Энтропия большого канонического ансамбля в расширяющейся Вселенной

---

<< 2. Энтропия | Оглавление | 4. Заключение >>

3. Модельный конфигурационный интеграл

Для вычисления конфигурационного интеграла воспользуемя стандартным Ван дер Ваальсовским способом. Хотя применимость его здесь вряд ли обоснованна в виду дальнодействия затронутых сил, в оправдание можно привести лишь отсутствие других способов.

Итак, замечая, что , ибо поведение кинетической и потенциальной энергии, по-видимому, должно быть согласованно (см. далее), и считая, что потенциал имеет форму ямы глубиной и размером ( , - порядка размеров галактики), а также вычитая из него среднюю энергию, равную ( - коэффициент порядка еденицы, зависящий от формы объема и равный для шара ), имеем следующие выражения:

откуда

где

Удобно ввести также :

Из выражения для видно, что необходимо выполнение следующего условия: при , при . Отсюда, учитывая знак еще одно условие на применимость написанных формул:

Теперь, после некоторых перобразований, можно получить для энтропии:

Уже отсюда видно, что квадратичная зависимость от оставляет лишь присущую идеальному газу часть этого выражения, но это говорит скорее о слабости модели, чем о невозможности такого поведения.

Тем не менее, мы предположим, что поведение также линейно с ростом числа частиц. В качестве обоснования можно сослаться на работы (Layzer, 1963; Irvine, 1965), показавших, что в среднем во Вселенной корреляционная часть энергии и кинетическая энергия ведут себя согласованно (стремясь в итоге к вириализованному состоянию). Совместно с условиями на , и выражением для , это дает:

где . При этом

Это выражение, с учетом всех наложенных условий, уже может иметь отношение к реальности и дает отличные от нуля слагаемые, отвечающие за изменение энтропии взаимодействием. Его уже можно исполдьзовать - по крайней мере, для достаточно разреженных систем (а для типичных скоплений выполнено, что ) - для отдания предпочтения тому или другому варианту распределения .

Для выражения (12) с учетом условий (5) можно решить и более общую задачу с любыми разумныни - найти экстремальное распределение , доставляющее максимум энтропии. Приравняв вариационную производную нулю, получим:

где константы и определяются из условий

Эти формулы, тем не менее, будучи применены к конкретным ситуациям, несмотря на кажущееся значительное отличие, дают распределения, близкие к Пуассоновому. Дальнейшая работа необходима для более тщательного исследования этого вопроса.

---

<< 2. Энтропия | Оглавление | 4. Заключение >>

Публикации с ключевыми словами: Космология - галактики - Расширение Вселенной - гравитационное скучивание галактик - термодинамика - энтропия Публикации со словами: Космология - галактики - Расширение Вселенной - гравитационное скучивание галактик - термодинамика - энтропия
См. также: Сверхглубокое поле Хаббла в свете и звуке Кольцо Эйнштейна вокруг центра близкой галактики Галактика с полярным кольцом NGC 660 Звездные потоки в местной Вселенной Галактика Сигара от телескопов "Хаббл" и "Джеймс Вебб" "Глаза" в цепочке галактик Маркаряна NGC 4632: галактика со спрятанным полярным кольцом Все публикации на ту же тему >>