассматривать его расширение, сжатие и прочее, причем все эти процессы будут равновесными, кроме одного -- процесса сгорания. То же можно сказать и о любой смеси веществ (например, $ \rm {H}+\rm {He}$, если иметь в виду ядерные реакции), так как полное равновесие -- это ядра железа.

В состоянии полного термодинамического равновесия концентрация нейтрино пропорциональна $ T^3$. Плотность энергии и давление $ \sim$$ T^4$. Однако в звездах нейтрино рождаются и уходят, поэтому их истинная концентрация гораздо меньше равновесной.

При рассмотрении горения водорода мы уже учитывали рождение нейтрино. Но тогда учет нейтрино сводился просто к эффективному уменьшению калорийности ядерного топлива. Например, если скорость реакции

$\displaystyle 4\rm {H}\to^4\rm {He}$   равна$\displaystyle ~q~[$актов/г$\displaystyle \cdot$с$\displaystyle ], $

то нагрев

$\displaystyle T{dS\over{dt}}=q\Delta mc^2(1-\alpha), $

где $ \Delta m=4m_{\rm H}-m_{\rm He}$ -- дефект масс, а $ \alpha $ -- доля энергии, уносимой нейтрино ( $ \alpha\sim0,05\div0,1$).Но есть и другой путь рождения нейтрино -- урка-процесс, впервые рассмотренный Гамовым и Шенбергом.

Пусть имеется стабильное ядро $ {}^{3}{\mathrm{He}}$. Ядро с тем же ядерным весом -- ядро трития -- неустойчиво и распадается по схеме $ \beta$-распада,

$\displaystyle {}^{3}{\mathrm{H}}\to {}^{3}{\mathrm{He}}+e^-+\widetilde{\nu} $

с периодом полураспада (время жизни) 12 лет. При этом выделяется энергия $ \sim$18 кэВ. Когда может идти обратный процесс

$\displaystyle e^-+ {}^{3}{\mathrm{He}}\to {}^{3}{\mathrm{H}}+\nu? $

Ясно, что энергия электрона должна быть больше 18 кэВ. Скорость этого процесса $ q$ пропорциональна $ E^2_{\nu}=(E-18\;$кэВ$ )^2$:

$\displaystyle q=\int\limits^{\infty}_{18\;\mbox{кэВ}}e^{-{E\over{kT}}}(E-18\;\mbox{кэВ})^2 dE. $

Главную роль играет экспоненциальный множитель $ \exp(-18\;$кэВ$ /kT)$, т.е. при комнатной температуре в скорость этого процесса входит число $ \exp({-10^6})$. Но при температуре порядка 10 кэВ ($ \sim 10^8$K) процесс может идти. Однако одновременно в таком веществе тритий опять распадается:

$\displaystyle {}^{3}{\mathrm{H}}\to {}^{3}{\mathrm{He}}+e^-+\widetilde{\nu}, $

и опять образуются $ \widetilde{\nu}$. Таким образом, и при прямом и пир обратном процессе происходят необратимые потери энергии за счет $ \nu$ и $ \widetilde{\nu}$, т.е. независимо от того, выделяется энергия или нет (в каждом отдельном процессе), нейтрино и антинейтрино уходят. Процессы такого рода Гамов и назвал урка-процессами. Поскольку скорость реакции образования трития есть $ q(T)$, в стационарных условиях должно быть(концентрации обозначаем квадратными скобками):

$\displaystyle q(T)[{}^{3}{\mathrm{He}}]={1\over{\tau}}\;[{}^{3}{\mathrm{H}}], $

где $ \tau$ -- время жизни трития $ {}^{3}{\mathrm{H}}$. Пусть в начале вещество состояло только из ядер $ {}^{3}{\mathrm{He}}$ с концентрацией $ [{}^{3}{\mathrm{He}}]_0$. Тогда при некоторой температуре $ T$ установится следующая стационарная концентрация трития:

$\displaystyle [{}^{3}{\mathrm{H}}]={q(T)\over{q(T)+1/\tau}}\;[{}^{3}{\mathrm{He}}]_0. $

Вероятность распада $ W$ (1/см$ ^3\cdot$с)

$\displaystyle W={1\over{\tau}}\;[{}^{3}{\mathrm{H}}]={1\over{\tau}}\;[{}^{3}{\mathrm{He}}]_0\;{1\over{1+1/\tau q}}. $

На первый взгляд кажется, что скорость урка-процесса выходит на константу (плато) при $ T\longrightarrow\infty$ ( $ q\longrightarrow\infty$ при $ T\longrightarrow\infty$) из-за ограничения периодом полураспада трития (рис. 49).

При высоких температурах, когда уже нет ядер, урка-процесс идет таким образом:

$\displaystyle e^-+ p=n+\nu, $

$\displaystyle n\to p+e^-+\widetilde{\nu}. $

Рис. 49.

