
A.1 Матричная алгебра
Матрицей размера
называется таблица скалярных
величин:
![$\displaystyle A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix} \equiv [a_{ij}],
$](https://images.astronet.ru/pubd/2003/06/11/0001190894/tex/formula931.gif)






Для матриц определены следующие операции:
- Матрицы
и
размера
равны
, если для всех
и
равны их элементы:
.
- Сумма матриц
и
размера
есть матрица
размера
:
- Произведение матрицы
размера
на скаляр
есть матрица
размера
:
- Произведение матрицы
размера
на матрицу
размера
есть матрица
размера
:
Матрица , транспонированная по отношению к матрице
размера
, есть матрица
размера
. Справедливы следующие соотношения:

Матрица размера
называется квадратной матрицей
порядка
.
Квадратная матрица называется диагональной, если все
недиагональные элементы
равны нулю.
Диагональная матрица размера
называется
единичной:
, если все диагональные элементы равны единице:
,
при
. Если
-- единичная
матрица размера
, то для любой матрицы
размера
справедливы равенства
.
Квадратная матрица называется симметрической, если
,
т.е. если
.
Квадратная матрица называется невырожденной, если она имеет
единственную обратную матрицу
, определяемую условием:
.
Квадратная матрица называется ортогональной, если
, т.е. если
.
Если квадратные матрицы и
одного порядка невырождены,
скаляр
, то

Квадратная матрица не вырождена тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно независимы.
<< A. Основные математические определения | Оглавление | A.2 Линейная алгебра >>
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |