План выполнил, данные обработал, а сейчас крепко задумался. К сожалению никакого глобального оптимума достичь не получилось, хотя данные для подобных планов многофакторного планирования получились просто отличные, если не считать двух последних экспериментов. Да Вы взгляните сами на результаты вычислительных экспериментов для Меркурия по плану Бокса, где факторы варьировались в следующих интервалах VXsys= 0+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= 0+/-100, Vgr= 50*Vsv+/-30*Vsv (скорости системы по осям в км/с, а скорость гравитации в долях скорости света). Обозначения для вековых смещений параметров орбит те же, что были и раньше dAlfaP перигелий, dAlfaU узел восхождения, dBetta наклон орбиты и dEks эксцентриситет. Полученные смещения углов у меня даны в угловых секндах, а безразмерные значения вековых смещений эксцентриситетов увеличены мною в 3600 раз. В нулевой строке даны вековые смещения параметров орбит определенные по данным DE405 при неизвестных нам значениях факторов, которые и надо найти как оптимальные.

________dAlfaP__dAlfaU__dBetta__dEks
0__????___572,2__-450,0__- 21,4__0,074
1__++++__451,3__-1402__-230,5__0,208
2__+++-__234,8__-449,1__- 838,2__0,800
3__++-+__472,7__428,9___183,6__0,257
4__++--__ 273,5___2765___794,0__0,654
5__+-++__566,7__-1560__-263,2__0,302
6__+-+-__730,5___- 5206__-956,1__0,833
7__+--+__587,9___283,7__149,1___0,350
8__+--- ___791,0__2254___647,1___0,977
9__-+++__470,2__-1228__-194,1__-0,205
10_-++- ___289,0__-3858__-723,6__-1,071
11_-+-+___491,5__609,9___225,8__-0,154
12_-+-- ___376,5___3518___1002__-0,850
13_--++__586,1__-1386___-227,5__-0,110
14_--+- ___760,1__-4581__-848,4__-0,667
15_--+-___607,3__464,0___190,6__-0,061
16_---- ____845,2__3002___845,7__-0,468
17_+000__513,2__-591,8__-52,3____0,401
18_- 000__544,7__-307,6___10,0___-0,258
19_0+00__436,8__-329,4___5,8____-0,001
20_0- 00__621,4__-572,2___-48,6___0,148
21_00+0__512,3__-1984__-352,8___0,036
22_00- 0__545,9___963,4__312,8___0,114
23_000+__529,0__-450,9__-21,5___0,074
24_000- __529,1__-450,5___-21,5___0,074

Графики влияния каждого из факторов на критерий оптимизации по уравнению (2), когда остальные факторы зафиксированы на нулевых уровнях, я не привожу, т.к. по всем факторам они будут примерно такие же как и в первом плане для которого я их приводил. И определенный вывод по ним можно сделать только один глобальный оптимум по скорости гравитации находится где то за верхним уровнем, т.е. больше 80*Vsv. И я уже даже предчувствую критику знатоков планирования экспериментов за то, что я сразу стал ставить полные планы второго порядка, вместо того чтобы совершить крутое восхождение в область оптимума и уже там ставить полный план второго порядка, т.е. так как надо по классическим правилам планирования экспериментов. На что я могу ответить, что, во-первых, как я уже писал, мне хотелось побыстрее опробовать код программы по многофакторному планированию, а не излагать классическую теорию многофакторного планирования, во-вторых, некоторые поисковые эксперименты я все же проводил, и в третьих, самое главное, проводя вычислительные эксперименты на моделях систем, я всегда, вопреки рекомендациям классиков, использую только планы второго порядка.

Объясняется это тем, что, во-первых, число экспериментов, если мы не используем дробные реплики со смешанными коэффициентами (а дробные реплики отрицательно влияют на качество получаемой информации) при построение матрицы линейного плана для осуществления крутого восхождения, получается не на много меньше, чем при планах второго порядка (16 вместо 24), что при проведение вычислительных экспериментов не на много увеличит время их проведения (материальных затрат при этом практически никаких), а, во- вторых, чтобы методом крутого восхождения достичь области близкой к оптимуму надо выполнить 510 планов первого порядка и при этом общее число экспериментов может быть даже больше, т.к. информации от уравнения регрессии второго порядка можно получить гораздо больше и, следовательно, за меньшее число шагов достичь области оптимума. А кроме этого, если мы используем планы второго порядка, как при поисковых экспериментах, так и при изучении поверхности отклика в области оптимума, обработка данных производится по одной методике, что значительно упрощает код программы. Вот если бы эксперименты у нас были не вычислительные, т.е. не на математической модели, а натурные и нам в каждом эксперименте приходилось бы, например, запускать натуральную ракету к одной из планет, то тут можно было бы и подумать о различных градиентных методах для поиска области оптимума, т.к. после этих 48 экспериментов все исследования, наверное, и закончились бы, т.к. просто кончились бы деньги, выделенные на эти исследования. В нашем же случае, т.к. персональный компьютер потребляет не много электроэнергии, приходится жалеть только о затраченном времени.

А вообще-то, честно говоря, после этой серии экспериментов, я нахожусь в некотором замешательстве (неопределенности). Нечто подобное у меня было, когда я оптимизировал коэффициенты в формуле Планка, когда мне вследствие неопределенности решений никак не удавалось найти оптимум, но тогда я все таки нашел решение этого вопроса (кому интересно могу посмотреть это здесь http://ser.t-k.ru/Stat/Plank/plank.html зеркало http://modsys.narod.ru/Stat/Plank/plank.h tml ). А вот в этом случае я имею не только некоторую неопределенность, т.к., например, как видно из полученных данных, оптимум по всем вековым смещениям, кроме перигелия, может быть найден даже в уже заданных интервалах варьирования (кроме скорости гравитации). Вот только может получиться так, что каждый раз, выходя из разных точек гиперпространства, я буду каждый раз находить разные значения факторов для глобального оптимума. Но особенно меня смущает то, что пока выходит, что оптимальная скорость распространения гравитации лежит даже за пределами восьмидесяти скоростей света. Да, из литературных источников я знаю, что у многих исследователей теоретические значения скорости распространения гравитации получались очень большие, но одно дело об этом просто читать, а другое дело столкнутся с этим практически. Так что здесь у меня вдобавок к неопределенности существует еще и психологический барьер. Ведь мы уже все привыкли к тому, что скорость распространения для любых явлений Природы не может превышать скорость света.

Так что это действительно редкий случай, когда я принципиально не знаю что делать. А пока я буду осмысливать сложившуюся ситуацию, я решил выполнить еще один план, чтобы компьютер не простаивал, где решил задать на нулевом уровне скорость распространения гравитации 150 скоростей света. На всякий случай, решил немного изменить нулевые уровни и скоростей системы, а то не очень хорошо получается, когда на нулевых уровнях они все равны нулю. В общем, решил выполнить план с факторами VXsys= -50+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= -50+/-100, Vgr= 150*Vsv+/-50*Vsv. Правда, в конечном итоге может оказаться, что все мои проблемы связаны с тем, что модель Солнечной системы, построенная на законах Ньютона (за исключением третьего закона), даже с учетом скорости распространения гравитации, просто не адекватно описывает процессы, происходящие в Природе, или, как говорят классики многофакторного планирования, у нас имеется не учтенный фактор, но пока у меня нет достаточных оснований, чтобы так заявить. А не учтенным фактором может быть и искривление пространства-времени, которое учитывается в ОТО, и динамическое давление гравитационного поля, которое учитывал Гербер, или еще что ни будь. Так что, как говорил Ю.Никулин //Будем искать//.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Обработал данные третьего плана многофакторного планирования и получил опять результаты, которые позволяют сделать только один вывод скорость распространения гравитации должна быть больше чем 200 скоростей света. Это меня заставило задуматься о том все ли у меня в порядке с теоретическим обоснованием этого моего исследования, т.к., проводя ранее подобные исследования, я обычно за два шага уверенно приходил в область оптимума, а здесь сделал три шага и оптимума не видно. И я стал даже задумываться о том, что может быть методы многофакторного планирования по тому критерию оптимизации, что я использую, не очень подходят для этого. Ведь до этого исследования, если не считать случая по оптимизации коэффициентов в формуле Планка, я оптимизировал параметры систем по отклику системы, а не по разнице между откликом и заданным оптимальным значением (в нашем случае в формуле (3), которую я приводил выше, между расчетными, т.е. полученными при вычислительном эксперименте на модели, YRas(I, J, U) и наблюдаемыми YNab(I, J) значениями вековых смещений в U-ом эксперименте для I ой планеты и J-го параметра). В дальнейшем этот критерий я буду называть dY в противовес критерию Y, который обычно применяется при многофакторном планировании, и где, при проведение натурных экспериментов, Yu0(U)= YNab(U), а, при проведение вычислительных экспериментов, Yu0(U)= YRas(U).

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs ((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Вообще то в книге С.В.Мельников, В.Р.Алешкин, П.М.Рощин Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов Л. Колос 1980 на стр. 45 для расчета комплексного критерия приводится формула подобная моей формуле (3). Там только используется не абсолютное значение относительной разности между откликом системы и оптимальным значением, а квадрат этой разности, т.е. критерий dY^2, но, как пишут авторы, это делается только для того, чтобы разность была всегда положительной. Я же в своей формуле использовал абсолютное значение этой разницы, т.е. принципиальных отличий от их формулы у меня нет и, следовательно, я могу смело использовать свой критерий оптимизации dY для оптимизации параметров Солнечной системы. Но одно дело, что у них там написано, а другое дело то, что я вижу. Да и мой собственный опыт с коэффициентами в формуле Планка (1t) не очень показательный, т.к. оптимизировал я там только 3 коэффициента, а 4-ый фактор (температура излучения) мною принудительно задавался для повышения качества информации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса для четырех факторов. К тому же второй коэффициент (показатель степени при частоте излучения v) мне надо было не столько оптимизировать, сколько подтвердить, что он равен 3, как это следовало из формулы Вина. Таким образом, я по большому счету оптимизировал только 2 параметра (фактора) и, следовательно, у меня могли быть только двойные смешанные взаимодействия, а это прекрасно воспроизводится полиномом 2-ой степени (2), который я получаю после обработки данных вычислительных экспериментов.

