Энтропия большого канонического ансамбля в расширяющейся Вселенной
<< Титульный лист | Оглавление | 2. Энтропия >>
1. Вступление
В данной работе рассматривается вычисление энтропии большого канонического ансамбля частиц, которые будем называть галактиками, в расширяющейся Вселенной. Возможным приложением такого рассмотрения является статистическое обоснование термодинамического подхода к задаче о гравитационном скучивании галактик (Saslaw & Hamilton, 1984), который показал непонятную до сих пор приложимость к описанию этого явления и подтверждается как наблюдениями, так и результатами компьютерных симуляций задачи N тел.Работа носит в-основном технический характер, однако в тех случаях, когда делаются какие-то предположения, я постараюсь их четко формулировать, хотя и в несколько тезисном виде, и по мере своих возможностей приводить соответствующие доводы. По сути, таких всего несколько.
Прежде чем переходить к дальнейшему, несколько напоминаний. Большой канонический ансамбль есть набор одинаковых систем в одинаковых внешних условиях, подверженных флуктуациям в микросмысле, но квазистатически меняющихся в смысле макроскопическом. При этом системы имеют возможность обмениваться энергией и частицами с окружением, однако их средние значения остаются постоянными. В обычной термодинамике здесь также следует эргодическая гипотеза. Приняв ее, и учитывая временные масштабы релаксационных процессов, разумно предположить, что почти всякая конкретная система будет быстро двигаться к состоянию с максимумом энтропии. В нашем случае наличие ансамбля обеспечивается, собственно, самой однородностью Вселенной, и на первый взгляд эргодическая гипотеза теряет свою актуальность. Однако нет основания полагать, что эргодическая гипотеза не будет работать на таких больших масштабах, если она работает на маленьких. Разумеется, временные масштабы будут значительно больше, и это в последствии понадобится. Таким образом,мы верим, что в среднем по ансамблю будет наблюдаться такое же движение к максимуму энтропии, а увеличение энтропии и релаксация являются если не эквивалентами, то синонимами, и это наш первый тезис.
Далее. Мы рассматриваем движение в сопутствующих координатах. При этом средняя гравитационная энергия взаимодействия галактик не оказывает динамического эффекта на систему (Saslaw & Fang, 1996), и роль играет только энергия корреляций. Физически это просто означает включение "силы инерции" в таких координатах. В вышеназванной статье показывается, как это получается на формулах. Тем не менее, мне не известно то же самое ни для полноценного рассмотрения в рамках ОТО, ни для рассмотрения в гамильтоновой форме, которое делало бы практически автоматическим включение этого утверждения в термодинамику. Однако смысл его понятен и кажется разумным.
Наблюдениями легко проверяются подсчеты галактик, и с трудом - их распределение по скоростям. Поэтому основной задачей здесь будет получение энтропии как функционала от распределения галактик по числу частиц в заданном объеме. При этом придется делать некоторые предположения, которые я постараюсь обосновать.
И последнее. Везде будет идти разговор об обычной энтропии Шеннона. Другие статистические определения энтропии, такие как Цаллиса или Реньи (например, Tsallis, 1999), дадут лишь дополнительные параметры подстройки, для определения которых не видно достаточных источников. Даже в этом простейшем случае придется ввести зависимость от двух дополнительных последовательностей. Впрочем, для определения их вида есть достаточно очевидные соображения, которые тоже будут приведены.
<< Титульный лист | Оглавление | 2. Энтропия >>
|
Публикации с ключевыми словами:
Космология - галактики - Расширение Вселенной - гравитационное скучивание галактик - термодинамика - энтропия
Публикации со словами: Космология - галактики - Расширение Вселенной - гравитационное скучивание галактик - термодинамика - энтропия | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
