Космические рубежи теории относительности

---

<< 11. Вращающиеся черные дыры | Оглавление | 14. Белые дыры и рождение частиц >>

12. Геометрия решения Керра

Астрофизики-теоретики часто сталкиваются в своих математических построениях с разными возможностями. Они могут облегчить или, наоборот, усложнить себе жизнь, если представят рассматриваемые уравнения в удобном для работы или, напротив, в громоздком виде. И это особенно верно по отношению к анализу геометрии вращающихся черных дыр.

При описании геометрии пространства в окрестностях керровской черной дыры физики могут по-разному выбирать способы для описания положения точек в этой окрестности. Речь идет о выборе системы координат, т.е. попросту о выборе, сетки, которая покрывает пространство. Например, физик может ввести прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты, изображенные в левой стороне рис. 12.1, выглядят как линии на обычной миллиметровке. Положение точки задается в прямоугольных координатах посредством указания расстояний в направлениях вверх-вниз и налево-направо.

Однако было бы весьма неразумно, если бы для описания пространства вблизи черной дыры физик выбрал прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты удобны, чтобы описывать тела, которые сами обладают прямыми углами, а черные дыры совсем не похожи на кирпичи. Прямоугольные координаты не отражают свойств симметрии черных дыр, и физик не получит с их помощью удобных для работы уравнений.

Рис. 12.1. Разные системы координат (слева - декартовы прямоугольные, в середине - полярные, справа - эллипсоидальные). Система координат - это всего лишь сетка, с помощью которой определяют положение точек в пространстве. Для вращающихся черных дыр удобно выбрать эллипсоидальные координаты (они получаются при вращении правого рисунка вокруг его оси симметрии). Такая система координат лучше всего отражает особенности геометрии решения Керра.

Второй возможный выбор состоит в использовании полярных (или сферических) координат. В центре рис. 12.1 показан пример подобных координат с центром в некоторой выбранной точке. Положение другой точки задается в этих координатах расстоянием от центра и величиной угла.

Сферические координаты (т.е. полярные, обобщенные на три измерения) предпочтительны во всех тех случаях, когда имеет место сферическая симметрия. Шварцшильдовские черные дыры и черные дыры Райснера-Нордстрёма обладают сферической симметрией. Поэтому сферические координаты идеально подходят для описания пространства решений Шварцшильда и Райснера-Нордстрёма, так что в сферических координатах уравнения принимают тогда особенно простой вид.

Если для сферически симметричных черных дыр сферические координаты превосходно себя оправдывают, то они оказываются уже не столь удобными в случае решения Керра. Вращающаяся черная дыра не является сферически симметричной. У нее существует привилегированное направление - ось вращения, вокруг которой она вращается. Чтобы работать с решением Керра, физикам необходимо выбрать такую систему координат, которая наиболее полно отражает геометрию вращающейся черной дыры; в противном случае придется иметь дело со слишком сложными уравнениями.

Имеется еще одна система координат, как будто специально придуманная для решения Керра. Для случая двух измерений эти координаты называются эллиптическими и изображены справа на рис. 12.1. По сути дела, положения точек определяются здесь заданием расстояния от прямой и величиной некоторого угла. Кривые равного расстояния от прямой - это эллипсы, а кривые постоянного угла - гиперболы. Можно сказать, что эллиптические координаты - это полярные координаты, у которых центр (начало координат) вытянут в линию.

Чтобы прийти к системе трехмерных координат, удобной для работы с решением Керра, представим себе, что мы вращаем эллиптические координаты вокруг оси симметрии. Эллипсы становятся тогда эллипсоидами вращения, а гиперболы - гиперболоидами. Концы отрезка линии, находившеюся в центре, вычертят кольцо. У нас получилась трехмерная система координат, которые называются сплющенными эллипсоидальными координатами; они изображены на рис. 12.2.

Рис. 12.2. Сплющенные эллипсоидальные координаты. Сплющенные эллипсоидальные координаты получаются, если вращать эллипсоидальные координаты на плоскости вокруг оси симметрии. Центр координатной системы - это кольцо. Такая осесимметричная система идеально подходит для описания решения Керра, поскольку керровская сингулярность кольцеобразна.

Сплющенные эллипсоидальные координаты идеально подходят для описания решения Керра. Эта система координат имеет осевую симметрию, как и сама вращающаяся черная дыра. В центре системы расположено кольцо, а керровская сингулярность - это тоже кольцо. Вот почему хитроумные физики пользуются в данном случае именно сплющенными эллипсоидальными координатами. Хотя мы здесь не будем проводить никаких вычислений, важно отметить основные свойства подобных координат. Если посмотреть на центральную часть таких координат вдоль оси вращения, то видно, что координатные линии равного расстояния (или соответствующие места в керровской черной дыре) представляют собой окружности. Глядя же вдоль экваториальной плоскости, мы замечаем, что эти координатные линии (как и керровская черная дыра в этом сечении) выглядят как эллипсы (рис. 12.2).

При описании в гл. 8 особенностей шварцшильдовской черной дыры было очень важно проследить пути световых лучей, как это сделано, например, на рис. 8.1. Когда лучи проходят вблизи черной дыры, они отклоняются в искривленном пространстве-времени. Далее лучи света, приближающиеся к черной дыре точно на определенное расстояние, захватываются на круговую орбиту вокруг дыры. В результате возникает фотонная сфера - сферическая поверхность, образованная неустойчивыми круговыми орбитами световых лучей. Для иллюстрации на рис. 12.3 приведены траектории лучей света вблизи шварцшильдовской черной дыры.

Рис. 12.3. Орбиты света вокруг шварцшильдовской черной дыры. Невращающаяся черная дыра окружена сферой неустойчивых круговых орбит света. Всякий луч света, который приблизится к такой дыре точно на нужное расстояние, может быть захвачен на круговую орбиту на фотонной сфере.

Важно подчеркнуть то, что вокруг шварцшильдовской черной дыры имеется лишь единственная фотонная сфера. Существует только одно расстояние от горизонта событий, на котором могут проходить круговые орбиты световых лучей. К тому же лучи света движутся на фотонной сфере вокруг дыры под всевозможными углами, в том числе и по, и против часовой стрелки. Чтобы луч света оказался захваченным на подходе к черной дыре, он должен всего-навсего оказаться на нужном расстоянии от нее, однако не имеет значения направление его прихода. Угол, под которым свет подходит к дыре, не играет никакой роли. Дело в том, что шварцшильдовская дыра сферически симметрична, и для нее нет "верха" и "низа", "правой" и "левой" сторон. Единственное, что существенно, - это расстояние луча света от дыры, или прицельный параметр. Если прицельный параметр имеет нужную величину, то луч попадет на одну и ту же фотонную сферу, как и все иные лучи с тем же значением параметра, независимо от того, откуда они пришли.

Но если черная дыра вращается, все меняется. В случае керровской черной дыры ее ось вращения определяет особое направление в пространстве, так что пространство-время оказывается искривленным по-разному в зависимости от угла к оси вращения. Теперь геометрия пространства осесимметрична, а не сферически симметрична. Это усложнение приводит к радикальным изменениям характера круговых орбит лучей света.

Чтобы разобраться в расположении орбит света вокруг керровской черной дыры, представим себе, что мы смотрим вдоль оси вращения в сторону черной дыры на лучи света, идущие к ней в экваториальной плоскости. Как видно из рис. 12.4, лучи света, проходящие вдали от дыры (т.е. при больших значениях прицельного параметра), отклоняются лишь немного. Когда прицельный параметр имеет строго определенное значение, луч света и в данном случае может пойти по круговой орбите вокруг черной дыры. Однако теперь появляются две возможности. Если луч света приближается к черной дыре с одной стороны, он может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, по которой он обращается в направлении, противоположном направлению вращения дыры. Такая круговая орбита с обратным вращением расположена на большем расстоянии от черной дыры, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Рис. 12.4. Орбиты вокруг света керровской черной дыры (в ее экваториальной плоскости). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся черной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Луч света, приближающийся к дыре с требуемым значением прицельного параметра, может направиться по круговой орбите вокруг этой дыры. Но в экваториальной плоскости есть две неустойчивые круговые орбиты света. Внешняя орбита содержит лучи с обратным вращением, а внутренняя - с прямым.

Если же луч света приближается к черной дыре с другой стороны, он также может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, но теперь луч обращается в том же направлении, в каком вращается сама дыра. Такая круговая орбита с прямым вращением расположена намного ближе к дыре - ближе, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Анализ поведения лучей света в экваториальной плоскости показывает, что существуют две круговые орбиты - внутренняя, по которой свет обращается в ту же сторону, в которую вращается черная дыра, и внешняя, по которой свет обращается в противоположную сторону. Можно сказать, что, когда шварцшильдовская черная дыра приобретает момент количества движения, фотонная сфера "расщепляется" на две. Между орбитами с прямым и обратным вращением в экваториальной плоскости имеется множество неустойчивых круговых орбит для световых лучей. Эти орбиты соответствуют световым лучам, приходящим к черной дыре с разных направлений, не лежащих в экваториальной плоскости.

Для того чтобы разобраться, что же происходит вне экваториальной плоскости, рассмотрим световые лучи, приближающиеся к черной дыре параллельно ее оси вращения. На рис. 12.5 изображены траектории таких лучей в окрестностях предельной черной дыры (М=а), вычисленные Ч.Т.Каннингэмом. Если на рис. 12.4 изображен "вид сверху", а именно орбиты, лежащие в экваториальной плоскости, то рис. 12.5 - это "вид сбоку" на орбиты световых лучей в плоскости, проходящей через ось, вокруг которой вращается черная дыра.

Рис. 12.5. Орбиты света вокруг керровской черной дыры (параллельно оси вращения).

Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся черной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Для луча, пришедшего к дыре параллельно ее оси вращения, существует только одна возможная круговая орбита. (Диаграмма построена для предельного решения Керра, когда М=а.)

Как всегда, лучи света, проходящие вдалеке от черной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Лучи, прицельные параметры которых меньше (т. е. которые проходят ближе к оси вращения), отклоняются сильнее. Теперь среди всех значений прицельного параметра существует лишь одно, при котором свет захватывается на круговую орбиту вокруг дыры (см. рис. 12.5). Итак, для лучей, подходящих к черной дыре параллельно ее оси вращения, существует только одна неустойчивая круговая орбита. Эта орбита находится от черной дыры на расстоянии, промежуточном между расстояниями для орбит в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением. Если вас смутит тот факт, что на рис. 12.5 эта "круговая" орбита имеет вид эллипса, то вспомните, что используются сплющенные эллипсоидальные координаты. Если смотреть на эти координаты "в профиль" (см. рис. 12.2), то линии постоянного расстояния от кольцевой сингулярности оказываются эллипсами.

Рис. 12.6. Луч света, проходящий мимо керровской черной дыры. При прохождении луча света вблизи вращающейся черной дыры его траектория закручивается вокруг дыры вследствие увлечения пространства-времени. Поэтому, чтобы обрисовать реальные траектории в трехмерном пространстве, орбиты, изображенные на рис. 12.5 (и на всех подобных схемах), необходимо вращать вокруг оси черной дыры.

В определенном смысле рис. 12.5 дает слишком упрощенную картину. Пространство-время в окрестностях вращающейся черной дыры увлекается в сторону ее вращения. И хотя на рис. 12.5 верно изображены расстояния от черной дыры падающих на нее лучей света, этим и исчерпывается правильность рисунка. На самом деле луч, приближаясь к черной дыре, начинает обращаться вокруг нее по спирали в силу эффекта увлечения инерциальных систем. На рис. 12.6 показано, как увлечение действует на некий конкретный луч. В целом траектория движения луча света в трехмерном пространстве представляет собою сложную спираль. Следовательно, чтобы получить полную картину происходящего с лучами света, приближающимися к черной дыре, следует вращать рис. 12.5 (и любую другую подобную схему) вокруг оси вращения черной дыры. Тем не менее схемы типа приведенной на рис. 12.5 дают достаточно хорошее представление о том, как меняется расстояние (и только расстояние) луча света от черной дыры.

Итак, вокруг черной дыры существует множество различных неустойчивых круговых орбит световых лучей. Самая далекая из них - это круговая орбита с обратным вращением в экваториальной плоскости. Самая близкая - круговая орбита с прямым вращением, опять-таки в экваториальной плоскости. Между этими двумя пределами находятся различные возможные орбиты лучей света, подошедших к черной дыре под разными углами. Для каждого данного угла будут существовать орбиты как с прямым, так и с обратным вращением, за исключением тех лучей, которые пришли параллельно оси вращения. Для луча света, подошедшего к черной дыре параллельно ее оси вращения, имеется лишь одна круговая орбита.

Если черная дыра вращается медленно, то разброс круговых орбит невелик. Все возможные орбиты расположены друг около друга над внешним горизонтом событий на расстояниях, близких к положению шварцшильдовской фотонной сферы (которая существовала бы, если бы дыра не вращалась). При более быстром вращении черной дыры расстояние между орбитами в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением становится больше. Соответственно увеличивается и разброс радиусов круговых орбит. Наибольший возможный разброс имеет место для предельной керровской черной дыры (когда М = а).

Для наглядного представления разброса круговых орбит света вблизи вращающейся черной дыры удобнее всего изобразить огибающую поверхность всех таких орбит, состоящую из двух частей - внешней и внутренней. На рис. 12.7 изображено сечение огибающей поверхности всех возможных круговых орбит вокруг быстро вращающейся керровской дыры (а = 90% М). Каждый луч света движется весьма сложным образом вдоль поверхности эллиптического кольца внутри этих границ. При потере момента количества движения черной дырой по мере замедления вращения должен уменьшаться и объем, заключенный между частями огибающей поверхности. При полной остановке вращения вся огибающая поверхность превращается в фотонную сферу шварцшильдовской черной дыры.

Рис. 12.7. Разброс круговых орбит света вблизи быстро вращающейся черной дыры. Все возможные круговые орбиты света вблизи керровской черной дыры (при а = 90% М) лежат внутри показанных здесь границ. Каждый луч света, идущий по круговой орбите, весьма сложным образом искривляется, оставаясь на поверхности эллипсоида внутри указанных границ.

До сих пор мы касались лишь того, что происходит вне керровской черной дыры. Чтобы познакомиться с геометрией внутри такой дыры, представим себе, что мы послали световой луч с прицельным расстоянием меньше требуемого для захвата на круговую орбиту. На рис. 12.8 изображены лучи света, подходящие к керровской черной дыре параллельно ее оси вращения, причем значение прицельного параметра меньше, чем требуется для захвата луча на круговую орбиту. Рис. 12.8 - это просто продолжение рис. 12.5, и он также основан на расчетах Каннингэма. Отметим тот важный факт, что траектории этих лучей света вблизи центра черной дыры поворачивают и идут от сингулярности. Если вдали от керровской черной дыры гравитация вызывает притяжение и затягивает все тела вовнутрь, то вблизи сингулярности она действует как сила отталкивания и стремится вытолкнуть их наружу! Те лучи света, которые нацелены прямо на кольцо, отклоняются сильнее всего - такие лучи буквально отскакивают от черной дыры. Эта "отталкивательная" природа керровской сингулярности означает, что на некотором расстоянии от центра дыры гравитационное отталкивание уравновешивает гравитационное притяжение. Значит, в этой нейтральной области снова скажутся возможными круговые орбиты света! На рис. 12.9 представлены границы всех возможных круговых орбит света глубоко под внутренним горизонтом событий. В отличие от внешних световых орбит вокруг черной дыры, во внутренней области могут существовать не только неустойчивые, но и устойчивые орбиты. Поэтому сингулярность керровской черной дыры окружена световыми лучами.

 

Рис. 12.8. Траектории лучей света внутри керровской черной дыры. Те лучи света, которые направлены на вращающуюся черную дыру при меньшем, чем для круговой орбиты, значении прицельного параметра, попадают внутрь дыры. Вид траекторий лучей света глубоко внутри дыры показывает, что сингулярность отталкивает световые лучи. Вблизи сингулярности лучи света испытывают действие антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М=а.)

Рис. 12.9. Разброс круговых орбит света внутри быстро вращающейся черной дыры. Под внутренним горизонтом событий существует область, в которой притяжение гравитационного поля уравновешено гравитационным отталкиванием сингулярности. В этой области могут существовать как устойчивые, так и неустойчивые круговые орбиты. (Схема построена для случая а = 90% М.)

Чтобы исследовать самые глубокие области керровской черной дыры, вообразим, что мы посылаем лучи света параллельно оси вращения и очень близко к ней, так что значение прицельного параметра для этих лучей света меньше, чем необходимое для опадания в кольцевую сингулярность. Поэтому лучи света, идущие по оси вращения или очень близко к ней, пройдут сквозь кольцо в отрицательное пространство. Значит, чтобы изобразить траектории таких лучей света полностью, следует включить в схему и отрицательное пространство. Лучи света на рис. 12.5 и 12.8 вообще не проходят сквозь сингулярность и потому всегда остаются в положительном пространстве - их расстояние от сингулярности всегда выражается положительными числами. Однако, как только объект вошел в отрицательное пространство, его расстояние от сингулярности становится отрицательным числом. Эта трудность преодолена на рис. 12.10 очень просто: верхняя половина схемы представляет положительное пространство, а нижняя половина - отрицательное. Поэтому на рис. 12.10 свет, идущий по оси вращения или очень близко от нее, прямо проходит из положительного пространства сквозь центр кольца в отрицательное пространство.

Рис. 12.10. Траектории света сквозь кольцевую сингулярность. В верхней половине этой схемы изображено положительное пространство (откуда приходят эти лучи света), а в нижней половине - отрицательное пространство (куда эти лучи уходят). Лучи света отклоняются в сторону от кольцевой сингулярности благодаря гравитационному отталкиванию вблизи нее. Некоторые лучи света могут попасть на круговые орбиты в отрицательном пространстве. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Рассматривая прохождение лучей света сквозь сингулярность, отметим прежде всего, что лучи отклоняются в сторону от краев кольца.