А кто может ответить на вопрос есть ли в нашей системе, которую мы исследуем, смешанные взаимодействия выше парных, т.е. тройные или четверные. А может быть даже есть и не только линейные взаимодействия, но и квадратичные. К сожалению, ответить на эти вопросы никто не может. Да, наверное, никто не сможет ответить и на то, как это скажется на описание поверхности отклика при таких условиях. По этому, я на всякий случай (не очень доверяя всему, что написано в учебниках) решил провести маленькое исследование по оптимизации по критериям dY и dY^2 параметров простейших математических выражений, которые будут имитировать поведение различных систем. И первым делом я решил взять чуть ли не самый сложный случай с четверным взаимодействием, где вдобавок одно взаимодействие еще и не линейно, т.е. всем Вам известный закон тяготения Ньютона (3t) и попробовать оптимизировать его параметры. В принципе, мы можем с законом тяготения провести и натурные эксперименты. Правда, не с самим законом тяготения для масс, а с законом тяготения для зарядов (закон Кулона), где даже аналог гравитационной постоянной можем изменять, распологая различные диэлектрики между зарядами. Но речь сейчас идет не о том, можем ли мы воспроизвести эксперименты на реальном объекте или на его модели, а о том, можем ли мы, уже даже зная аналитическую формулу, отражающую отклик системы на наши воздействия на нее, чисто с математической точки зрения получить оптимальные значения системы по примененному мною критерию dY, т.е. по разнице между откликом системы и известным оптимальным значением.

Может возникнуть вопрос а зачем вообще надо проводить исследования для получения аппроксимации (2), если у нас уже есть аналитическая формула закона тяготения. А затем, что, мы сейчас просто проверяем на что способны методы многофакторного планирования, чтобы заранее знать, что от них ожидать. Ведь когда мы исследуем какую то сложную систему, то нам надо проводить натурные или вычислительные эксперименты, чтобы получить хотя бы уравнение регрессии (2), т.к. никакие аналитические выражения для критерия оптимизации при исследование самого объекта нам не известны вообще, а аналитическая формула, по которой вычисляется критерий оптимизации в моделях объекта, даже если и удастся такую получить в развернутом виде, может уместиться только на десятках или сотнях страниц, что делает ее не пригодной для аналитических методов оптимизации. А уравнение регрессии (2), т.е. полином 2-го порядка, который мы получаем при многофакторном планировании, очень удобен для этого и по этому мы и постараемся его получить по критерию dY для тестируемых систем. А т.к. в программе Solsys5 у меня по формуле (3) рассчитывается значение комплексного критерия оптимизации (целевой функции) в каждом из 24 экспериментов, а отклик системы в наших тестовых примерах определяется не по комплексному критерию, то мы можем, для оптимизации параметров по критерию dY в тестовых выражениях (3t10t), формулу (3) упростить до выражения (4)

Yu0(U) = Abs((YRas(U) - Yopt) / Yopt) (4)
Где: Yu0 (U) относительная разница между расчетным YRas(U) и оптимальным Yopt значением отклика системы, поведение которой имитирует одна из формул (3t10t), в U-ом эксперименте.

Результаты оптимизации параметров в формуле тяготения, по примененному мною критерию оптимизации dY, получились удручающие, т.к. аппроксимация критерия оптимизации, полученным уравнением регрессии (2), не лезла ни в какие ворота. Да Вы сами взгляните на полученные значения критерия оптимизации dY с использованием формулы закона тяготения (3t) и эти же значения по полученному уравнению регрессии (2) на нижеприведенном рисунке (верхняя часть рисунка), где маленькие синие кружки это критерий оптимизации рассчитанный с использованием формулы (3t) для выражения (3) в 24 экспериментах плана Бокса (номер соответствует абсциссе), а большие синие кружки это критерий оптимизации, рассчитанный по уравнению регрессии (2), для тех же значений параметров, что и в соответствующем эксперименте. При этом все факторы X1 X4, при выполнение плана Бокса, на нулевом уровне были равны единице, а интервалы их варьирования были 0,5, а значение Yopt бралось равным 1, т.е. я принимал, что оптимальные значения параметров X1 X4 в формуле (3t) равны 1 и получалось, что Yopt = 1*1*1/1=1. Для меня такой результат аппроксимации был большой неожиданностью, т.к. ранее в своей книге я сам закон тяготения, т.е. по критерию Y, аппроксимировал уравнением (2) и никаких проблем по качеству аппроксимации тогда не было. Я тут же аппроксимировал полученные значения Yu0(U) полиномом (2) и по критерию Y и выяснилось, что на этот раз у меня получились значительные погрешности в аппроксимации (синие маленькие и большие кружки на нижней части рисунка).

Yu = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)
где Yu (или dYu или dYu^2) критерий оптимизации, который надо минимизировать, X1 X4 - оптимизируемые параметры, а k0 k14 коэффициенты, которые мы получаем методом наименьших квадратов при статистической обработке значений Yu0(U) полученных в 24 экспериментах при разных значениях параметров X1 X4.

http://ser.t-k.ru/Ris/3t_Y_dY.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/3t_Y_dY.gif)

Стал разбираться в чем дело и выяснил, что когда я ранее аппроксимировал закон притяжения, то задавал интервалы варьирования параметров примерно 20%, а сейчас задал их 50%. Уменьшил интервал варьирования до 20% и на сей раз опять получил приличный результат (черные кружки), т.е. получается, что все дело не в самом критерии оптимизации, а в интервалах варьирования, тем более, что при интервалах варьирования 80% (зеленые кружки), результат получился еще хуже, чем при 50%. И по критерию dY (в верхней части рисунка) тоже получается, что, чем больше интервал варьирования, тем хуже аппроксимация экспериментальных данных, но здесь уже не все так однозначно, т.к. получается, что и при интервале варьирования 20% аппроксимация экспериментальных данных получается не на много лучше. По этому я решил продолжить исследование с использованием других математических выражений имитирующих поведение системы.

YRas(U) = X1*v^X2* exp(-X3*v/X4) (1t)
YRas(U) = u (2t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 / X4^2 (3t)
YRas(U) = X1^2 * X2^2 (4t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 * X4 (5t)
YRas(U) = X1 + X1^2 (6t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 (7t)
YRas(U) = X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (8t)
YRas(U) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 (9t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 + X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 +
+ X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (10t)

При проведение вычислительных экспериментов по всем этим выражениям я принимал, что оптимальные значения всех параметров в этих формулах равны единице и находил сначала оптимальное значение отклика системы Yopt, а затем задавал в соответствие с планом различные значения параметров X1 X4 и, вычислив значение YRas(U), находил значение критерия оптимизации в U-ом эксперименте. Значение критерия Y я брал равным YRas(U), критерия dY я вычислял по формуле (4), а критерий dY^2 определял возведя критерий dY в квадрат. Затем, обработав данные по 24 значениям этих критериев Yu0(U), я получал коэффициенты k0 k14 для аппроксимации (2) по которой вычислял значение Yu для тех же значений параметров X1 X4, что были в 24 экспериментах по плану эксперимента, и сравнивал их с 24 значениями Yu0(U). А по результатам сравнения я выставлял оценку почти D-оптимальному плану Бокса по качеству аппроксимации экспериментальных данных выражением (2) по различным критериям оптимизации. Сравнение я проводил графически определяя попало ли значение Yu0(U), которое на приведенных выше рисунках отражено в 24 экспериментах маленькими кружками, внутрь большого кружка отражающего значение Yu. При этом графический масштаб для вывода данных выбирался так, чтобы все данные от минимального до максимального значения по ординате укладывались в интервале от 1 до 7 сантиметров. А оценки качеству аппроксимации значений критериев оптимизации Y, dY и dY^2, полученных по плану Бокса полиномом (2), я производил по пятибальной шкале, определяя наилучшую оценку по наихудшим результатам, а затем, полученные результаты, оформил в виде таблицы. Критерии оценок были такими

5 баллов все 24 маленьких кружка, т.е. значения Yu0(U), находятся внутри соответствующего большого кружка, центр которого соответствует ординате значения Yu. При этом диаметр большого кружка в два раза больше диаметра маленького.
4 балла - все 24 маленьких кружка или находятся внутри больших кружков или хотя бы касаются его с наружной стороны. При этом я также указываю в таблице, рядом с оценкой, в знаменателе количество экспериментов, по которым была выставлена эта наихудшая оценка. Так, если в 23 случаях маленькие кружки находятся внутри больших, а в одном случае маленький кружок пересекается с большим или касается его с наружной стороны, то будет указана оценка 4/1.
3 балла если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 1-го диаметра большого кружка от его окружности. При этом, если 20 маленьких кружков находятся внутри больших, 1 кружок пересекается с большой окружностью, а три маленьких кружка находятся на расстояние 1-го большого диаметра от его окружности, то оценка будет 3/3. Таким образом, в знаменателе указывается только количество кружков не прошедших по более высоким оценкам.
2 балла если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 2-х диаметров большого кружка от его окружности.
1 балл - если хотя бы один маленький кружок находится на расстояние более 2-х диаметров большого кружка от его окружности.

Таблица 15. Оценки качества аппроксимации полиномом 2-ой степени различных критериев оптимизации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса, когда эти критери расчитывались по разным математическим выражениям (имитирующим поведение системы) и при разных интервалах варьирования оптимизируемых факторов (параметров), которые на нулевых уровнях принимали значение 1.

Формула_________критерий_Y________критерий_dY________критерий_dY^2
Интервалы_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/- 0,8
3t__________4/2___2/1___1/2______3/3___2/2___1/2_____1/2___1/3___1/6
4t________ ___5____4/4___3/4______3/4___3/4___3/4_____2/4___2/4___2/4
5t___________5___3/10___1/1__ ____2/1___1/2___1/6_____1/2___1/6___1/6
6t___________5____5_____5________5_____5_____5__ ____5_____5_____5
7t___________5____5_____5______3/16___3/16___3/16____5_____5_____5
8t___________5____5_____5________2/1___2/1___2/1_____3/2___2/2___1/2
9t___________5___ _5_____5_______3/11___3/5___3/6_____4/8___4/9___3/6
10t__________5____5_____5______3/16_ __3/15___3/15____4/2___3/2___2/2

Что можно сказать о полученных данных. То, что в тестах 6t10t по критерию Y результаты будут отличными я и не сомневался, т.к. для аппроксимации именно таких взаимодействий полиномы 2-го порядка и приспособлены, но вот почему по критериям dY и dY^2 получились такие плачевные результаты это для меня не понятно. Ясно было и то, что в тестах 3t5t результаты будут хуже чем в тестах 6t10t, т.к. линейные взаимодействия выше парных в примененном нами плане Бокса смешаны с другими взаимодействиями и по этому их нельзя выделить (про парное квадратичное взаимодействие затрудняюсь сказать что то определенное), но и в этом случае я никак не ожидал, что по критериям dY и dY^2 будут такие плохие результаты. По этому остается только надеяться на то, что в исследуемой нами Солнечной системе тройных и выше взаимодействий не будет, а то нам придется очень долго мучиться пока мы найдем область оптимума. И я уже подумываю о включение в 6-ю версию программы ротатабельного плана, у которого информация более равномерно размазана по всем направлениям, т.е. одинаковая на всех направлениях на равных расстояниях от центра плана, а, учитывая то, что звездное плечо у этого плана равно 2, это позволит прощупать факторное пространство на ту же глубину при меньшем значении интервала варьирования для центральной части плана, и по этому этот план может оказаться нам очень полезен именно при поиске области оптимума.

Однако, давайте наконец то посмотрим насколько удачно наш полином (2) аппроксимирует смоделированные нами процессы в Солнечной системе по критериям dY и dY^2. На нижеприведенном рисунке (в верхней части) показаны значения Yu0(U) полученные после обработки данных вычислительных экспериментов на классической математической модели Солнечной системы с учетом скорости распространения гравитации по критерию dY по формуле (3) (маленькие синие кружки) и по критерию dY^2 (маленькие красные кружки) и соответствующие им значения Yu (большие кружки) полученные по уравнениям (2). Причем в уравнение (3) значения рассчитаны по комплексному критерию, т.е. с учетом вековых смещений всех J-х параметров для Меркурия, т.е. J=1 4, а I=1 и с весовыми коэффициентами kVesa(I, J)=100. Как видим по критерию dY аппроксимацию можно оценить на твердую тройку, а если бы не 23 и 24 эксперименты, где у нас был очень большой интервал варьирования скорости гравитации, то возможно бы получилась и четверка. Кстати и интервал варьирования скорости VZsys тоже великоват, т.к. в экспериментах 17 и 18, 19 и 20, 21 и 22, 23 и 24 разность значений критерия между этими парными экспериментами должна быть примерно равна. И по критерию dY^2 аппроксимацию тоже можно оценить на тройку, а если уменьшить интервалы варьирования VZsys и Vgr то тоже может получиться хорошая оценка.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan3.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Plan3.gif)

Таким образом, быстрее всего, в моделируемой нами системе нет взаимодействий выше парных и аппроксимацию в виде полинома 2-ой степени можно использовать для поиска оптимума. Кстати, если кому-то показалось, что методы многофакторного планирования не очень надежны, то хочу Вас разочаровать, т.к. в основе этих методов лежит очень мощный математический аппарат, хотя и зародились эти методы для исследований в сельском хозяйстве, т.е. в области не очень блещущей математическими изысками. А в доказательство хочу Вам показать маленький фокус, на котором я всегда тестирую все свои новые программы, где применяю многофакторное планирование. На нижней части второго рисунка Вы видите значения Yu0(U) по критерию Y для теста 2t и эти же значения полученные по уравнению регрессии (2) для Yu. А фокус заключается в том, что не зависимо от уровней варьирования факторов мы принимаем значение Yu0(U) в очередном эксперименте просто равным номеру этого эксперимента, т.е. получается, что уравнением (2) мы аппроксимировали почти полный хаос, но результат то получился вполне приличным.

Я конечно же понимаю, что некоторые болельщики за ту или иную теорию уже заждались, когда же я объявлю окончательный результат матча, а я тут рассказываю про скучные двойные взаимодействия и звездные плечи, а им гораздо интереснее было бы услышать про двойные звезды. Но, к сожалению, наука это не сказка и быстро только эти самые сказки сказываются, но не скоро дело делается, а т.к. вопрос мы рассматриваем очень сложный то до окончания этого матча пока еще очень далеко. Хотя, не скрою, что после выполнения третьего плана, я начал уже склоняться к тому, что классическая модель с учетом скорости распространения гравитации (если не в этом матче, то в этом эпизоде уж точно) проиграла. Правда, это, конечно же, не означает, что в этом эпизоде победила ОТОшная модель, т.к. я ее в этих условиях вообще еще не тестировал. А вот, учитывая проведенное мною исследование по описанию систем имитируемых формулами 3t10t, можно пока еще все трудности по нахождению оптимума объяснить именно трудностью описания поверхности отклика системы по критериям dY или dY^2. И хотя, конечно же, как многие догадались, я болею в этом матче именно за классическую модель, но я здесь в лучшем случае арбитр и по этому кто победит покажет только игра. А я сейчас сделаю описание к 5-ой версии программы Solsys и выложу ее для скачивания, чтобы самые нетерпеливые болельщики сами смогли провести на ней вычислительные эксперименты и попытаться найти оптимум для наших параметров системы (если, конечно же, он там есть для классической модели Солнечной системы).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Обработал данные третьего плана многофакторного планирования и получил опять результаты, которые позволяют сделать только один вывод скорость распространения гравитации должна быть больше чем 200 скоростей света. Это меня заставило задуматься о том все ли у меня в порядке с теоретическим обоснованием этого моего исследования, т.к., проводя ранее подобные исследования, я обычно за два шага уверенно приходил в область оптимума, а здесь сделал три шага и оптимума не видно. И я стал даже задумываться о том, что может быть методы многофакторного планирования по тому критерию оптимизации, что я использую, не очень подходят для этого. Ведь до этого исследования, если не считать случая по оптимизации коэффициентов в формуле Планка, я оптимизировал параметры систем по отклику системы, а не по разнице между откликом и заданным оптимальным значением (в нашем случае в формуле (3), которую я приводил выше, между расчетными, т.е. полученными при вычислительном эксперименте на модели, YRas(I, J, U) и наблюдаемыми YNab(I, J) значениями вековых смещений в U-ом эксперименте для I ой планеты и J-го параметра). В дальнейшем этот критерий я буду называть dY в противовес критерию Y, который обычно применяется при многофакторном планировании, и где, при проведение натурных экспериментов, Yu0(U)= YNab(U), а, при проведение вычислительных экспериментов, Yu0(U)= YRas(U).

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs ((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Вообще то в книге С.В.Мельников, В.Р.Алешкин, П.М.Рощин Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов Л. Колос 1980 на стр. 45 для расчета комплексного критерия приводится формула подобная моей формуле (3). Там только используется не абсолютное значение относительной разности между откликом системы и оптимальным значением, а квадрат этой разности, т.е. критерий dY^2, но, как пишут авторы, это делается только для того, чтобы разность была всегда положительной. Я же в своей формуле использовал абсолютное значение этой разницы, т.е. принципиальных отличий от их формулы у меня нет и, следовательно, я могу смело использовать свой критерий оптимизации dY для оптимизации параметров Солнечной системы. Но одно дело, что у них там написано, а другое дело то, что я вижу. Да и мой собственный опыт с коэффициентами в формуле Планка (1t) не очень показательный, т.к. оптимизировал я там только 3 коэффициента, а 4-ый фактор (температура излучения) мною принудительно задавался для повышения качества информации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса для четырех факторов. К тому же второй коэффициент (показатель степени при частоте излучения v) мне надо было не столько оптимизировать, сколько подтвердить, что он равен 3, как это следовало из формулы Вина. Таким образом, я по большому счету оптимизировал только 2 параметра (фактора) и, следовательно, у меня могли быть только двойные смешанные взаимодействия, а это прекрасно воспроизводится полиномом 2-ой степени (2), который я получаю после обработки данных вычислительных экспериментов.

А кто может ответить на вопрос есть ли в нашей системе, которую мы исследуем, смешанные взаимодействия выше парных, т.е. тройные или четверные. А может быть даже есть и не только линейные взаимодействия, но и квадратичные. К сожалению, ответить на эти вопросы никто не может. Да, наверное, никто не сможет ответить и на то, как это скажется на описание поверхности отклика при таких условиях. По этому, я на всякий случай (не очень доверяя всему, что написано в учебниках) решил провести маленькое исследование по оптимизации по критериям dY и dY^2 параметров простейших математических выражений, которые будут имитировать поведение различных систем. И первым делом я решил взять чуть ли не самый сложный случай с четверным взаимодействием, где вдобавок одно взаимодействие еще и не линейно, т.е. всем Вам известный закон тяготения Ньютона (3t) и попробовать оптимизировать его параметры. В принципе, мы можем с законом тяготения провести и натурные эксперименты. Правда, не с самим законом тяготения для масс, а с законом тяготения для зарядов (закон Кулона), где даже аналог гравитационной постоянной можем изменять, распологая различные диэлектрики между зарядами. Но речь сейчас идет не о том, можем ли мы воспроизвести эксперименты на реальном объекте или на его модели, а о том, можем ли мы, уже даже зная аналитическую формулу, отражающую отклик системы на наши воздействия на нее, чисто с математической точки зрения получить оптимальные значения системы по примененному мною критерию dY, т.е. по разнице между откликом системы и известным оптимальным значением.

Может возникнуть вопрос а зачем вообще надо проводить исследования для получения аппроксимации (2), если у нас уже есть аналитическая формула закона тяготения. А затем, что, мы сейчас просто проверяем на что способны методы многофакторного планирования, чтобы заранее знать, что от них ожидать. Ведь когда мы исследуем какую то сложную систему, то нам надо проводить натурные или вычислительные эксперименты, чтобы получить хотя бы уравнение регрессии (2), т.к. никакие аналитические выражения для критерия оптимизации при исследование самого объекта нам не известны вообще, а аналитическая формула, по которой вычисляется критерий оптимизации в моделях объекта, даже если и удастся такую получить в развернутом виде, может уместиться только на десятках или сотнях страниц, что делает ее не пригодной для аналитических методов оптимизации. А уравнение регрессии (2), т.е. полином 2-го порядка, который мы получаем при многофакторном планировании, очень удобен для этого и по этому мы и постараемся его получить по критерию dY для тестируемых систем. А т.к. в программе Solsys5 у меня по формуле (3) рассчитывается значение комплексного критерия оптимизации (целевой функции) в каждом из 24 экспериментов, а отклик системы в наших тестовых примерах определяется не по комплексному критерию, то мы можем, для оптимизации параметров по критерию dY в тестовых выражениях (3t10t), формулу (3) упростить до выражения (4)

Yu0(U) = Abs((YRas(U) - Yopt) / Yopt) (4)
Где: Yu0 (U) относительная разница между расчетным YRas(U) и оптимальным Yopt значением отклика системы, поведение которой имитирует одна из формул (3t10t), в U-ом эксперименте.

