
<< 5.4 Слабое взаимодействие | Оглавление | 5.6 Поиски солнечных нейтрино >>
5.5 Ядерные реакции в звездах
Эйнштейновское соотношение между массой и энергией вещества







С развитием квантовой механики стало ясно, что Эддингтон прав! Вероятность ядерных реакций увеличивается благодаря подбарьерному переходу (туннельный эффект).
Оценим скорость ядерных реакций с учетом законов квантовой механики. Напомним известное
соотношение Де Бройля, связывающее длину волны (волновое число
) и импульс частицы
:
.
Движению с импульсом
соответствует волновая функция
или
, если
является функцией координат. Для
частиц с массой покоя
импульс
найдем из закона сохранения энергии












Рассмотрим интеграл








При точном вычислении вероятности перед экспонентой есть еще степенные множители, которые мы не учитываем. Для нас сейчас важна только экспонента.
Итак,
, где

Выше предполагалось, что одно из ядер покоится (
). На самом деле при расчете
в системе центра масс вместо
следует, как обычно, подставить приведенную массу
. Тогда




Мы получили вероятность подбарьерного сближения частиц с данной энергией :
, где
(
,
-- атомные массы ядер). В тепловом
равновесии (при температуре
) количество частиц с энергией
пропорционально
и полная вероятность















Перейдем к конкретным реакциям.



Число ядер дейтерия D, рождающихся в 1 см на 1 с, равно
![$\displaystyle {d[\mathrm{D}]\over{dt}}={1\over2}\;{n^2_p\over{6\cdot 10^{23}}}\...
...{-15}T^{-2/3}
_9e^{-3,38/T_9^{1/3}}\left[\mbox{с}^{-1}\,\mbox{см}^{-3}\right].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1148.gif)

![$\displaystyle {dX_{\rm D}\over{dt}}=4,2\cdot 10^{-15}\rho X_{\rm H}^2T^{-2/3}_9e^{-3,38/T_9^{1/3}}
\left[\mbox{с}^{-1}\right].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1150.gif)


![$\displaystyle {dX_{{}^{3}\mathrm{He}}\over{dt}}=3,98\cdot 10^3\cdot X_{\rm H}X_{\rm D}\rho
T^{-2/3}_9e^{-3,72/T_9^{1/3}}\left[\mbox{с}^{-1}\right].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1153.gif)



Скорость реакции:
![$\displaystyle {dX_{{}^4\mathrm{He}}\over{dt}}=1,3\cdot 10^{10}\rho X_{{}^3\mathrm{He}}^2T^{-2/3}_9
e^{-{12,28\over{T_9^{1/3}}}}\left[\mbox{c}^{-1}\right].
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1156.gif)
Итак, мы видим, что благодаря цепочке реакций 1), 2), 3) возможно превращение
четырех ядер водорода в ядро гелия с выделением энергии
. Эта
цепочка реакций может идти при достаточно высокой температуре в абсолютно чистом
водороде и называется протон-протонным (или
-) циклом. Возможны и другие цепочки
протон-протонного цикла.
Расчет показывает, что при низких температура
K реакции
идут в основном по двум следующим схемам:

Ясно, что без участия слабого взаимодействия водород в He не превратить, так как
из протонов надо получить нейтроны. свободный протон в нейтрон не превращается --
это возможно только в поле другого протона, который его подхватывает. На одно ядро
должно пройти две реакции
.
На каждую реакцию
во всем
-цикле выделяется 13,086 МэВ энергии.
Вторая цепочка интересна потому, что дает побочные продукты:



Очевидно, что скорость выделения энергии в -цикле равна скорости, с которой идет
первая реакция:





![$\displaystyle ]
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1170.gif)
![]() |
![]() |
![]() |
1 |
![]() |
10,6 |
5 |
![]() |
5,95 |
10 |
![]() |
4,60 |
15 | 0,377 | 3,95 |
20 | 1,09 | 3,64 |
30 | 4,01 | 3,03 |
При температурах более высоких, чем солнечные (в более массивных звездах), идет CNO-цикл (он возможен только в присутствии катализатора углерода)






![$\displaystyle ]
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1170.gif)
![]() |
![]() |
![]() |
6 |
![]() |
27,3 |
10 |
![]() |
22,9 |
15 | 1,94 | 19,9 |
20 |
![]() |
18,0 |
30 |
![]() |
15,6 |
50 |
![]() |
13,6 |
100 |
![]() |
10,2 |
З а д а ч и.
1. Подсчитать, при какой температуре D выгорает за лет. То же для
.
2. Найти условия, при которых энерговыделение

3. Вычислить скорость реакций:
а).
(в этой реакции выделяются высокоэнергичные нейтрино),
б).
(указание: использовать экспериментальные данные по распаду
:
энергия (не включая
) 0,0186 МэВ, время жизни 12,26 лет. Рассмотреть
равновесие с невырожденными электронами при высокой температуре),
в).
<< 5.4 Слабое взаимодействие | Оглавление | 5.6 Поиски солнечных нейтрино >>
Публикации с ключевыми словами:
Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |