В предыдущем сообщение в таблице 11 я привел полученные мною данные смещений параметров орбит, когда я всю выборку первичных данных, т.е. параметров орбит полученных при каждом обороте планеты, разбивал на 5 групп, затем внутри группы вычислялял 5 средних значений в группах и аппроксимировал эти 5 точек линейной зависимостью. А дифференцируя это уравнение по времени я находил вековые смещения параметров орбит, но, как показало дальнейшее исследование этого вопроса, это оказалось не лучшим решением. Взгляните на нижеприведенный рисунок, где вычисляются вековые смещения перигелия Меркурия и определяются доверительные интервалы этого смещения при различном количестве точек (оборотов планеты) в группе, где по оси абсцисс отложено количество точек в группе в масштабе 10 точек/см.

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy4.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy4.gif)

Как видим (особенно на нижнем рисунке, где доверительные интервалы совмещены и даны при другом масштабе), при примерно постоянном значение самого смещения доверительные интервалы с увеличением количества точек в группах уменьшаются, но уменьшаются не равномерно, а с явной цикличностью. По этому взятое наугад значение количества точек в группе, чтобы получилось 5 групп, как я это делал раньше, может нам дать примерно одинаковое значение матожидания, но дисперсия может оказаться в несколько раз больше, чем в случае, если мы возьмем на несколько точек в группе больше или меньше. По этому, нам желательно выбрать для расчета количество точек, при котором дисперсия циклически достигает минимума, но какой именно минимум из множества взять и насколько будет достоверен такой результат не ясно.

Можно просто в режиме автопоиска найти количество точек в группе, т.е. оборотов планеты, когда дисперсия будет минимальной, что по идее должно соответствовать периоду времени, когда все наиболее значимые гармоники периодических возмущений будут кратное число раз укладываться в этом периоде. Но я не считаю такой подход гарантией наиболее точного результата по определению вековых смещений и аномальных остатков этих смещений, т.к., как будет видно из данных таблицы 13, при обработке данных наблюдений и расчетных данных минимальная дисперсия в одном случае получается при одном количестве точек, а в другом случае при другом (хотя иногда эти периоды и совпадают). Это говорит о том, что у нас имеются погрешности в определение первичных наблюдательных или полученных на модели расчетных данных и по этому остается вероятность, что полученное таким образом значение будет менее достоверным, чем требуемое нам значение доверительной вероятности 95%.

А можно и не заморачиваться со всем этим, а просто посчитать среднее значение матожидания из получившихся у нас 554 значений, т.е. по всем возможным группам точек для расчета средних значений в группе (для Меркурия, у которого выборка состоит из 1664 точек, у нас, если учесть, что минимальное количество групп должно быть равно трем, получается, что количество точек в группе может быть от 1-ой до 554-х). Но возникает вопрос, а как быть с доверительными интервалами, т.к. при таком простом подходе можно находить только средние значения самих параметров, а не квадратных корней из разности квадратов. И у нас, как видно из сравнения с данными из таблицы 13, полученными при других подходах, получаются просто запредельные значения доверительных интервалов (напримр, для перигелия Меркурия +\- 0.843, а для перигелия Венеры +/- 62,133). По этому в таблице 13 я для средних значений вековых смещений параметров, рассчитанных таким образом, привожу доверительные интервалы, рассчитанные по самим значениям матожиданий, т.е. для Меркурия как удвоенную (для доверительной вероятности 95%) дисперсию 554 матожиданий.

Хотя в принципе, т.к., по большому счету, для определения аномальности нас интересует не само значение смещения, а только разность между наблюдаемым и расчетным значением, можно посчитать и среднюю разность между соответствующими матожиданиями всех полученных значений, но каков будет при этом доверительный интервал это еще более сложный вопрос, чем при расчете средних матожиданий. А, как видно из приведенных мною выше данных в таблице 4в, для определения аномальности в наблюдаемых и расчетных значениях величина доверительных интервалов для нас так же важна, как и сами матожидания вековых смещений. По этому данные, полученные таким образом, я в таблице 13 не привожу. Тем более, что само значение смещения будет таким же как и при разности между средними значениями наблюдаемых и расчетных величин, но я не отказываюсь от этого приема, т.к. он может оказаться очень полезен для внешних планет, у которых маленькие выборки данных.

А вот наиболее перспективным, для определения матожидания и доверительных интервалов из всех имеющихся значений (для Меркурия из 554), я считаю использование метода максимина (минимакса) для нахождения границ доверительных интервалов, по которым потом мы и определяем матожидание. Т.е. я передлагаю найти минимально возможный интервал значений вековых смещений параметров при котором все полученные интервалы хотя бы примыкают (а еще лучше пересекаются), к этому интервалу. Если кто-то не знаком с этими критериями минимакса и максимина, которые обычно используются в теории игр при выборе оптимальных стратегий, т.е. для нахождения наилучшей из наихудших стратегий, я сейчас поясню о чем идет речь на примере нахождения доверительного интервала для смещения перигелия Венеры по данным DE405. На нижеприведенном рисунке Вы видите посередине рисунка синюю ломаную линию, которая отражает изменение матожидания с увеличением количества точек в группе от 1 до 217 для расчета средних значений параметра в группе, т.е. до максимально возможного количества точек из выборки в 651 точку (как и раньше в 1см 10 точек). А сверху и снизу Вы видите синие ломаные линии, которые показывают верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала полученного при этом значении смещения параметра.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera2.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Venera2.gif)

При обработке данных по перигелию Венеры мы получили 217 значений матожидания смещения перигелия и 217 доверительных интервалов, но наименьшее значение доверительного интервала мы получили в том случае, когда у нас в группах было 197 первичных данных положения перигелия. Вот этот доверительный интервал мы и берем за исходный. А теперь сравниваем все остальные доверительные интервалы с этим таким образом, чтобы значения смещения в этом интервале хотя бы частично перекрывались всеми остальными. Вплоть до группы из 177 точек у нас это условие соблюдается, но при 177 точках мы имеем доверительный интервал от 34,834 до 39,302, который не соприкасается своей верхней границей с нижней границей минимального интервала при 197 точках, который имеет границы от 39,605 до 40,717. По этому опускаем немного нижнюю границу минимального интервала до верхней границы интервала при 177 точках. Теперь уже этот интервал сравниваем со всеми остальными и видим, что при 187 точках (от 44,710 до 45,994) мы имеем нижнюю границу интервала расположенную выше верхней границы максиминного интервала. Поднимаем верхнюю границу максиминного интервала до 44,710. Далее мы находим, что верхняя граница интервала при 210 точках (от 34,104 до 37,746) находится немного ниже нашей нижней границы максиминного интервала, по этому опускаем нижнюю границу максиминного интервала до 37,746. Окончательно получаем максиминный интервал (две горизонтальные синие линии) от 37,746 до 44,710. Отсюда находим матожидание 41,228.

А теперь давайте обработаем первичные данные, как наблюдений из фонда DE405 (JPL), так и полученные на математической модели (опять таки с параметрами орбит, рекомендуемыми JPL) по моей методике, а потом определим из всех возможных значений смещений параметров орбит и доверительных интервалов этих смещений итоговые значения матожидания и доверительных интервалов по трем предложенным мною только что критериям. Напоминаю, что 1-ый критерий по минимальному доверительному интервалу, 2-ой критерий по максиминному доверительному интервалу и 3-ий критерий - для матожидания по среднему значению из всех полученных, а для доверительных интервалов для 3-го критерия из дисперсии всех матожиданий. Затем, по полученным значениям, мы определим аномальные остатки, т.е. величину наблюдаемых вековых смещений не объясняемую только теорией Ньютона, и все это оформим в виде таблицы 13, где также как и в таблицах 11 и 12 у меня приняты следующие обозначения вековых смещений параметров орбит (AlfaP перигелий, AlfaU узел восхождения, Betta наклон орбиты и Eks эксцентриситет), а числовой индекс в конце соответствует порядковому номеру планеты. Полученные смещения углов у меня даны в угловых секндах, а безразмерные значения вековых смещений эксцентриситетов увеличены мною в 3600 раз. При этом доверительные интервалы для значений смещений параметров орбит даны при доверительной вероятности (надежности) 95%.

Смотрите продолжение

продолжение

Таблица 13. Наблюдаемые и расчетные значения вековых смещений параметров орбит планет и их разность, когда расчетные значения получены при использование модели, функционирующей только по законам Ньютона. Значения определялись по следующим критериям sr- по средним значениям, min- по минимальному интервалу, maxmin- по максиминному интервалу. После обозначения параметра по критерию min указано число оборотов планеты при обработке первичных данных, при котором это значение получено. Данные обрабатывались за период с 1601 по 2001 годы.

Параметр________Наблюдения_DE405__Теория_Ньютон_JPL____Разность
dAlfaP1sr__________572,172+/-0,041__529,090+/-0,041__+43,082+/-0,041
dAlfaP1min_522_500_572,179+/-0,000__529,184+/-0,004__+42,995+/-0,004
dAlfaP1maxmin______572,205+/-0,064__529,119+/-0,068__+43,086+/-0,068

dAlfaP2sr____________37,633+/-2,567___29,563+/-2,533___+8,07+/-2,567
dAlfaP2min_197_168__40,161+/-0,556___31,747+/-0,044___+8,414+/-0,556
dAlfaP2maxmin_______41,228+/-3,482___31,831+/-3,060___+9,397+/-3,482

dAlfaP3sr__________1159,265+/-1,91__1136,545+/-1,857__+22,720+/-1,91
dAlfaP3min_131_117_1157,632+/-0,57__1135,511+/-0,258__+22,121+/-0,57
dAlfaP3maxmin_____1157,632+/-0,57__1136,127+/-3,008__+21,501+/-3,008

dAlfaP4sr_________1599,528+/-1,211__1598,373+/-1,238__+1,155+/-1,238
dAlfaP4min_59_59__1600,286+/-0,166__1598,997+/-0,265__+1,289+/-0,265
dAlfaP4maxmin____1600,228+/-2,037__1599,151+/-2,089__+1,077+/-2,089
---------------------------------------------------------------
dAlfaU1sr__________-450,174+/-0,077__-450,768+/-0,076__+0,594+/-0,077
dAlfaU1min_418_419_-449,953+/-0,492__-450,553+/-0,409__+0,600+/-0,492
dAlfaU1maxmin______-449,953+/-0,492__-450,553+/-0,409__+0,600+/-0,492

dAlfaU2sr__________-998,640+/-0,118__-999,643+/-0,131__+1,003+/-0,131
dAlfaU2min_163_163_-998,320+/-0,433__-999,287+/-0,324__+0,967+/-0,433
dAlfaU2maxmin______-998,320+/-0,433__-999,287+/-0,324__+0,967+/-0,433

dAlfaU3sr*__________-868,52+/-13,53___-1466,88+/-21,4__+598,37+/-21,4
dAlfaU3min*_48_44___-871,81+/-2,37___-1443,43+/-8,15___+571,62+/-8,15
dAlfaU3maxmin*_____-874,06+/-21,01___-1443,43+/-8,15__+569,37+/-21,01

dAlfaU4sr_________-1051,738+/-0,554__-1074,063+/-0,63__+22,325+/-0,63
dAlfaU4min_54_54__-1050,233+/-3,201__-1072,368+/-3,82__+22,135+/-3,82
dAlfaU4maxmin_____-1050,233+/-3,201__-1072,368+/-3,82__+22,135+/-3,82
-------------------------------------------------
dBetta1sr_________-21,4362+/-0,0011_-21,5200+/-0,0014_+0,0838+/-0,0014
dBetta1min_489_421_-21,4355+/-0,000__-21,5181+/-0,000__+0,0826+/-0,000
dBetta1maxmin____-21,4369+/-0,0027__-21,5206+/-0,0025_+0,0837+/-0,0027

dBetta2sr_________-2,5858+/-0,0295__-2,8471+/-0,0295__+0,2613+/-0,0295
dBetta2min_163_163_-2,5016+/-0,0215__-2,7626+/-0,2186__+0,261+/-0,2186
dBetta2maxmin______-2,5016+/-0,0215__-2,7626+/-0,2186__+0,261+/-0,2186

dBetta3sr__________-47,163+/-0,009___-47,050+/-0,010___-0,113+/-0,010
dBetta3min_94_94___-47,181+/-0,029___-47,073+/-0,038___-0,108+/-0,038
dBetta3maxmin______-47,181+/-0,029___-47,073+/-0,038___-0,108+/-0,038

dBetta4sr_________-28,9927+/-0,021__-29,5988+/-0,0204__+0,6061+/-0,021
dBetta4min_55_55__-28,9421+/-0,1145__-29,5494+/-0,123__+0,6073+/-0,123
dBetta4maxmin_____-28,9421+/-0,1145__-29,5494+/-0,123__+0,6073+/-0,123
----------------------------------------------------------
dEks1sr__________0,07376+/-0,00012_0,07396+/-0,00011_-0,00020+/-0,00012
dEks1min_538_507_0,07368+/-0,00001_0,07395+/-0,00001_-0,00027+/-0,00001
dEks1maxmin_____0,07365+/-0,00027__0,07400+/-0,00016_-0,00035+/-0,00027

dEks2sr_________-0,17411+/-0,00027_-0,17693+/-0,00028_+0,00282+/-0,00028
dEks2min_170_215_-0,1739+/-0,00007_-0,17623+/-0,00007_+0,00233+/-0,00007
dEks2maxmin_____-0,17400+/-0,00039_-0,17674+/-0,00058_+0,00274+/-0,00058

dEks3sr_________-0,15068+/-0,00046__-0,15260+/-0,0005__+0,00192+/-0,0005
dEks3min_117_128_-0,15066+/-0,0001__-0,15236+/-0,0001__+0,00170+/-0,0001
dEks3maxmin_____-0,15077+/-0,0004__-0,15250+/-0,00023__+0,00173+/-0,0004

dEks4sr_________0,33070+/-0,00178__0,34363+/-0,00183__-0,01293+/-0,00183
dEks4min_58_62__0,32849+/-0,00076__0,34643+/-0,00005__-0,01794+/-0,00076
dEks4maxmin_____0,32907+/-0,00134__0,34438+/-0,00209__-0,01531+/-0,00209

*- данные обрабатывались с 1601 по 1751 годы, т.к. при приближение к эклиптике эпохи, вследствие очень маленького угла наклона орбиты, смещение узлов на модели начинало стремительно расти.

Как Вы уже заметили полученные мною значения аномальных остатков во многом отличаются от общеизвестных данных, но из этого никоим образом не следует, что они не верны. Я бы даже сказал наоборот данные, полученные с использованием моей методики обработки данных наблюдений, более точны, чем данные, полученные с использованием методики, базирующейся на теории возмущений, т.к. моя методика позволяет получать данные для вековых смещений параметров орбит с заданной надежностью (в вышеприведенной таблице надежность равняется 0,95) и по этому говорить о том, что они верны или не верны не имеет смысла. Они верны на 95%. Другое дело, что данная надежность получается при обработке средних значений параметров для конкретного числа оборотов планеты взятых для расчета средних значений в группе и здесь наблюдается некоторая неопределенность, т.к. при разном количестве точек в группе получаются все-таки разные результаты. Но я считаю, что предложенный мною критерий максимина позволяет убрать эту неопределенность, хотя и с незначительным уменьшением надежности полученных данных, и по этому его можно использовать для принятия решения о том является ли разность между полученными данными наблюдений и теоретическими данными, полученными на Ньютоновской модели Солнечной системы, аномальным остатком, т.е. остатком, не объясняемым теорией Ньютона. И сейчас я с использованием этого критерия приведу сводную таблицу по всем остаткам, полученным с использованием этого критерия. А после того как я в следующей версии программы дополню первичные данные еще и противоположными точками, определяющими положение линии узлов и линии аспид, точность полученных данных значительно улучшиться, т.к. чем больше выборка тем у нас получается меньше дисперсия вековых смещений.

Таблица 14. Разность между наблюдаемыми и расчетными значениями вековых смещений параметров орбит планет по данным таблицы 13, определенная с использованием максиминного критерия.

___________Меркурий_______Венера_________Земля________Марс
dAlfaP____+43,09+/-0,07___+9,40+/-3,48___+21,50+/-3,01___+1,08+/-2,09
dAlfaU____+0,60+/-0,492__+0,967+/-0,433__+569,4+/-21,0___+22,14+/-3,82
dBetta___+0,084+/-0,003__+0,261+/-0,219__-0,108+/-0,038__+0,607+/-0,123
dEks_-0,00035+/-0,00027_+0,0027+/-0,0006_+0,0017+/-0,0004_-0,015+/-0,003

Как мы видим, по данным этой таблицы, из 4-х аномалий Ньюкома у нас осталась только одна аномалия по перигелию Меркурия, но зато у нас появились новые аномалии. И если теперь у ОТО Эйнштейна, если посмотреть на уточненную табличку 3а, нет проблем с аномальным смещением перигелиев Венеры и Марса, которые были по данным Ньюкома, то появилась новая проблема - аномальное смещение перигелия Земли, которое очень отличается от того, что дает ОТО.

Таблица 3а. Аномальные остатки смещения перигелиев планет, которые не объясняются теорией Ньютона

________________________Меркурий___Венера___Земля___Марс
остаток Ньюкома (Эйнштейн)__41,24____-7,33_____5,97_____8,04
остаток Данкома (Субботин)___43,1______8,36_____5,01_____1,07
остаток Юдина-JPL (Юдин)____43,1______9,4______21,5_____1,08
ОТО Эйнштейна (Субботин)___43,0_______8,6______3,8______1,4

А, если учесть, что ОТО никак не объясняет (насколько мне известно) аномальные смещения линии узлов, углов наклона орбит и их эксцентриситетов, которых по данным таблицы 14 предостаточно, то надо сказать, что у ОТО появились большие проблемы с ее экспериментальным подтверждением. Хотя, возможно, что ОТО не может объяснить эти аномалии и по чисто техническим причинам, т.е. просто из-за невозможности получить аналитическое решение данной задачи, но тогда пусть сторонники ОТО позаботятся о численном решение этой задачи, т.е. создадут математическую модель Солнечной системы в соответствие со всеми требованиями ОТО и получат на ней все вековые смещения параметров орбит совпадающие с наблюдаемыми данными. Или пусть хотя бы дадут мне основные уравнения, вытекающие из ОТО, а я оформлю их в виде модели, прогоню на ней вычислительные эксперименты и обработаю их по своей методике. Только не надо мне давать уравнений, которые получаются при решение первой задачи динамики (обратной задачи), т.е. по известной траектории находятся силы, которые необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось по этой траектории, как это сделал Сергей Хартиков. Естественно, что в этом случае, если мы приложим к телу эти силы, оно и будет двигаться по нужной нам траектории. Вот только мы не всегда в этом случае сможем объяснить откуда взялись эти силы, т.е. это будет похоже на обычный фокус.

Надеюсь, что кто-то займется все-таки этим вопросом и даст мне формулы непосредственного определения сил для решения второй (прямой) задачи динамики. Конкретно мне надо выражение для гравитационного потенциала в любой точке пространства по которому я определю и силу притяжения между Солнцем и планетой и замедление темпа времени в этой точке пространства. А я пока попробую в первом приближение определить абсолютную скорость Солнца и распространения гравитации только по аномальному смещению перигелия Меркурия, учтя в Ньютоновской модели Солнечной системы скорость распространения гравитации. Вообще-то программа позволяет это делать сразу по всем показателям всех планет по единому критерию оптимизации, который определяется с учетом весовых коэффициентов параметров, но пока я считаю это преждевременным и продолжаю надеяться, что найдутся какие-то другие эфемериды, отличные от эфемерид JPL, чтобы уточнить полученные мною данные, а то доверяться одному источнику первичных данных я не привык.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

3.1. Взаимодействие точечных масс

Для каждого небесного тела i ускорение, обусловленное взаимодействием точечных масс, даётся уравнением

(1)

Вадим, во-первых, большое спасибо за ссылку на статью //Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет//, где приведена формула, которую Вы не смогли загрузить на этот сайт (сейчас попробую я)
[img]http://ser.t-k.ru/Ris/....gif[/img] (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/....gif)

А во-вторых, у меня к Вам будет просьба прокомментировать эту статью в свете того на сколько данные в файле DE405 являются результатом обработки данных наблюдений за планетами, а на сколько обработки данных вычислительного эксперимента проведенного на модели Солнечной системы, которая построена с использованием приведенной формулы. Что касается данных после 2000 года, то это ясно чисто расчетные данные, а вот с 1600 по 2000 год данные могут быть и чисто расчетными и чистыми данными наблюдений и данными наблюдений откорректированными расчетными данными (или наоборот).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Без htm кода фокус не получился. Попробуем с кодом

Написал и так
<p><img src="http://ser.t-k.ru/Ris/....gif" width="620" height="440"></p>

и так
<img width="620" height="440" src="http://ser.t- k.ru/Ris/....gif" />

но не получилось задать даже размер картинки. Вадим какой код писали Вы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.