<< 1. Введение | Оглавление | 3. Среднеквадратическая нормализация >>

2. Гравитационное поле невращающегося тела

Рассмотрим тело , неподвижное относительно декартовой системы координат  . Его гравитационный потенциал может быть представлен рядом Лапласа

по шаровым функциям

Здесь  - сферические координаты,  - произведение гравитационной постоянной на массу ,  - масштабный фактор, и  - безразмерные коэффициенты Стокса, постоянные для данного тела. В общем случае , , но иногда интерес представляет часть ряда (1), так что мы не придерживаемся этих значений , ограничивая их лишь неравенствами , .

Хорошо известно, что градиент шаровой функции сам является шаровой функцией, а ее порядок повышается на единицу [2]:

Остается только выразить (также безразмерные) компоненты , векторов через . Кратчайший путь - использование слегка модифицированных соотношений [1]

где

 - символ Кронекера, , .

Сравнение (4) и (5) дает компоненты векторов как линейные комбинации при , при :

при

Замечание. Обычно считают и вне пределов суммирования равными нулю. В частности,

Используя (6), мы можем не учитывать (7), так как все соответствующие коэффициенты обращаются в нуль.

Стоит заметить также, что , а если начало системы отсчета помещено в центр масс , то

---

<< 1. Введение | Оглавление | 3. Среднеквадратическая нормализация >>

Публикации с ключевыми словами: гравитационный потенциал - гравиметрия - Небесная механика Публикации со словами: гравитационный потенциал - гравиметрия - Небесная механика
См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Наум Ильич Идельсон - 125 лет со дня рождения Сагитовские чтения - 2007 Сагитовские чтения - 2006 Методы теории специальных возмущений в небесной механике Задача N тел и проблема интегрируемости К 90-летию Николая Пантелеймоновича Грушинского Все публикации на ту же тему >>