Результаты оптимизации параметров в формуле тяготения, по примененному мною критерию оптимизации dY, получились удручающие, т.к. аппроксимация критерия оптимизации, полученным уравнением регрессии (2), не лезла ни в какие ворота. Да Вы сами взгляните на полученные значения критерия оптимизации dY с использованием формулы закона тяготения (3t) и эти же значения по полученному уравнению регрессии (2) на нижеприведенном рисунке (верхняя часть рисунка), где маленькие синие кружки это критерий оптимизации рассчитанный с использованием формулы (3t) для выражения (3) в 24 экспериментах плана Бокса (номер соответствует абсциссе), а большие синие кружки это критерий оптимизации, рассчитанный по уравнению регрессии (2), для тех же значений параметров, что и в соответствующем эксперименте. При этом все факторы X1 X4, при выполнение плана Бокса, на нулевом уровне были равны единице, а интервалы их варьирования были 0,5, а значение Yopt бралось равным 1, т.е. я принимал, что оптимальные значения параметров X1 X4 в формуле (3t) равны 1 и получалось, что Yopt = 1*1*1/1=1. Для меня такой результат аппроксимации был большой неожиданностью, т.к. ранее в своей книге я сам закон тяготения, т.е. по критерию Y, аппроксимировал уравнением (2) и никаких проблем по качеству аппроксимации тогда не было. Я тут же аппроксимировал полученные значения Yu0(U) полиномом (2) и по критерию Y и выяснилось, что на этот раз у меня получились значительные погрешности в аппроксимации (синие маленькие и большие кружки на нижней части рисунка).

Yu = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)
где Yu (или dYu или dYu^2) критерий оптимизации, который надо минимизировать, X1 X4 - оптимизируемые параметры, а k0 k14 коэффициенты, которые мы получаем методом наименьших квадратов при статистической обработке значений Yu0(U) полученных в 24 экспериментах при разных значениях параметров X1 X4.

http://ser.t-k.ru/Ris/3t_Y_dY.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/3t_Y_dY.gif)

Стал разбираться в чем дело и выяснил, что когда я ранее аппроксимировал закон притяжения, то задавал интервалы варьирования параметров примерно 20%, а сейчас задал их 50%. Уменьшил интервал варьирования до 20% и на сей раз опять получил приличный результат (черные кружки), т.е. получается, что все дело не в самом критерии оптимизации, а в интервалах варьирования, тем более, что при интервалах варьирования 80% (зеленые кружки), результат получился еще хуже, чем при 50%. И по критерию dY (в верхней части рисунка) тоже получается, что, чем больше интервал варьирования, тем хуже аппроксимация экспериментальных данных, но здесь уже не все так однозначно, т.к. получается, что и при интервале варьирования 20% аппроксимация экспериментальных данных получается не на много лучше. По этому я решил продолжить исследование с использованием других математических выражений имитирующих поведение системы.

YRas(U) = X1*v^X2* exp(-X3*v/X4) (1t)
YRas(U) = u (2t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 / X4^2 (3t)
YRas(U) = X1^2 * X2^2 (4t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 * X4 (5t)
YRas(U) = X1 + X1^2 (6t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 (7t)
YRas(U) = X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (8t)
YRas(U) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 (9t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 + X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 +
+ X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (10t)

При проведение вычислительных экспериментов по всем этим выражениям я принимал, что оптимальные значения всех параметров в этих формулах равны единице и находил сначала оптимальное значение отклика системы Yopt, а затем задавал в соответствие с планом различные значения параметров X1 X4 и, вычислив значение YRas(U), находил значение критерия оптимизации в U-ом эксперименте. Значение критерия Y я брал равным YRas(U), критерия dY я вычислял по формуле (4), а критерий dY^2 определял возведя критерий dY в квадрат. Затем, обработав данные по 24 значениям этих критериев Yu0(U), я получал коэффициенты k0 k14 для аппроксимации (2) по которой вычислял значение Yu для тех же значений параметров X1 X4, что были в 24 экспериментах по плану эксперимента, и сравнивал их с 24 значениями Yu0(U). А по результатам сравнения я выставлял оценку почти D-оптимальному плану Бокса по качеству аппроксимации экспериментальных данных выражением (2) по различным критериям оптимизации. Сравнение я проводил графически определяя попало ли значение Yu0(U), которое на приведенных выше рисунках отражено в 24 экспериментах маленькими кружками, внутрь большого кружка отражающего значение Yu. При этом графический масштаб для вывода данных выбирался так, чтобы все данные от минимального до максимального значения по ординате укладывались в интервале от 1 до 7 сантиметров. А оценки качеству аппроксимации значений критериев оптимизации Y, dY и dY^2, полученных по плану Бокса полиномом (2), я производил по пятибальной шкале, определяя наилучшую оценку по наихудшим результатам, а затем, полученные результаты, оформил в виде таблицы. Критерии оценок были такими

