Астронет > 4.3 Другие законы

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Поверхностная фотометрия галактик

<< 4.2 Формула Серсика | Оглавление | 4.4 Центральные области галактик >>

4.3 Другие законы

$\bullet$ Формула Рейнольдса-Хаббла и ее модификации

Формулу Рейнольдса-Хаббла (2) можно записать в следующем виде:

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{4I(r_0)}{(1+r/r_0)^2}, \end{displaymath}$

(31)

где

-- характерный масштаб, а

-- поверхностная яркость на расстоянии

от ядра. Полная светимость круглой галактики в пределах расстояния

от ядра, следовательно, равна

$\begin{displaymath} L(\leq r)=8 \pi I(r_0) r_0^2 \int_{0}^{\alpha}\frac{x{\rm d}... ...r_0^2 \left[{\rm ln}(1+\alpha)-\frac{\alpha}{1+\alpha}\right], \end{displaymath}$

(32)

где $\alpha=r/r_0$ . Как видно из (32), при $r\rightarrow\infty$ значение $L(\leq r)$ стремится к бесконечности.

Эта же проблема (бесконечная полная светимость) остается и у модифицированного закона Хаббла (Рейнольдса-Хаббла):

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{I_0}{1+(r/r_0)^2}, \end{displaymath}$

(33)

для которого

$\begin{displaymath} L(\leq r)=\pi r_0^2\,{\rm ln}[1+(r/r_0)^2]. \end{displaymath}$

(34)

Формула (33) примечательна тем, что пространственное распределение плотности светимости, дающее в проекции закон (33), является очень простым (например, [26]):

$\begin{displaymath} j(R)=\frac{j_0}{[1+(R/r_0)^2]^{3/2}}, \end{displaymath}$

(35)

где

Формула Хаббла-Эмлера является модификацией закона Рейнольдса-Хаббла (2):

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{I_0}{(1+r/r_0)^2}e^{-r^2/r_t^2}. \end{displaymath}$

(36)

При

поверхностная яркость быстро уменьшается и в результате полная светимость объекта, описываемого законом (36), остается конечной. При $r_t\rightarrow\infty$ формула (36) переходит в (2).

$\bullet$ Закон Кинга

Формула Кинга [86] была введена для описания наблюдаемого распределения плотности в шаровых скоплениях. Позднее она неоднократно использовалась при моделировании распределения яркости эллиптических галактик [99].

Формула Кинга имеет следующий вид:

$\begin{displaymath} I(r)=K[(1+[r/r_c]^2)^{-1/2}-(1+[r_t/r]^2)^{-1/2}]^2, \end{displaymath}$

(37)

где

-- радиус ядра (значение яркости на этом расстоянии от центра в 2 раза, то есть на 0.

75, слабее, чем при

-- приливной радиус и

-- масштабный множитель. На основе параметров закона Кинга вводится параметр концентрации $c={\rm lg}(r_t/r_c)$ . Формула (37) описывает распределение плотности шаровых скоплений при

и распределение поверхностной яркости у эллиптических галактик при $c\geq2.2$ [25].

Приливной радиус определяет несколько условную границу галактики. Карликовые сфероидальные объекты, действительно, часто демонстрируют усеченные профили яркости. Нормальные эллиптические галактики как правило не показывают признаков приливного ''обрезания'' (см., например, рис. 11).

При (и ) формула Кинга близка к закону Рейнольдса-Хаббла. При соответствующим выбором значения приливного радиуса можно добиться того, чтобы закон Кинга давал распределение яркости, близкое к закону $r^{1/4}$ Вокулера. Распределения яркости для законов Рейнольдса-Хаббла и Кинга сравниваются на рис. 15.

рис. 15: Непрерывная и штриховая кривые показывают распределения поверхностной яркости для закона Рейнольдса-Хаббла и модифицированной формулы Рейнольдса-Хаббла соответственно при

. Линия из точек -- формула Кинга при

$\begin{figure}\centerline{\psfig{file=prof.ps,angle=-90,width=8.0cm}}\end{figure}$

Динамические свойства модели Кинга обсуждаются, например, в [100].

$\bullet$ Формула Яффе

В отличие от предыдущих законов, формула Яффе была введена не для описания спроецированного распределения поверхностной яркости, а для представления трехмерного распределения плотности светимости. Эта формула имеет следующий вид [88]:

$\begin{displaymath} j(\xi)=\frac{1}{4\pi}\,\xi^{-2}\,(1+\xi)^{-2}, \end{displaymath}$

(38)

где $\xi=R/R_e$ и

-- эффективный радиус для трехмерного распределения светимости (радиус сферы, внутри которой излучается половина полной светимости). Связь эффективных радиусов для трехмерного и спроецированного распределений яркости очень проста:

. Нормированная на 1 полная светимость в пределах расстояния

от центра для формулы (38) равна $L(\leq R)=R/(1+R)$ .

Наблюдаемое распределение поверхностной яркости для объекта, удовлетворяющего закону Яффе, записывается следующим образом [88]:

$I(\alpha)=\frac{1}{4\alpha}+\left[\frac{1}{1-\alpha^2}-\frac{2-\alpha^2}{(1-\alpha^2)^{3/2}}\,{\rm arccosh}(\frac{1}{\alpha})\right]/2\pi$ при $\alpha < 1$
$I(\alpha)=\frac{1}{4\alpha}+\left[\frac{1}{\alpha^2-1}-\frac{\alpha^2-2}{(\alpha^2-1)^{3/2}}\,{\rm arccos}(\frac{1}{\alpha})\right]/2\pi$ при $\alpha > 1$ ,

где $\alpha=r/R_e=0.763(r/r_e)$ . В области $r/r_e \approx 0.1-10$ формула Яффе дает близкое к закону Вокулера описание распределения поверхностной яркости [85].

При предположении, что галактика имеет постоянное отношение масса-светимость, формулу (38) можно преобразовать в соответствующее общее выражение для плотности:

$\begin{displaymath} \rho(R)=\frac{\rm M}{4 \pi R_0^3}\,\frac{R_0^4}{R^2(R+R_0)^2}, \end{displaymath}$

(39)

где M -- полная масса галактики, а

-- масштаб распределения плотности. Гравитационный потенциал, отвечающий такому распределению плотности, имеет очень простой вид [88,101]: $\Phi(R)=\frac{G{\rm M}}{R_0}\,{\rm ln}\frac{R}{R+R_0}$ , где

-- гравитационная постоянная. Скорость вращения в модели Яффе при

остается примерно постоянной, а при

спадает по закону Кеплера: V $\propto R^{-1/2}$ [101].

$\bullet$ Формула Хернквиста

Хернквист [89] ввел распределение плотности, которое лучше, чем формула Яффе (38), аппоксимирует закон распределения яркости Вокулера (11):

$\begin{displaymath} \rho(R)=\frac{\rm M}{2 \pi}\,\frac{R_0}{R}\,\frac{1}{(R+R_0)^3}, \end{displaymath}$

(40)

где M -- полная масса галактики, а

-- масштаб распределения плотности.

В модели Хернквиста полная масса в пределах расстояния от центра равна
${\rm M}(\leq R)={\rm M}\frac{R^2}{(R+R_0)^2}$ . Радиус сферы, содержащей половину всей массы галактики, $R_e=(1+\sqrt{2})R_0$ . Потенциал, соответствующий распределению (40), равен $\Phi(R)=-\frac{G{\rm M}}{R+R_0}$ . Скорость вращения в модели Хернквиста выражается просто как V $(R)=\frac{\sqrt{G{\rm M}R}}{R+R_0}$ . При $R/R_0\rightarrow\infty$ V $\propto R^{-1/2}$ .

Наблюдаемое распределение поверхностной яркости для модели, описываемой законом (40),

$\begin{displaymath} I(\alpha)=\frac{\rm M}{2 \pi R_0^2 f (1-\alpha^2)^2}\,[(2+\alpha^2)X(\alpha)-3], \end{displaymath}$

(41)

где $\alpha=r/R_0$ ,

-- отношение масса-светимость галактики и
$X(\alpha)=(1-\alpha^2)^{-1/2}~{\rm ln}[(1 + \sqrt{1-\alpha^2})/\alpha]$ при $0 \leq \alpha \leq 1$ ,
$X(\alpha)=(\alpha^2-1)^{-1/2}~{\rm arccos}(1/\alpha)$ при $1 \leq \alpha \leq \infty$ .
В пределе при $\alpha \rightarrow 0$ $X(\alpha) \approx {\rm ln}\frac{2}{\alpha}$ и, следовательно, $I(\alpha) \approx \frac{\rm M}{\pi R_0^2 f} {\rm ln}\frac{2}{\alpha}$ . При $\alpha \rightarrow \infty$ $X(\alpha) \approx \frac{\pi}{2 \alpha}$ и $I(\alpha) \approx \frac{\rm M}{2 \pi R_0^2 f} \frac{\pi}{2 \alpha^3}$ . Эффективный радиус для наблюдаемого распределения поверхностной яркости (поверхностной плотности) связан с эффективным радиусом трехмерного распределения светимости (плотности) соотношением

. Для модели Яффе это отношение равно 1.311 (см. выше), для закона Вокулера -- 1.35 [90].

В работе Хернквиста [89] показано, что распределение яркости (41) хорошо согласуется с законом Вокулера (11) в области $0.06 \leq r/r_e \leq 14.5$ .

<< 4.2 Формула Серсика | Оглавление | 4.4 Центральные области галактик >>

Публикации с ключевыми словами: Фотометрическая система - слабые галактики - Скопление галактик - фотометрия
Публикации со словами: Фотометрическая система - слабые галактики - Скопление галактик - фотометрия

См. также:

Скопление галактик Пандора

Скопление галактик в Волосах Вероники

UHZ1: далекая галактика и черная дыра

Скопление галактик в Печи

Скопление галактик Эйбелл 370 и за ним

Первое глубокое поле телескопа "Джеймс Вебб"

Скопление галактик в Гидре

Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце