Размерности и подобие астрофизических величин << § 8.1 Структура квазаров и ядер галактик | Оглавление | § 8.3 Основные параметры Метагалактики >>
§ 8.2 Гравитационная неустойчивость
Возникновение звезд и других небесных тел возможно только потому, что в мире существует гравитация. Об этом, писал еще Ньютон в письме к Бентли в 1692 г. Идея Ньютона была оформлена физически и математически Джинсом в его известной книге "Астрономия и космогония" [10]. Сущность механизма Ньютона-Джинса, или механизма гравитационной неустойчивости, заключается в следующем.
Во всяком газе всегда имеются флуктуации плотности, возникающие при хаотическом, движении составляющих газ атомов или молекул. Эти флуктуации воникают и распадаются, причем динамика флуктуации определяется одним параметром - температурой.
Ситуация существенно изменится, если мы, кроме температуры, рассмотрим, другой фактор - тяготение. Для малых масштабов гравитация не существенна. Для больших масштабов может случиться, что собственное притяжение такой флуктуации окажется способные удержать газ в данном объеме и не дать ему рассеяться. Сила тяготения нарастает с увеличением массы, а тепловые свойства среды не зависят от размера. В этих условиях возможно разбиение первоначально однородной среды на сгустки с некоторым характерным масштабом, называемым джинсовской длиной.
Оценку джинсовской, или критической, длины можно сделать следующим образом. Сравним тепловую энергию сгущения (флуктуации) с его гравитационной энергией. Гравитационная энергия на единицу массы
(8.12) |
где λ - характерный размер сгущения. Тепловая энергия на единицу массы есть
(8.13) |
Приравнивая эти две величины, получим выражение для критической длины волны
(8.14) |
Можно получить формулу Джинса и из соображений размерности. Определяющие параметры задачи таковы. Гравитационные свойства среды задаются средней плотностью ρ и постоянной тяготения G. Тепловые свойства зависят от температуры, универсальной газовой постоянной и молекулярного веса. Эти факторы мы сгруппируем вместе. Тогда имеем матрицу размерности:
Решение матрицы дает единственный безразмерный комплекс, также приводящий к формуле (8.14) с точностью до некоторого безразмерного множителя. Обычно выражают температуру через изотермическую скорость звука:
(8.15) |
Безразмерная постоянная равна π½, и мы получаем, формулу Джинса в ее обычном виде:
(8.16) |
Понятие гравитационной неустойчивости имеет простой физический смысл. Устойчивость любой системы проверяется наложением на систему малых колебаний. Если колебания затухают, система устойчива, если они начинают расти - неустойчива. Ввиду наличия гравитации колебания газа в больших масштабах называют "тяжелым звуком" (см. гл. 7). Колебания с меньшей длиной волны затухают, так как в них тепловая энергия больше гравитационной; колебания с большей длиной волны - неустойчивы. Переход среды из устойчивого состояния в неустойчивое легко понять, если вспомнить, что при малых плотностях космический газ почти всегда прозрачен. При постепенном остывании температура понижается и среда становится гравитационно неустойчивой.
В соотношениях (8.14) - (8.16) не рассматривается динамика распада на сгущения, а находится только критерии гравитационной неустойчивости, строго справедливые для случая, когда исходная среда в начальный момент времени покоится. Такая важная для космологии задача, как распад на сгущения расширяющейся среды, была решена впервые Е. М. Лифшицем (подробности см. [2]), который учел зависимость начальной плотности от времени. Впрочем, оказалось, что результаты Джинса с очень небольшими поправками остаются справедливыми и в этом случае, если принимать для мгновенное значение плотности в момент распада среды.
Теперь проследим дальнейшую судьбу гравитационных конфигураций. Массы конденсаций, "образующихся в тяжелом звуке, порядка
(8.17) |
где vs - характерная скорость. В простейшем случае это скорость звука, но вообще она может отражать и наличие других факторов (вращение, турбулентность, скорость альвеновоких волн). Минимальное значение М определяется газовым и лучистым давлением. Поэтому минимальная масса конденсаций
(8.18) |
В настоящее время минимальная температура космической среды равна 3њ. В прошлом температуры были выше. В зависимости от хода изменения плотности и температуры для конкретных моделей, массы образующихся конденсаций оказываются различными. Конденсации в волнах "тяжелого звука" собирают вещество, оставшееся вне сгущения. Характерное время такого собирания можно оценить, подставляя в формулу аккреции (2.30) вместо массы звезды массу образовавшихся сгущений (8.17). Тогда для относительного изменения массы имеем
Характерное время здесь сравнимо (несколько меньше) со временем, свободного падения. Таким образом, образовавшиеся конденсации быстро собирают большую часть "неиспользованной массы" и затем начинают сжиматься, образуя протозвезды, протогалактики и т.д.
Отметим еще одно обстоятельство. В формуле Джинса нет какой-либо фундаментальной длины, определяемой атомными или какими-либо другими константами. Поэтому, если имеется непрерывный ряд изменения начальных параметров среды - плотности и температуры-мы получим сплошной спектр длин волн неустойчивости. Не исключено, что непрерывный ряд характерных размеров небесных тел - звездных скоплений, галактик, скоплений галактик - есть свидетельство того, что в прошлом во Вселенной имел место процесс гравитационной конденсации.
Обсудим теперь, после выяснения общего физического смысла механизма гравитационной неустойчивости, некоторые дополнительные соображения. Рассмотрим плоскую систему, например, вращающуюся галактику. В этом случае вместо объемной плотности мы должны ввести поверхностную плотность массы
В этом случае критерий Джинса приобретает вид
(8.19) |
Эта формула получена Леду [11]. Здесь λ - толщина гравитационно-устойчивого слоя или диска. Этой формулой можно объяснить известный из радионаблюдений факт утолщения газового диска Галактики от центра к периферии. Толщина диска связана с плотностью, и по мере убывания плотности к периферии толщина диска растет.
Далее, если образующиеся сгущения вращаются, например из-за несимметричности в начальный момент, то при сжатии угловая скорость увеличивается в соответствии с теоремой сохранения углового момента. Тогда условие, требующее, чтобы сгущение не разлетелось из-за вращения, имеет вид
(8.20) |
где ΔΩ;;; - изменение угловой скорости в пределах рассматриваемого сгущения.
Вопрос о вращении конденсаций (протогалактик) можно рассмотреть с другой стороны. Пусть мы имеем выделившуюся в результате джинсовской неустойчивости конденсацию с вращением. Она характеризуется следующими параметрами: массой, вращательным моментом, постоянной тяготения (конденсация гравитационно связана), и температурой, которую будем выражать через скорость звука. Найдем зависимость между этими факторами. Матрица размерности
дает единственный безразмерный комплекс, откуда следует формула
(8.21) |
Постоянная согласно [12] равна 12/5 π . Аналогичная формула для релятивистского диска была выведена Вагонером [13]. Как уже отмечалось в гл. 7, наблюдательные данные лучше всего соответствуют зависимости . Другие авторы получали близкие зависимости и (см. [14]), так что можно считать соотношение (8.21)) приближенно верным.
Итак, если галактика "помнит" начальные условия своего образования и зависимость можно рассматривать как результат гравитационной неустойчивости, то можно сделать попытку оценить температуру среды, из которой образовались галактики. Пусть в некоторой достаточно близкой окрестности нашего Млечного Пути температура и тем самым величина bj одинаковы. Численный коэффициент зависимости от М можно определить из наблюдений (см. рис. 26). Тогда из (8.21) находим vs ≈ 3,5 ⋅ 106 см/сек. Если эта скорость есть обычная скорость, то Т ≈ 106 К. Эту величину можно, по-видимому, рассматривать как определенную из наблюдений.
Обсудим теперь эффекты магнитного поля. Магнитное поле, как и упомянутое ранее вращение, фактор существенно анизотропный. Магнитное поле препятствует сжатию в направлении, перпендикулярном к силовым линиям. Вдоль этих линий поле не только не препятствует сжатию, но и способствует ему (неустойчивость Пикельнера - Паркера).
Для количественных оценок можно считать характерной скоростью скорость альвеновских волн
(8.22) |
или сравнивать гравитационное и магнитное давления
(8.23) |
На ранних стадиях эволюции Вселенной магнитное давление может превосходить давление газа, и в этих условиях влияние магнитного поля на процесс образования галактик может оказаться существенным. Хотя наблюдательные данные по далеким радиогалактикам еще не дают однозначных выводов о наличии и величине поля, его существование в принципе не исключено. В частности, магнитное поле могло бы объяснить любопытный факт выстраивания галактик цепочками. В этом случае естественно предполагать гравитационную неустойчивость некоторой цилиндрической конфигурации, образовавшейся под действием магнитного поля. Гравитационная неустойчивость космологических моделей с первичным магнитным полем, приводящая к образованию дисковых (двумерных) и нитевидных (одномерных) образований, рассматривалась в работе [15].
Итак, в общем случае для сгущения, выделившегося из первично однородной среды благодаря механизму гравитационной неустойчивости, можно записать условие равновесия
(8.24) |
где vR - вращательная скорость, 〈v〉 - турбулентная скорость. В такой формулировке условие равновесия (8.24), как можно видеть, эквивалентно известной теореме вириала.
<< § 8.1 Структура квазаров и ядер галактик | Оглавление | § 8.3 Основные параметры Метагалактики >>