Рис. 12.11. Маятниковые круговые орбиты в отрицательном пространстве. Лучи света, которые прошли сквозь сингулярность, имея точно выдержанное значение прицельного параметра, попадают на круговую орбиту вокруг сингулярности в отрицательном пространстве. Эти орбиты называются маятниковыми, так как лучи света отскакивают взад и вперед на поверхности постоянного расстояния (поверхности эллипсоида) от сингулярности. Это расстояние отрицательно.

Это опять-таки связано с гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Однако нас ждет одна неожиданность. На рис. 12.10 показан луч света, проходящий сквозь сингулярность и прыгающий взад и вперед по дуге эллипса в отрицательном пространстве. Вспомним еще, что эллипс - это кривая, находящаяся на постоянном расстоянии от сингулярности (см. рис. 12.2, где изображены сплющенные эллипсоидальные координаты). Таким образом, этот луч света сохраняет в отрицательном пространстве постоянное расстояние от сингулярности. Значит, он движется по круговой орбите! А так как он прыгает взад и вперед, то его траектория называется маятниковой круговой орбитой. Типичная маятниковая круговая орбита в отрицательном пространстве схематически изображена на рис. 12.11. Хотя на рис. 12.10 показан только один луч света, захваченный на маятниковую круговую орбиту, существует целый Диапазон значений прицельного параметра для лучей света, почти параллельных оси вращения, при которых они захватываются на подобные удивительные орбиты. В результате в отрицательном пространстве существует ряд маятниковых круговых орбит. На рис. 12.12 изображены границы всех возможных маятниковых круговых орбит для быстро вращающейся черной дыры. Заметим, что все изображенное на рис. 12.12 полностью находится в отрицательном пространстве, а соответствующие ему рис. 12.7 и 12.9 - полностью в положительном пространстве. Все маятниковые круговые орбиты неустойчивы.

Чтобы довести до конца наш анализ распространения световых лучей, заметим, что, согласно рис. 12.10, луч, проходящий рядом с внутренним краем кольца, может проникнуть в отрицательное пространство и снова отразиться назад. Тот факт, что луч может на мгновение нырнуть в отрицательное пространство и вернуться оттуда, сыграет важную роль при рассмотрении картины керровской черной дыры, какой она представляется удаленному астроному.

Рис. 12.12. Разброс маятниковых круговых орбит света в отрицательном пространстве (r<Q). Все возможные маятниковые круговые орбиты вблизи сингулярности керровской черной дыры (при а=90% М) лежат внутри границ, показанных на схеме. Внутри этой области отрицательного пространства лучи света отскакивают туда и обратно по эллипсоидальной поверхности.

Наконец, рассмотрим луч света, приходящий к керровской сингулярности со стороны отрицательной Вселенной. Те из них, которые идут по оси вращения или очень близко к ней, непосредственно попадают в положительное пространство сквозь кольцевую сингулярность. Однако, как показано на рис. 12.13, все лучи света, обладающие при сближении с черной дырой большими значениями прицельного параметра, отталкиваются от нее. При взгляде из отрицательного пространства дыра оказывается источником антигравитации. Она все отталкивает от себя и ничего не притягивает. Вот почему отрицательная Вселенная иногда называется "миром антигравитации".

Рис. 12.13. Лучи света, идущие от отрицательного пространства. Приближающиеся к вращающейся черной дыре из отрицательного пространства лучи света отталкиваются этой дырой. В отрицательном пространстве вращающаяся черная дыра является источником антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М=а.)

Теперь, после того как мы подробно рассмотрели ход различных траекторий лучей света вблизи керровской черной дыры, можно представить себе, как будет выглядеть вращающаяся черная дыра "для удаленного астронома или достаточно смелого космонавта. Представим себе сначала астронома в нашей Вселенной, наблюдающего керровскую черную дыру. Поскольку дыра обладает осевой симметрией, астроном будет наблюдать разные картины в зависимости от того, под каким углом к оси вращения дыры он наблюдает. Для удобства на рис. 12.14 введен азимутальный угол . При = 0 удаленный астроном смотрит прямо вдоль оси вращения дыры, а при = 90њ - вдоль ее экваториальной плоскости.

Рис. 12.14. Азимутальный угол . Если рассматривать керровскую черную дыру под разными углами, она будет выглядеть различно. Для указания, с какого направления рассматривается черная дыра, удобно пользоваться азимутальным углом .

Пусть наш астроном излучает центр вращающейся черной дыры с помощью чрезвычайно мощного телескопа. Астроном находится так далеко от дыры, что пространство-время для него плоское, а телескоп направлен прямо на сингулярность. На рис. 12.15, выполненном по расчетам Каннингэма, показано, что увидит астроном под разными углами в случае предельной керровской дыры (М=а). Глядя вниз по оси вращения (при = 0), он видит круговую область, заполненную светом, проходящим из отрицательного пространства через кольцевую сингулярность. Если сама сингулярность также излучает свет (а это действительно так; причины будут обсуждены в одной из следующих глав), то ее излучение выглядит как кольцо, окружающее круг света, идущего из отрицательного пространства. Между кругом света из отрицательного пространства и световым кольцом от сингулярности находится область, в которой распространяется свет из положительного пространства - тот самый, который сначала нырнул в отрицательное пространство, а потом снова вынырнул оттуда. Свет из предыдущей Вселенной прошлого (в положительном пространстве), пришедший к дыре рядом с внутренним краем кольцевой сингулярности, подвергается действию сильного антигравитационного поля. Поэтому такой свет отталкивается сингулярностью и снова выбрасывается в положительное пространство нашей Вселенной. Снова необходимо подчеркнуть, что говорить о выходе света из керровской черной дыры можно потому, что мы рассматриваем здесь сильно идеализированный теоретический случай. В такое полное решение Керра фактически входят как черная, так и белая дыра.

Рис. 12.15. Как выглядит сингулярность. На этой последовательности схем показано, как выглядит сингулярность предельной керровской черной дыры (М=а) под разными углами. Свет из отрицательного пространства проникает сквозь центр кольцевой сингулярности (изображен пунктирной линией).

Если смотреть на дыру под углом к оси ее вращения, то кружок света из отрицательной Вселенной становится эллиптическим и уменьшается в размерах. При еще больших углах область, заключающая в себе свет из отрицательной Вселенной, уменьшается и вытягивается еще сильнее. К тому же и светящийся образ сингулярности становится все более вытянутым эллипсом по мере того, как мы смотрим на керровскую сингулярность все более и более в профиль. Как и прежде, область между светом из отрицательного пространства и от сингулярности заполнена лучами из положительного пространства, которые ненадолго нырнули в отрицательную Вселенную и вернулись назад.

Описанный только что анализ касался лишь вида самой сингулярности. Если наблюдающий черную дыру астроном сменит окуляр своего телескопа на широкоугольный, то он сможет увидеть и области на больших расстояниях от сингулярности. Чтобы разобраться в такой цельной картине вращающейся черной дыры, необходимо обратиться к диаграммам Пенроуза.

Рис. 12.16. Диаграмма Пенроуза для предельной керровской черной дыры (М = а). Астроном в нашей Вселенной видит свет, приходящий из разных мест, при наблюдении вращающейся черной дыры. К астроному в нашей Вселенной (Вселенная 3) приходит свет из отрицательного пространства (Вселенная 2) и связанной с этим пространством сингулярности. К астроному также отражается изнутри дыры свет из предыдущей Вселенной (Вселенная 1) и из ранних эпох нашей Вселенной.

Рассмотрим диаграмму Пенроуза для предельной керровской дыры (М=а), изображенную на рис. 12.16. Вспомним, что на всех таких пространственно-временных диаграммах лучи света всегда направлены под углом 45њ. На данной диаграмме Пенроуза изображены мировые линии характерных лучей света, которые может увидеть астроном в нашей Вселенной (Вселенная 3). Прежде всего он получает свет от из отрицательной Вселенной (Вселенная 2). Этот свет приходит от самого центра кольцевой сингулярности. Астроном получает также свет от сингулярности, ограничивающей Вселенную 2 и тем самым разделяющий положительное пространство (справа) и отрицательное пространство (слева). Вид световой области из Вселенной 2 и от сингулярности показан на рис. 12.15. Однако с наружной границы света, приходяoего от сингулярности, астроном видит световые лучи, идущие еще от двух источников.

Звезды и галактики в нашей Вселенной (а также наверняка и в других Вселенных) испускают свет во всех направлениях. Часть этого света попадает на вращающуюся черную дыру. Когда этот свет проходит в эргосферу дыры, он многократно прокручивается вокруг оси вращения. Грубо говоря, часть этого света испытывает действие "центробежных сил", отбрасывающих лучи назад во Вселенную. Иными словами, луч света из нашей Вселенной и предыдущей Вселенной (Вселенной 1) могут снова отражаться в положительное пространство. Удаленный астроном может поэтому видеть свет из Вселенной 1 и из нашей Вселенной (от ранних этапов ее истории!).

На рис. 12.17,А-В, изображен полный вид предельной керровской черной дыры, как ее видел бы удаленный астроном в нашей Вселенной.

Рис. 12.17. Вид предельной керровской черной дыры под разными углами.

Во всех случаях характерный вид сингулярности взят с рис. 12.15. Центральная часть дыры всякий раз окружена большой круговой областью, заполненной светом из Вселенной 1. Этот свет отражается в сторону астронома из глубокой внутренней части дыры. Вне этой круговой области астроном видит свет от объектов из его собственной Вселенной. Таким образом, астроном, рассматривая вращающуюся черную дыру, может наблюдать, что происходит в отрицательной Вселенной и что происходило в предшествующей положительной Вселенной. К тому же свет из Вселенной 3, наблюдаемый рядом с дырой, приходит от раннего этапа нашей собственной Вселенной (из Вселенной 3). Поэтому астроном в принципе должен увидеть, что происходило миллиарды лет назад! У него появляется принципиальная возможность увидеть образование Земли, динозавров или доисторического человека - все зависит от того, куда именно он будет смотреть.

Общая картина черной дыры при наблюдении под разными углами имеет одни и те же особенности. Однако при наблюдении под углом к ее оси вращения видимое положение сингулярности оказывается сдвинутым в одну сторону ввиду вращения дыры. Когда астроном наблюдает дыру в ее экваториальной плоскости (=90њ), он видит сингулярность сбоку. В отличие от предыдущих случаев свет, обращающийся вокруг сингулярности в экваториальной плоскости, может "раскрутиться" наружу и попасть в телескоп далекого астронома.

Если черная дыра вращается медленнее, чем с предельной скоростью, то вид ее при наблюдении с направлений вне экваториальной плоскости в основном такой же, как у предельной керровской дыры. Однако при взгляде из экваториальной плоскости (=90њ) обнаруживаются некоторые новые детали. Чтобы понять их происхождение, следует обратить внимание на соответствующую диаграмму Пенроуза. На рис. 12.18 изображена диаграмма Пенроуза для керровской черной дыры при М>а.

Рис. 12.18. Диаграмма Пенроуза для керровской черной дыры с М > а. Если черная дыра вращается со скоростью меньше предельной, то свет от сингулярности, которая ограничивает вторую отрицательную Вселенную (Вселенную 2А), отражается изнутри черной дыры к удаленному астроному в нашей Вселенной.

В нашей Вселенной (Вселенная 3) астроном все еще наблюдает свет, приходящий как непосредственно из Вселенной 2, так и с ограничивающей ее сингулярности. К нему продолжает поступать и отраженный свет из Вселенной 1 (предшествующей Вселенной с положительным пространством) и из отдаленного прошлого его собственной Вселенной. Однако, поскольку дыра вращается медленно, на диаграмме Пенроуза появляется еще одна Вселенная с отрицательным пространством. Свет от сингулярности, ограничивающей эту добавочную отрицательную Вселенную (Вселенную 2А), также отражается изнутри дыры в сторону удаленного астронома. Таким образом, последний может видеть свет с сингулярности Вселенной 2А. Соответствующие лучи попадают к удаленному астроному лишь в том случае, если он находится в экваториальной плоскости черной дыры ( = 90њ). На рис. 12.19, основанном на расчетах Каннингэма, показан вид почти - предельной керровской черной дыры (а = 10% М). Вид этот почти такой же, как и в предельном случае (рис. 12.17,В), однако теперь виден свет от сингулярности, ограничивающей вторую отрицательную Вселенную. Свет от этой второй сингулярности появляется несколько левее в поле зрения и включает два небольших "крыла", слегка поднимающихся и опускающихся относительно экваториальной плоскости.

Рис. 12.19. Вид почти предельной керровской черной дыры при = 90њ. При наблюдении из экваториальной плоскости непредельной (М>а) вращающейся черной дыры астроном может видеть свет из второй отрицательной Вселенной (Вселенной 2А), отраженный к нему изнутри дыры.

На очереди - занимательное упражнение, героями которого будут отчаянные космонавты: что они увидят, ныряя во вращающуюся керровскую черную дыру и выныривая из нее? Рассмотрим сначала полет "камикадзе". Два космонавта покидают нашу Вселенную и ныряют в непредельную керровскую черную дыру в ее экваториальной плоскости. Направив свой космический корабль в экваториальной плоскости дыры, они понимают, что врежутся в сингулярность и будут разорваны бесконечно сильно искривленным пространством-временем. И все же они решаются ...

На рис. 12.20 приведена мировая линия этих космонавтов-самоубийц. Они направляются прямо к сингулярности в экваториальной плоскости. Согласно обозначениям, использованным в предыдущем случае, они начинают путешествие в нашей Вселенной (Вселенной 3). Как и астроном, наблюдающий черную дыру, космонавты могут видеть свет из Вселенной 2, Вселенной 2А и Вселенной 1. Кроме того, после пересечения внешнего горизонта событий они могут видеть Вселенную 4 - Вселенную с положительным пространством, находящуюся на диаграмме Пенроуза напротив нашей Вселенной. Наконец, после пересечения внутреннего горизонта событий они увидят и Вселенную 5 - ту Вселенную с отрицательным пространством, которую ограничивает роковая для них сингулярность. На рис. 12.20 изображены эти различные Вселенные и мировые линии, по которым распространяются характерные лучи света.

Рис. 12.20. Полет "камикадзе". Здесь на диаграмме Пенроуза изображена мировая линия двух космонавтов, гибнущих в черной дыре. Космонавты ведут свой космический корабль в экваториальной плоскости непредельной керровской черной дыры (М > а).

Для своего путешествия космонавты сконструировали специальный корабль. Их космический корабль снабжен двумя большими иллюминаторами (рис. 12.21). В каждый из них видно в точности половину небесной сферы. При конструировании корабля космонавты учли один важный факт: при вхождении в эргосферу эффект увлечения инерциальных систем должен вызвать быстрое вращение корабля. Для избежания этой помехи предусмотрены стабилизирующие ракетные двигатели, которые обеспечивают ориентацию носового иллюминатора всегда в сторону сингулярности, а кормового - всегда в сторону внешней Вселенной.

 

Рис. 12.21. Космический корабль, увлекающий космонавтов в дыру. Через каждый из двух иллюминаторов корабля видно в точности половину небесной сферы. Космический корабль оснащен стабилизирующими ракетными двигателями, чтобы носовой иллюминатор был всегда направлен на сингулярность, а кормовой - в прямо противоположную сторону.

В течение полета космонавты делают парные фотоснимки, один из которых всегда запечатлевает вид вперед, а другой - вид назад, на разных характерных этапах падения космонавтов в дыру. На диаграмме Пенроуза (рис. 12.22) на мировой линии космонавтов отмечены точки, показывающие, где сделана каждая из семи пар фотографий.

Рис. 12.22. Точки, в которых производилось фотографирование. Космонавты делали по паре снимков (один из носового, другой -љиз кормового иллюминатора) в семи точках при своем спуске в дыру.

Астронавты погрузились в свой космический корабль и взлетели. Еще будучи очень далеко от черной дыры, они сделали первую пару снимков (рис. 12.23,А). Поскольку пространство-время вокруг них было почти плоским, вид впереди очень похож на тот, который наблюдал астроном, спокойно устроившийся на Земле (ср. с рис. 12.19,А). Вид из кормового иллюминатора особого интереса не представляет: просто видно, откуда летят космонавты.

Приближаясь к черной дыре, космонавты входят в область круговых орбит света. Здесь они наблюдают свет, захваченный гравитационным полем дыры. На второй паре снимков (рис. 12.23,Б) этот захваченный свет занимает часть поля зрения (он обозначен значком Т). Через кормовой иллюминатор видна только наша Вселенная, хотя сам вид звезд и галактик теперь начал понемногу искажаться.

По мере того как падающий в дыру корабль приближается к внешнему горизонту событий, часть поля зрения, занятая захваченным светом, все возрастает. При этом космонавты постепенно удаляются от Вселенной 1. Та часть поля зрения, которая занята изображением Вселенной 1, постепенно уменьшается, что видно на паре снимков, сделанных непосредственно над внешним горизонтом событий (рис. 12.23,В). В тот момент, когда корабль проходит через внешний горизонт событий, Вселенная 1 вообще исчезает из виду. По пути к внешнему горизонту событий через кормовой иллюминатор была все время видна только Вселенная 3. Но по мере того, как космонавты приближаются к черной дыре, изображения звезд и галактик нашей Вселенной искажаются все сильнее и сильнее.

Что происходит после того, как космонавты опустились под внешний горизонт событий, можно понять, возвращаясь к диаграмме Пенроуза на рис. 12.20. Если вспомнить, что мировые линии света идут под углом 45њ, то ясно, что после прохождения через внешний горизонт событий корабль уже становится недостижим для света из Вселенной 1. Вместе с тем отметим, что между внешним и внутренним горизонтами событий космонавты могут непосредственно видеть свет из Вселенной 4. Поэтому на снимках, сделанных в промежутке между двумя горизонтами, запечатлен свет звезд и галактик из Вселенной 4 (рис. 12.23,Г). Кроме того, эффект увлечения инерциальных систем стал здесь настолько сильным, что часть захваченного света видна уже из кормового иллюминатора.

Рис. 12.23. Фотографии черной дыры из разных точек (см. Рис. 12.22.).

После падения сквозь внутренний горизонт событий космонавты еще могут видеть свет из Вселенной 4. Он отражается изнутри черной дыры точно так же, как отражался свет из Вселенной 1. Сразу под внутренним горизонтом событий (рис. 12.23,Д) можно наблюдать сингулярность, ограничивающую Вселенную 5. Это та самая сингулярность, в которую обречены врезаться наши космонавты. Отметим также, что сингулярность, ограничивающая Вселенную 2А, теперь пропадает из виду, а в кормовом иллюминаторе видно все больше захваченного света.

Продолжая падать, космонавты видят, как увеличивается изображение сингулярности во Вселенной 5. Они должны при этом заметить, что сингулярность окружена новой областью захваченного света, который на последующих снимках обозначен как t (рис. 12.23,Е). К тому же свет из Вселенной 3 теперь доходит до космонавтов по двум каналам. Они видят свет, непосредственно приходящий из нашей Вселенной (главным образом через кормовой иллюминатор), но тот же свет приходит к ним и косвенно, отразившись от сингулярности во Вселенной 5.

Наконец, непосредственно перед тем, как космонавты будут разорваны на части в сингулярности, вторая область захваченного света разрастется настолько, что перетянется и в поле зрения кормового иллюминатора. Эта пара снимков (рис. 12.23,Ж) - последнее, что увидят космонавты перед своей гибелью. Отметим также, что и большая часть отраженного света из Вселенной 4 здесь перетянута в поле зрения кормового иллюминатора.

Узнав о трагическом конце своих коллег, еще два космонавта вдохновились идеей космического путешествия в черную дыру, но наметили себе более безопасный маршрут. Опираясь на тот факт, что керровская сингулярность имеет форму кольца, космонавты решили спуститься в черную дыру вдоль ее оси вращения. По их расчетам это поможет избежать гибели в точке с бесконечной кривизной пространства-времени. Кроме того, космонавты решили не ставить на свой космический корабль никаких ракетных двигателей. Их путешествие будет сводиться к свободному падению на вращающуюся черную дыру. Тот факт, что космонавты свободно падают на дыру вдоль ее оси вращения, приводит к важным последствиям. При подходе к кольцевой сингулярности их встретит столь сильная антигравитация, что их выбросит прочь из дыры. Прорваться в отрицательную Вселенную по другую сторону кольца они могли бы только при использовании тяги ракетных двигателей. Их путешествие поэтому получило кодовое название "прыжок с отскоком".

На рис. 12.24 показан "прыжок с отскоком" на диаграмме Пенроуза. В тех же обозначениях, что и прежде, можно сказать, что это путешествие началось во Вселенной 3 (нашей Вселенной). Нырнув в черную дыру, космонавты отражаются от сингулярности во Вселенной 5. Их путешествие заканчивается прибытием во Вселенную 7.

Рис. 12.24. Путешествие "прыжок с отскоком". На диаграмме Пенроуза изображена мировая линия двух космонавтов. Их космический корабль свободно падает вдоль оси вращения непредельной керровской черной дыры (М > а).

Конструкция использованного в этом путешествии космического корабля представлена на рис. 12.25. Заметьте, что у корабля нет ракетных двигателей! Предоставив своему кораблю свободно падать на черную дыру, космонавты обеспечивают его "отскок" наружу под действием антигравитации вблизи кольцевой сингулярности. Космический корабль снабжен двумя большими иллюминаторами, причем из каждого можно наблюдать в точности половину небесной сферы. Космонавты условились называть носовым иллюминатором тот, который всегда обращен к сингулярности (как до, так и после отскока). Напротив, тот иллюминатор, который все время смотрит во внешнюю Вселенную (до отскока - во Вселенную 3, а после - во Вселенную 7), они именуют кормовым.

Рис. 12.25. Космический корабль. На корабле, на котором два космонавта отправились к черной дыре вдоль ее оси вращения, вообще нет ракетных двигателей. Корабль снабжен двумя иллюминаторами, в каждый из которых видно в точности половину небесной сферы. Носовой иллюминатор всегда направлен в сторону сингулярности - как в начале прыжка, так и после отскока.

Рис. 12.26. Точки, в которых производилось фотографирование. Космонавты во время своего путешествия сделали в одиннадцати точках по паре снимков (по одному из носового иллюминатора, направленного на сингулярность, и по одному - из кормового иллюминатора, смотрящего во внешнюю Вселенную).

Во время полета космонавты сделали 11 пар фотоснимков (от А до Л), на которых оказались запечатленными изменения вида неба. Как и в случае первого (самоубийственного) путешествия, приведенные картины основаны на расчетах Каннингэма. На рис. 12.26 на диаграмме Пенроуза показаны те точки на мировой линии космического корабля, в которых делались снимки. Уверенные в том, что гибель им не грозит, два космонавта садятся в свой корабль и начинают падать вниз, в дыру. Находясь еще далеко от черной дыры, они делают первую пару снимков (рис. 12.27,А). Так как они находятся пока в почти плоском пространстве-времени, картина получается почти такой же, какую наблюдает любой достаточно удаленный астроном. (Ср. рис. 12.27,А и рис. 12.17,А)

Рис. 12.27. Фотографии черной дыры, сделанные свободно падающими наблюдателями из разных точек (см. Рис. 12.26.).

Приближаясь ко внешнему горизонту событий, космонавты оказываются все дальше и дальше от Вселенных 1 и 2, изображения которых становятся все меньше и меньше. Они вообще исчезают навсегда, как только космический корабль пересекает внешний горизонт событий. Этот факт подтверждается анализом мировых линий типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (см. рис. 12.24). Непосредственно перед тем, как пересечь внешний горизонт событий, космонавты замечают, что становится виден захваченный свет, обращающийся вокруг черной дыры; это видно на второй паре фотографий (рис. 12.27,Б).