Нейтрон тяжелее протона на 0,8 МэВ. Поэтому плато $ W=[n+p]/10^3$ с достигалось бы при $ T>0,8$ МэВ. Однако Пинаев заметил, что при таких температурах появляются позитроны $ e^+$ и начинает эффективно идти процесс

$\displaystyle e^++n\to p+\widetilde{\nu}\qquad (T>10^{10}\;$K$\displaystyle ). $

Вследствие этого число нейтронов приблизительно равно числу протонов (без учета позитронов были бы только нейтроны). Ясно, что при этом плато исчезает и кривая $ W(T)$ идет вверх.

Выпишем без расчета величину энергопотерь, связанных с обсуждаемыми процессами:

$\displaystyle Q\simeq8\cdot 10^{11}\rho T^6_9=8\cdot 10^{-43}\rho T^6\;[$эрг/см$\displaystyle \cdot$см$\displaystyle ^3]. $

В плотность вещества $ \rho $ при высокой температуре главный вклад дают нейтроны и протоны7.2. Объясним теперь, почему скорость энергетических потерь пропорциональна $ T^6$. Во-первых, при $ kT\gg m_ec^2$ концентрации электронов и позитронов примерно равны и пропорциональны $ T^3$ (поскольку массой $ e^-$ и $ e^+$ можно пренебречь, их импульс $ p=E/c\sim kT/c\sim T$, а концентрация $ n\sim p^3\sim T^3$). Во-вторых, сечение реакций $ \sigma_{e^{-}p}=\sigma_{e^{+}n}\sim T^2$. В общей теории (см. раздел 5.4) $ \sigma\sim (H')^2dN/dE$, где $ H'$ -- матричный элемент, который постоянен, так как это точечное взаимодействие, а $ N=4/3\pi P^3/(2\pi\hbar)^3$ -- число возможных состояний с импульсом меньше $ p$ в единице объема. Используя соотношение

$\displaystyle E^2=(m_ec^2)^2+c^2p^2, $

имеем

$\displaystyle E\;dE=c^2p\;dp $

и

$\displaystyle dN\sim p^2\;dp\sim p\;E\;dE, $

т.е.

$\displaystyle {dN\over{dE}}\sim p\;E\sim E^2\sim T^2. $

Каждое нейтрино уносит с собой энергию $ E_{\nu}\sim T$. Поэтому окончательно

Рис. 50.

$\displaystyle Q\sim n\sigma E_{\nu}\sim T^3\, T^2\, T=T^6. $

У некоторых ядер может наступить насыщение, а затем уже степенной рост (рис. 50). Существование урка-процессов несомненно. Кроме этого есть еще процессы другого типа с участием нейтрино, связанные с гипотезами, которые пока не проверены экспериментально.

Для объяснения всех экспериментальных проявлений слабых взаимодействий до недавнего времени достаточно было считать, что все частицы взаимодействуют в одной точке (причем взаимодействуют -- это значит и рождаются). Например:

$\displaystyle e^-+p=n+\nu_e. $

Можно считать,что в этом процессе в одну точку приходят две частицы, из той же точки вылетают две новые частицы. Вероятность этого процесса описывается матричным элементом гамильтониана (см. раздел 5.4)

$\displaystyle H'=g\int\psi^*_n\psi^*_{\nu}\psi_e\psi_{p}\;dV, $

где $ g=1,4\cdot10^{-49}\;$эрг$ \cdot$см$ ^3$ -- постоянная слабого взаимодействия. Мы запишем самую существенную часть гамильтониана символически следующим образом:

$\displaystyle H=(\widetilde{p}n)\;(\widetilde{e}\nu_e)+(p\widetilde{n})\;(e\widetilde{\nu_e}).$ (7.2)

Здесь знак $ \sim$ (тильда) обозначает античастицу, а скобки объединяют частицы, входящие в реакцию всегда по одну сторону от стрелочки. Запись (2) расшифровывается так: если встречается символ некоторой частицы, то это обозначает гибель данной частицы, либо рождение ее античастицы. Например, первый член в (2) символизирует реакцию

$\displaystyle \widetilde{p}+n\to e^-+\widetilde{\nu_e} $

(аннигиляция нуклонов), а также:

$\displaystyle n\to p+e^-+\widetilde{\nu_e}\qquad (\beta$-распад нейтрона$\displaystyle ), $

а второй, сопряженный член, символизирует обратные процессы

$\displaystyle p+e^-\to n+\nu_e\qquad($нейтронизация$\displaystyle ), $

$\displaystyle p+\widetilde{n}\to e^++\nu_e\qquad($аннигиляция$\displaystyle ). $

В действительности есть еще реакции с мюоном $ \mu$ и мюонным нейтрино $ \nu_{\mu}$, например, распады

$\displaystyle \mu^-\to e^-+\widetilde{\nu_e}+\nu_{\mu}, $

$\displaystyle \mu^+\to e^++\nu_e+\widetilde{\nu_{\mu}}, $