
<< 4. Краткие характеристики источников | Оглавление | 6. Влияние межзвездного поглощения ... >>
5. Формирование рентгеновских спектров в процессе комптоновского рассеяния.
Процесс обмена энергией между нерелятивистскими фотонами (
) и нерелятивистскими тепловыми электронами (
) описывается уравнением
Компанейца (1956):
![]() |
(15) |





![]() |
(16) |

![]() |
(17) |
![]() |
(18) |
- 1). Комптоновское рассеяние сохраняет число фотонов. Действительно,
- 2). Решением стационарного уравнения Компанейца (
- 3). Уравнение энергетического баланса.
![]() |
(19) |


![]() |
(20) |




![]() |
(21) |
Средняя энергия фотона в распределении Вина равна:
![]() |
(22) |
Задача 2. Прямым вычислением убедиться, что распределение Б-Э
является решением стационарного уравнения Компанейца, а распределение Вина -
решением стационарного уравнения Компанейца без учета индуцированных процесов,
т.е. без члена .
Умножим уравнение Компанейца на
и проинтегрируем его по
частоте. Интегрирование, произведенное по частям в пределах от нуля до
бесконечности дает (Левич и Сюняев, 1971):
![]() |
(23) |

![]() |
(24) |




В стационарном случае
, и можно найти температуру
электронов в поле излучения с заданным спектром
(Зельдович и Левич, 1970):
![]() |
(25) |
Задача 3. Вывести уравнение энергетического баланса.
В том случае, когда фотоны низких энергий взаимодействуют с горячими
электронами, можно пренебречь первыми двумя членами в уравнении Компанейца, и
оно будет учитывать лишь доплеровское изменение частоты при рассеянии.
Зельдович и Сюняев (1969)
нашли решение получившегося диффузионного уравнения,
которое в случае бесконечно узкой линии имеет вид:
Отметим, что формулировка уравнения Компанейца как изменение спектра фотонов
от времени является очень удобной при рассмотрении космологических задач.
Однако при рассмотрении формирования рентгеновских спектров в стационарных
астрофизических объектах, таких как аккреционные диски, необходимо перейти
от времени к пространственной переменной. Это достаточно просто сделать,
так как введенное ранее безразмерное время является по смыслу также электронной
оптической толщой , умноженной на
.
Таким образом, чем большую оптическую толщу проходят фотоны, тем большее
время они подвергаются взаимодействию с электронами. В реальности картина
несколько сложнее, и время взаимодействия между фотоном и электронами
определяется числом рассеяний
, испытанных фотоном
. Исходя из свойств уравнения Компанейца, можно сказать,
что при большом количестве рассеяний, когда
из среды выходит
излучение, имеющее спектральное распределение Бозе-Эйнштейна. Однако при
не очень большой оптической толще горячих электронов
имеются условия для формирования степенного спектра. Такая задача была
решена Сюняевым и Титарчуком (1980).
Рассмотрим плоскопаралельный слой горячих электронов оптической толщины
, через который проходит излучение низкой частоты со средней энергией
. Среднее количество рассеяний, испытываемых фотонами
при прохождении через слой, равно
![]() |
(27) |





Здесь







где
Здесь постоянные


Таким образом, мы видим, что в спектральной области
формируется степеной спектр. Вполне очевидно, что при больших
частотах, когда начинает играть роль эффект отдачи, формируется Виновское
распределение с экспоненциальным завалом на высоких частотах.
Из формулы (30)
видно, что наклон спектра (значение
) зависит от произведения
, т.е. от оптической толщины плазмы и ее электронной температуры.
Используя этот факт, можно по наклону спектра рентгеновского источника
попытаться оценить это значение. Более того, если в спектре имеется
экспоненциальный завал, то по энергии, где начинается этот завал
(
), можно оценить значение температуры, и используя ее,
найти и оптическую толщину плазмы. Пример такой оценки дает кандидат в черные
дыры Cyg X-1. Его спектр, полученный на высотном баллоне группой Трюмпера
(Сюняев и Трюмпер, 1979)
прекрасно описывается формулой (29) с параметрами
плазмы
= 26.5 кэВ и
=2 (рис. 10).
Когда плазма является релятивистской, т.е.
,
уравнение Компанейца неприменимо, и неоходимы расчеты методом Монте-Карло
(Поздняков, Соболь и Сюняев, 1982)
Такие расчеты показали, что рассеяние низкочастотных фотонов в облаке
релятивистской плазмы с температурой
формирует степенной спектр с показателем
, линейно зависящим от
, логарифма оптической толщины облака:
Остроумный способ аналитической оценки показателя степени в спектре для такой
задачи был предложен Я.Б. Зельдовичем. Действительно, как отмечалось ранее,
при каждом рассеянии фотона на ультрарелятивистском электроне с энергией
частота фотона возрастает в
раз.
Предположим, что при максвелловском распределении электронов по скоростям
энергия фотона возрастает в среднем в
раз. После
рассеяний энергия возрастает в
раз, т.е.
. С другой стороны, в плазме малой оптической
толщины вероятность, что фотон испытает одно рассеяние, равна
, а
рассеяний - по порядку величины
. Ясно, что
интенсивность излучения на частоте
пропорциональна
рассеяниям:
![]() |
(32) |


<< 4. Краткие характеристики источников | Оглавление | 6. Влияние межзвездного поглощения ... >>
Публикации с ключевыми словами:
рентгеновское излучение - космические обсерватории - детекторы излучения - рентгеновские источники
Публикации со словами: рентгеновское излучение - космические обсерватории - детекторы излучения - рентгеновские источники | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |