Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 

Бернулли уравнение

Бернулли уравнение (интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике - результат интегрирования дифференциальных уравнений установившегося движения идеальной (невязкой и нетеплопроводной) баротропной жидкости, записанных в переменных Эйлера. В баротропной жидкости плотность $\rho$ зависит только от давления р, то есть $p=p(\rho)$, и уравнение Бернулли имеет вид
$U+\int\frac{dp}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$, (1)

где U - потенциал поля объемных (массовых) сил, действующих на жидкость, v - скорость течения, C - величина, постоянная на каждой линии тока или вихревой линии, но в общем случае изменяющая свое значение при переходе от одной линии к другой.
Если потенциал U и вид функции $p(\rho)$ известны, уравнение Бернулли выражается алгебраическим соотношением. В простейшем случае несжимаемой тяжелой жидкости, когда U=gh (h - высота жидкой частицы над некоторой горизонтальной плоскостью, g - ускорение свободного падения), a $\rho=const$, имеем
$gh+\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$, (2)

Для этого случая уравнение было выведено Д. Бернулли (D. Bernoulli) в 1738.
Умножив уравнение (2) на $\rho=const$, получим, что сумма первых двух членов равна потенциальной энергии жидкости, а 3-й член $\rho v^2/2$ называется скоростным напором или динамическим давлением и равен кинетической энергии движущейся жидкости. Таким образом, уравнение Бернулли в виде (2) выражает закон сохранения энергии и устанавливает связь между давлением и скоростью движущейся жидкости: если вдоль линии тока скорость увеличивается, давление падает, и наоборот. Когда в некоторых точках потока жидкости давление вследствие роста скорости должно стать ниже некоторой малой положительной величины, близкой к давлению насыщенного пара этой жидкости, возникает кавитация.
В случае обратимых адиабатных течений совершенного газа с отношением удельных теплоемкостей $C_p/C_V=\gamma$ имеем $p/\rho^\gamma=const$ и из уравнения (1), пренебрегая влиянием силы тяжести, получим:
$\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=const$, (3)

или, в силу термодинамического соотношения $\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}=c_pT=H$, где T - абсолютная температура, H-энтальпия,
$H+v^2/2=H_0$, (4)

Уравнение Бернулли для газов в форме (3) и (4) определяет параметры изоэнтропийного торможения: $H_0, T_0=H_0/c_p, p_0, \rho_0$ на каждой линии тока, которых газ достигает при v = 0. Они называются соответственно полной энтальпией, температурой торможения, полным давлением или давлением торможения и плотностью торможения. Уравнение Бернулли в форме (4) также выражает закон сохранения энергии для газов. Уравнение Бернулли используют при измерении скорости с помощью трубок измерительных и при других аэрогидродинамических измерениях.

В технических приложениях для осредненных по поперечному сечению параметров потока применяют так называемое обобщенное уравнение Бернулли: сохраняя форму уравнений (2)-(4), в левую часть включают работу сил трения (гидравлические потери) и механическую работу (работу компрессора или турбины) с соответствующим знаком. Обобщенным уравнением Бернулли пользуются в гидравлике при расчете течений жидкостей и газов и трубопроводах и в машиностроении при расчете компрессоров, турбин, насосов и других гидравлических и газовых машин.


Глоссарий Astronet.ru


L | R | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | Й | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я 
Публикации с ключевыми словами: стационарные течения - гидродинамика - интеграл Бернулли - Бернулли уравнение
Публикации со словами: стационарные течения - гидродинамика - интеграл Бернулли - Бернулли уравнение
Карта смысловых связей для термина БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ
См. также:

Мнение читателя [1]
Оценка: 2.8 [голосов: 101]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования