Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

Векторное поле

Векторное поле - поле физическое, состоящее из трех независимых компонент, преобразующихся при поворотах координатных осей или Лоренца преобразованиях как компоненты вектора или 4-вектора. Примером векторного поля может служить поле скоростей в гидродинамике, электро-магнитное поле (описываемое четырехмерным вектор-потенциалом $A_{\mu}(x)$, $\mu=0, 1, 2, 3$, x-точка пространства-времени) и т. д.

В квантовой теории поля (КТП) квантами векторного поля являются векторные частицы (т. е. частицы со спином 1), например, фотон. При этом действительному векторному полю соответствует электрически нейтральная частица, а комплексному - заряженная частица (и ее античастица с зарядом противоположного знака).

По поведению относительно пространственной инверсии (замене координат $r \rightarrow -r$) векторные поля делят на собственно векторные, меняющие знак при инверсии, и аксиальные, или аксиально-векторные, не меняющие знака.

В релятивистской теории векторного поля $V_{\mu}(x)$ должно подчиняться дополнительному условию:
${\displaystyle{\partial {V_{\mu}}(x)} \over \displaystyle{\partial {x^{\mu}}}}=0$, (1)
которое сводит число его независимых компонент до трех, соответствующих спину 1, и исключает часть, соответствующую спину 0.

Свободное комплексное векторное поле подчиняется Клейна-Гордона уравнению и в импульсном представлении имеет вид (в системе единиц $\hbar=c=1$):
$V_{\mu}(x)={\displaystyle{1} \over \displaystyle{(2\pi)^{3/2}}} \int {\displaystyle{d^{2}k} \over \displaystyle{\sqrt{2k_0}}}[e_{\mu}^{\lambda}a_{\lambda}(k)e^{i(k_{0}t-kr)}+e_{\mu}^{\lambda} \tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)e^{-i(k_{0}t-kr)}]$, (2)
где k и $k_0=\sqrt{k^2+m^2}$ - соответственно волновой вектор и частота плоской волны, m - параметр, играющий в КТП роль массы кванта поля, $e_{\mu}^{\lambda}$ - четырехмерный вектор поляризации ($\lambda=1, 2, 3$ - поляризации индекс), $a_{\lambda}(k)$, $\tilde{a}_{\lambda}(k)$ и эрмитово сопряженные им величины $a_{\lambda}^{+}(k)$, $\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)$ - некоторые комплексные функции k. В силу условия (1) $k_{\mu}e_{\mu}^{\lambda}=0$, или $e_0^{\lambda}-ke^{\lambda}/k_0$, т. е. $e_{\mu}^{\lambda}$ имеет три независимые компоненты e1, e2, e3 при этом $e^3=(k/ \mid k \mid)(k_0/m)$, a e1, e2 два единичных вектора (орта поперечной поляризации), перпендикулярные k и друг другу. Вместо них часто используют векторы так называемого спирального базиса $e_{\pm}=(e^1 \pm ie^2)/ \sqrt{2}$, описывающего циркулярную поляризацию, или спиральность. В КТП величины $a_{\lambda}$ превращаются в операторы, подчиняющиеся перестановочным соотношениям:
$[a_{\lambda}^{+}(k), a_{\lambda'}(k')]_{-}=[\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k), \tilde{a}_{\lambda'}(k')]_{-}=\delta_{\lambda \lambda'} \delta (k-k')$, (3)
где $\delta_{\lambda \lambda'}$ - Кронекера символ, $\delta (k-k')$- дельта-функция (Дирака) векторного аргумента, а все остальные коммутаторы равны нулю, что позволяет трактовать эти величины как операторы рождения частицы ($a_{\lambda}^{+}(k)$) и античастицы ($\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)$) с импульсом k, массой m и линейной поляризацией $e^{\lambda}$, a $a_{\lambda}(k)$, и $\tilde{a}_{\lambda}(k)$ - как операторы уничтожения частицы и античастицы в этих состояниях.

Квантование векторного поля с m=0 имеет, однако, свои особенности из-за того, что условие (1) оказывается несовместимым с перестановочными соотношениями (3) (см. Квантовая электродинамика, Янга - Миллса поля).

Особая выделенность векторных полей связана с тем, что они играют фундаментальную роль в современной теории элементарных частиц, выступая в качестве калибровочных полей, обеспечивающих калибровочную симметрию теории. Таковы, например, электро-магнитное поле, глюонное поле (см. Квантовая хромодинамика), поле промежуточных векторных бозонов (см. Электрослабое взаимодействие). Соответствующие им векторные частицы (фотон, глюоны, промежуточные бозоны) служат переносчиками электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий.


Глоссарий Astronet.ru


L | R | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | Й | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я 
Публикации с ключевыми словами: векторное поле
Публикации со словами: векторное поле
Карта смысловых связей для термина ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ
См. также:

Оценка: 2.2 [голосов: 18]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования