|
Число Маха
Один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения![$v$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula0.gif)
![$a$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula1.gif)
![$М = v/a$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula2.gif)
Число Маха является мерой влияния сжимаемости
среды, т. е. относительного изменения ее плотности
под действием всесторонних сил давления
.
Из законов термодинамики следует, что
пропорционально
, а из уравнения Бернулли
-
, поэтому
.
Т. к. скорость распространения звука
,
то
,
т. е. относительное
изменение плотности в газовом потоке ~
.
В несжимаемой жидкости
и
. С ростом числа Маха влияние сжимаемости усиливается.
Например, если считать
газ
несжимаемой жидкостью, то уже при скорости, соответствующей М = 0,2 (v = 240 км/ч
при полете в воздухе вблизи поверхности Земли),
давление будет
вычислено с ошибкой в 1%, плотность - с ошибкой в 2%; при M
< 1 эти ошибки возрастут соответственно до 25% и 50%. Если движение газа неустановившееся,
сжимаемость
может оказывать заметное влияние при очень малых скоростях движения частиц газа
(например, при распространении звуковых волн).
Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при
газ можно считать несжимаемым, при М
< 1 течения называются дозвуковыми,
при
- околозвуковыми,
при М > 1 - сверхзвуковыми
и при М
> 5 - гиперзвуковыми.
Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости
течения газа: коэффициент скорости
и безразмерная скорость
где
- критическая скорость,
- максимальная скорость в газе,
- отношение
удельных теплоемкостей
газа при постоянных давлении и объеме соответственно.
![$Eu$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula20.gif)
![$Re$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula21.gif)
![$Kn$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula22.gif)
![$Eu=\frac{\displaystyle2}{\displaystyle\gamma M^2}$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula23.gif)
![$Kn=\frac{\displaystyle M}{\displaystyle Re}$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula24.gif)
![$M_a=v/a$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula25.gif)
![$M_a^2=\Delta\rho/\rho$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula26.gif)
![$v$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula0.gif)
![$\Delta\rho$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula27.gif)
![$M_a\ll1$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula28.gif)
![$M_a\approx10^{-6}$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/12/0001172895/tex/formula29.gif)
Публикации с ключевыми словами:
число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха
Публикации со словами: число Рейнольдса - число Эйлера - критерии подобия - конус Маха - газодинамика - скорость звука - число Маха |
![]() |
См. также:
|