Как уже отмечалось, Вселенные 1 и 2 исчезли с глаз космонавтов при пересечении ими внешнего горизонта событий. На третьей паре снимков (рис. 12.27,В) видно, что средняя часть поля зрения носового иллюминатора заполнена лишь захваченным черной дырой светом.

Упав под внешний горизонт событий, космонавты могут видеть свет из Вселенной 4. В этом легко удостовериться, рассмотрев мировые линии типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24). Поэтому на паре снимков, сделанных в промежутке между двумя горизонтами (рис. 12.27,Г), в центре поля зрения носового иллюминатора появляется область, заполненная светом из Вселенной 4.

На пути от внешнего к внутреннему горизонту событий область, занятая светом из Вселенной 4, сначала увеличивается, но потом начинает уменьшаться, а на внутреннем горизонте событий Вселенная 4 вообще исчезает из виду. Все поле зрения как носового, так и кормового иллюминатора заполнено лишь светом из Вселенной 3. В момент пересечения внутреннего горизонта событий до космонавтов не может дойти свет ни из какой другой Вселенной, как видно по паре фотографий, снятых в этой точке (рис. 12.27,Д). Отметим, что здесь изображения звезд и галактик нашей Вселенной подверглись сильнейшему искажению.

Опустившись под внутренний горизонт событий, космонавты могут видеть свет из Вселенной 5. Как до, так и после момента отскока Вселенная 5 видна в центре поля зрения носового иллюминатора. Нужно помнить, что как до отскока, так и после носовой иллюминатор направлен на сингулярность. Аналогично кормовой иллюминатор все время смотрит во внешнюю Вселенную (на пути туда - во Вселенную 3, а на обратном пути - во Вселенную 7). Поэтому пара снимков, сделанных близ момента отскока (рис. 12.27,Е), будет правильно отражать картину как непосредственно до, так и сразу после этого момента.

Удаляясь на обратном пути из черной дыры от сингулярности, космонавты видят, как область, занятая светом из Вселенной 5, продолжает увеличиваться в размерах. Из пары снимков, сделанных на внутреннем горизонте событий (рис. 12.27,Ж) видно, что Вселенная 5 занимает почти все поле зрения носового иллюминатора, направленного к сингулярности.

Когда космонавты поднимаются сквозь внутренний горизонт событий, они начинают видеть Вселенную 6. Кроме того, к ним попадает и отраженный свет из Вселенной 4. Он отражается от сингулярности, ограничивающей Вселенную 6, что можно выяснить, исследуя мировые линии типичных лучей света на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24). Пара снимков, сделанных между двумя горизонтами (рис. 12.27,З), показывает также, что космонавты снова видят захваченный свет. И наконец, поскольку они уходят все дальше и дальше от Вселенной 5, ее изображение теперь становится все меньше и меньше.

Исследуя на диаграмме Пенроуза (рис. 12.24) мировые линии типичных лучей света, можно увидеть, что на внешнем горизонте событий до космонавтов не может доходить свет из Вселенной 4 или 6. Поэтому, как только космонавты достигают внешнего горизонта событий, эти две Вселенные пропадают из виду. Как видно на паре снимков, сделанных в этой точке (рис. 12.27,И), захваченный свет заполняет середину поля зрения кормового иллюминатора (направленного во внешнюю Вселенную). Отметим также, что Вселенная 5, от которой космонавты удаляются, стала казаться еще меньше.

Вылетев за внешний горизонт событий, космонавты оказываются во Вселенной 7, в которой их путешествие завершается. Поэтому Вселенная 7 появляется в центре поля зрения внешнего (кормового) иллюминатора, как это видно на паре снимков, сделанных сразу над внешним горизонтом событий (рис. 12.27,К). По мере того как космонавты удаляются от черной дыры, Вселенная 7 занимает все больше и больше места в иллюминаторе. При этом изображение Вселенной 5 продолжает уменьшаться в размерах, как и изображение нашей Вселенной (Вселенной 3). Поэтому на очень большом расстоянии от черной дыры Вселенная 7 заполняет полностью весь внешний (кормовой) иллюминатор. Свет из Вселенных 3 и 5 сохраняется лишь в крохотном кружке в центре внутреннего (носового) иллюминатора. На паре снимков, сделанных в конце путешествия (рис. 12.27,Л), будет наблюдаться та же картина, которую видит "чужой" астроном, живущий во Вселенной 7.

В заключение необходимо отметить, что приведенные здесь пары снимков, сделанных как космонавтами-смертниками, так и участниками "прыжка с отскоком", неполно характеризуют картину полетов. Чтобы не усложнять чрезмерно эти схемы, мы даже не пытались изобразить те многообразные и сложные искажения вида звезд и галактик, которые должны были наблюдать космонавты. Кроме того, мы не стали характеризовать и те разнообразные и сложные явления красного и фиолетового смещения, с которыми при этом столкнулись бы космонавты. Однако в одной из следующих глав мы увидим, что существование на горизонтах событий весьма сильного фиолетового смещения света влечет за собой важные и глубокие последствия.

---

<< 11. Вращающиеся черные дыры | Оглавление | 14. Белые дыры и рождение частиц >>

Публикации с ключевыми словами: черные дыры - гравитация - Общая теория относительности - решение Шварцшильда - решение Керра - белая дыра - сингулярность Публикации со словами: черные дыры - гравитация - Общая теория относительности - решение Шварцшильда - решение Керра - белая дыра - сингулярность
См. также: Слияние двух черных дыр: моделирование Галактика, джет и знаменитая черная дыра Аккреционный диск черной дыры: визуализация Аккрецирующая черная дыра с джетом Черная дыра разрушает пролетающую звезду Закручивающееся магнитное поле вокруг черной дыры в центре нашей Галактики UHZ1: далекая галактика и черная дыра Все публикации на ту же тему >>