
<< 2. Динамика звездного диска | Оглавление | 2.2 Динамика возмущений ... >>
2.1 Равновесие
2.1.1 Исходные уравнения
Характерное время, в течение которого параметры движения
отдельной звезды могут заметно измениться благодаря парному
гравитационному взаимодействию с другими звездами в дисках плоских
галактик, намного больше времени существования этих систем [61].
Поэтому структуру и динамику звездных дисков галактик с хорошей
точностью можно описывать с помощью бесстолкновительного
кинетического уравнения. В декартовых координатах это
уравнение имеет вид


Звездные диски галактик в значительной мере обладают осевой
симметрией, что является естественным следствием их вращения. По
этой причине для решения многих проблем динамики звездного диска
удобно пользоваться уравнением (2.1.1), записанным в
цилиндрических координатах [1]:

Уравнение (2.1.2) могло бы полностью описывать динамику звездного диска, если бы был задан гравитационный потенциал







В осесимметричных задачах или системах без
газа2.2
гравитационный потенциал, определяющий динамику звездного диска,
практически можно считать самосогласованным и тем самым связать
величины и
через объемную
плотность звездного диска
уравнением Пуассона



Выше уже упоминалась относительная малость амплитуд
неосесимметричных возмущений плотности звездного диска. Кроме
того, если отвлечься от упомянутых особенностей, распределения
различных величин в дисках практически не изменяются в течение
временных промежутков порядка нескольких оборотов диска. И тем
самым функцию распределения звезд диска можно представить в виде
суммы стационарной осесимметричной
и
"возмущенной"
компонент.
Как уже отмечалось в обзоре наблюдательных данных (см. разд. 1.1),
основным движением звезд в диске является их вращение вокруг
оси симметрии плоской галактики. В соответствии с этим удобно
выделить угловую скорость вращения диска

Нетрудно видеть, что такое преобразование приведет исходное кинетическое уравнение (2.1.2) к виду

где

2.1.2 Равновесная функция распределения звезд
Равновесная (стационарная и осесимметричная) компонента
функции распределения звезд диска, согласно (2.1.7), должна
удовлетворять уравнению

Система уравнений (2.1.8), (2.1.9) самосогласованна и в соответствии с приведенными выше замечаниями может служить для определения функций


Из этих данных в первую очередь следует, что характерная
полутолщина звездного диска много меньше его радиуса
. Это
означает, что в уравнении (2.1.9)
и в
простейшем приближении однородного по толщине диска из (2.1.9)
вытекает оценка частоты колебаний звезд поперек плоскости диска
[см. (1.1.4)]:





Из приведенных выше рассуждений следует, что амплитуда колебаний звезд поперек плоскости диска есть величина порядка







Из данных наблюдений также следует (см. п. 1.1.1), что характерные дисперсии


где








Приближение, определяемое неравенством (2.1.13), дает
основание заключить, что равновесие диска в радиальном направлении
обусловлено балансом центробежной и равновесной гравитационной сил

Из приведенной выше оценки
следует,
что зависящая от
часть
равновесного гравитационного
потенциала
.
Именно эта величина и определяет порядок по параметру
зависящей
от
-координаты компоненты угловой скорости вращения диска.
Действительно, так как полная
, где
, из условия равновесия
диска (2.1.14) получим
За вычетом этого вклада и

Полученные результаты, оценивающие согласно (2.1.12), (2.1.16), (2.1.17) порядки членов кинетического уравнения по малому параметру









где








Подставим разложения (2.1.18),(2.1.19) в исходную систему уравнений (2.1.8),
(2.1.9). Тогда в двух главных порядках по параметру получим
где
Если бы проекция траектории звезды на плоскость

была бы интегралом движения. Реально же радиальная координата звезды является медленно меняющимся (в связи с тем, что




В этих переменных система (2.1.20), (2.1.21) примет вид
Отсюда видно, что




Перейдем теперь к переменным ,
,
, связанным с
величинами
,
,
соотношениями
Как будет видно из содержания следующего раздела, величина






Нетрудно видеть, что в новых переменных (2.1.31) уравнение
(2.1.29) приобретает вид
Это означает, что в рамках используемых нами приближений (эпициклического и главного порядка по параметру




Конкретный вид этой функции должен быть определен на
основании дополнительных данных. Непосредственно построить функцию
распределения , исходя из наблюдений, в настоящее время
представляется возможным только в солнечной окрестности Галактики.
Неравенство дисперсий скоростей звезд Галактики в трех взаимно
перпендикулярных направлениях является непреложным наблюдательным
фактом (см. п. 1.1.4). Имеется ряд аналитических аппроксимаций
наблюдаемых распределений скоростей звезд, которые согласуются с
наблюдениями только в ограниченных интервалах скоростей (обзор
литературы дан Шацовой [187]). Наиболее известно распределение
Шварцшильда, которое представляет собой анизотропное максвелловское:
где




Это соотношение между


Вычислим равновесное распределение объемной плотности в
диске. Для этого проинтегрируем (2.1.35) по пространству скоростей
где

Тогда уравнение Пуассона (2.1.22) в главном порядке по малому параметру


Нетрудно видеть, что убывающее при

где параметр
представляет собой равновесную поверхностную плотность звездного диска.
Суммируем полученные результаты. Равновесная функция
распределения звезд в главном порядке по малому параметру
и в эпициклическом приближении, определяемом
неравенством (2.1.13), имеет вид
а распределение равновесного гравитационного потенциала поперек плоскости диска описывается соотношением
Как видно из (2.1.44)-(2.1.46), равновесие диска определяется распределениями следующих параметров:






















В этом разделе мы, следуя Вандервоорту [186], построили довольно простую модель звездного диска. Более сложные модели структуры диска поперек его плоскости можно найти, например, в упоминавшейся уже работе Вандервоорта и работе Бакола [190]. В последней, в частности, учтен вклад объемной плотности звезд сфероидальной подсистемы (см. также работу [191]). Мы их, однако, описывать не будем. Во-первых, потому, что довольно тонкие детали моделей весьма трудно сравнивать с данными наблюдений. Во-вторых, потому, что задача построения теории устойчивости этих моделей звездных дисков относительно как изгибных возмущений, так и возмущений в их плоскости пока не решена, и тем самым целостного понимания динамики звездного диска в рамках таких моделей не возникает.
<< 2. Динамика звездного диска | Оглавление | 2.2 Динамика возмущений ... >>
Публикации с ключевыми словами:
аккреционный диск - диск, галактический - гидродинамика - спиральная структура
Публикации со словами: аккреционный диск - диск, галактический - гидродинамика - спиральная структура | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |