
<< 1.1 Энергия взаимодействия ... | Оглавление | 1.3 Сферически-симметричные поля тяг... >>
1.2 Векторное поле ускорений, теорема Гаусса, гравитационный потенциал, уравнение Пуассона
Введем понятие векторного поля ускорений , создаваемых гравитирующими
телами. Одна точечная масса
создает поле ускорений :

Окружим массу произвольной замкнутой поверхностью
(рис.1) и вычислим поток
поля
через поверхность
:
![]() |
![]() |
![]() |
Здесь



Если имеется несколько масс
то поле
является
суперпозицией полей
создаваемых этими массами

Используя это свойство гравитационного поля и окружая поверхностью несколько масс,
легко получить


Можно убедиться, что масса, расположенная вне замкнутой поверхности , не дает
вклада в
.
Таким образом, полный поток векторного поля равен


Применим теорему Гаусса к сферическому слою. Пусть -- сфера радиуса
, лежащая
внутри этого слоя. Тогда
, т.к. внутри
нет масс. Следовательно,
внутри сферического слоя1.1
.
Окружим теперь сферически-симметричную конфигурацию массы
поверхностью
.
Тогда
и
. Итак, сферически-симметричная
конфигурация создает поле, эквивалентное полю точечной массы, сосредоточенной в ее
центре.
Для малого объема можно написать












Мы получили уравнение Пуассона -- основное уравнение теории потенциала. Дифференциальный
оператор
называют лапласианом. В декартовых координатах

В сферических координатах (
)















Итак, для сферически-симметричного распределения плотности
<< 1.1 Энергия взаимодействия ... | Оглавление | 1.3 Сферически-симметричные поля тяг... >>
Публикации с ключевыми словами:
Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |