Астронет > Число Маха

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Число Маха

Один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения $v$ в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука $a$ в движущейся среде - $М = v/a$ [назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (Е. Mach)].

Число Маха является мерой влияния сжимаемости среды, т. е. относительного изменения ее плотности $\Delta\rho/ \rho$ под действием всесторонних сил давления $р$ . Из законов термодинамики следует, что $\Delta\rho/ \rho$ пропорционально $\Delta p/p$ , а из уравнения Бернулли - $\Delta p \propto \rho v^2$ , поэтому $\Delta\rho/\rho\sim\Delta p/p\sim\rho v^2/p$ . Т. к. скорость распространения звука $a\sim\sqrt{p/\rho}$ , то $\Delta\rho/\rho\sim\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2$ , т. е. относительное изменение плотности в газовом потоке ~ $M^2$ .

В несжимаемой жидкости $a\to\infty$ и $M\to0$ . С ростом числа Маха влияние сжимаемости усиливается. Например, если считать газ несжимаемой жидкостью, то уже при скорости, соответствующей М = 0,2 (v = 240 км/ч при полете в воздухе вблизи поверхности Земли), давление будет вычислено с ошибкой в 1%, плотность - с ошибкой в 2%; при M < 1 эти ошибки возрастут соответственно до 25% и 50%. Если движение газа неустановившееся, сжимаемость может оказывать заметное влияние при очень малых скоростях движения частиц газа (например, при распространении звуковых волн).

Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при $М\to0$ газ можно считать несжимаемым, при М < 1 течения называются дозвуковыми, при $М \approx 1$ - околозвуковыми, при М > 1 - сверхзвуковыми и при М > 5 - гиперзвуковыми.

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа: коэффициент скорости $\lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{кр}}=\sqrt{\frac{\displaystyle \gamma+1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}M^2)^{-1/2}$ и безразмерная скорость $\Lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{макс}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2})^{-1/2}$ где $v_{кр}$ - критическая скорость, $v_{макс}$ - максимальная скорость в газе, $\gamma=c_p/c_V$ - отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме соответственно.

Число Маха связано с другими - числом Эйлера $Eu$ , числом Рейнольдса $Re$ и числом Кнудсена $Kn$ соотношениями $Eu=\frac{\displaystyle2}{\displaystyle\gamma M^2}$ , $Kn=\frac{\displaystyle M}{\displaystyle Re}$ . В акустике пользуются числом Маха $M_a=v/a$ или $M_a^2=\Delta\rho/\rho$ (где $v$ - амплитуда колебательной скорости частиц в звуковой волне, $\Delta\rho$ - избыточная плотность, обусловленная проходящей волной) для характеристики степени возмущения среды, вызванного распространением в ней звуковой волны. Поскольку предметом изучения акустики являются процессы, в которых возмущения среды малы, соответственно малы и значения числа Маха ( $M_a\ll1$ ); это условие является количественным критерием применимости акустических представлений. Например, для звука в воздухе, интенсивность которого соответствует громкому разговору, $M_a\approx10^{-6}$ .

"Физическая Энциклопедия"/Phys.Web.Ru
Глоссарий Astronet.ru

L | R | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | Й | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я

Публикации с ключевыми словами: число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха
Публикации со словами: число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха

Карта смысловых связей для термина ЧИСЛО МАХА

См. также:

Реактивный самолет NASA X 43A устанавливает рекорд скорости

Сверхзвуковой хлопок

Механика сплошных сред

Конус Маха

Обсудить эту публикацию

Версия для печати