5 баллов все 24 маленьких кружка, т.е. значения Yu0(U), находятся внутри соответствующего большого кружка, центр которого соответствует ординате значения Yu. При этом диаметр большого кружка в два раза больше диаметра маленького.
4 балла - все 24 маленьких кружка или находятся внутри больших кружков или хотя бы касаются его с наружной стороны. При этом я также указываю в таблице, рядом с оценкой, в знаменателе количество экспериментов, по которым была выставлена эта наихудшая оценка. Так, если в 23 случаях маленькие кружки находятся внутри больших, а в одном случае маленький кружок пересекается с большим или касается его с наружной стороны, то будет указана оценка 4/1.
3 балла если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 1-го диаметра большого кружка от его окружности. При этом, если 20 маленьких кружков находятся внутри больших, 1 кружок пересекается с большой окружностью, а три маленьких кружка находятся на расстояние 1-го большого диаметра от его окружности, то оценка будет 3/3. Таким образом, в знаменателе указывается только количество кружков не прошедших по более высоким оценкам.
2 балла если все маленькие кружки находятся хотя бы на расстояние 2-х диаметров большого кружка от его окружности.
1 балл - если хотя бы один маленький кружок находится на расстояние более 2-х диаметров большого кружка от его окружности.

Таблица 15. Оценки качества аппроксимации полиномом 2-ой степени различных критериев оптимизации при проведение вычислительных экспериментов по почти D-оптимальному плану Бокса, когда эти критери расчитывались по разным математическим выражениям (имитирующим поведение системы) и при разных интервалах варьирования оптимизируемых факторов (параметров), которые на нулевых уровнях принимали значение 1.

Формула_________критерий_Y________критерий_dY________критерий_dY^2
Интервалы_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/- 0,8
3t__________4/2___2/1___1/2______3/3___2/2___1/2_____1/2___1/3___1/6
4t________ ___5____4/4___3/4______3/4___3/4___3/4_____2/4___2/4___2/4
5t___________5___3/10___1/1__ ____2/1___1/2___1/6_____1/2___1/6___1/6
6t___________5____5_____5________5_____5_____5__ ____5_____5_____5
7t___________5____5_____5______3/16___3/16___3/16____5_____5_____5
8t___________5____5_____5________2/1___2/1___2/1_____3/2___2/2___1/2
9t___________5___ _5_____5_______3/11___3/5___3/6_____4/8___4/9___3/6
10t__________5____5_____5______3/16_ __3/15___3/15____4/2___3/2___2/2

Что можно сказать о полученных данных. То, что в тестах 6t10t по критерию Y результаты будут отличными я и не сомневался, т.к. для аппроксимации именно таких взаимодействий полиномы 2-го порядка и приспособлены, но вот почему по критериям dY и dY^2 получились такие плачевные результаты это для меня не понятно. Ясно было и то, что в тестах 3t5t результаты будут хуже чем в тестах 6t10t, т.к. линейные взаимодействия выше парных в примененном нами плане Бокса смешаны с другими взаимодействиями и по этому их нельзя выделить (про парное квадратичное взаимодействие затрудняюсь сказать что то определенное), но и в этом случае я никак не ожидал, что по критериям dY и dY^2 будут такие плохие результаты. По этому остается только надеяться на то, что в исследуемой нами Солнечной системе тройных и выше взаимодействий не будет, а то нам придется очень долго мучиться пока мы найдем область оптимума. И я уже подумываю о включение в 6-ю версию программы ротатабельного плана, у которого информация более равномерно размазана по всем направлениям, т.е. одинаковая на всех направлениях на равных расстояниях от центра плана, а, учитывая то, что звездное плечо у этого плана равно 2, это позволит прощупать факторное пространство на ту же глубину при меньшем значении интервала варьирования для центральной части плана, и по этому этот план может оказаться нам очень полезен именно при поиске области оптимума.

Однако, давайте наконец то посмотрим насколько удачно наш полином (2) аппроксимирует смоделированные нами процессы в Солнечной системе по критериям dY и dY^2. На нижеприведенном рисунке (в верхней части) показаны значения Yu0(U) полученные после обработки данных вычислительных экспериментов на классической математической модели Солнечной системы с учетом скорости распространения гравитации по критерию dY по формуле (3) (маленькие синие кружки) и по критерию dY^2 (маленькие красные кружки) и соответствующие им значения Yu (большие кружки) полученные по уравнениям (2). Причем в уравнение (3) значения рассчитаны по комплексному критерию, т.е. с учетом вековых смещений всех J-х параметров для Меркурия, т.е. J=1 4, а I=1 и с весовыми коэффициентами kVesa(I, J)=100. Как видим по критерию dY аппроксимацию можно оценить на твердую тройку, а если бы не 23 и 24 эксперименты, где у нас был очень большой интервал варьирования скорости гравитации, то возможно бы получилась и четверка. Кстати и интервал варьирования скорости VZsys тоже великоват, т.к. в экспериментах 17 и 18, 19 и 20, 21 и 22, 23 и 24 разность значений критерия между этими парными экспериментами должна быть примерно равна. И по критерию dY^2 аппроксимацию тоже можно оценить на тройку, а если уменьшить интервалы варьирования VZsys и Vgr то тоже может получиться хорошая оценка.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan3.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Plan3.gif)

Таким образом, быстрее всего, в моделируемой нами системе нет взаимодействий выше парных и аппроксимацию в виде полинома 2-ой степени можно использовать для поиска оптимума. Кстати, если кому-то показалось, что методы многофакторного планирования не очень надежны, то хочу Вас разочаровать, т.к. в основе этих методов лежит очень мощный математический аппарат, хотя и зародились эти методы для исследований в сельском хозяйстве, т.е. в области не очень блещущей математическими изысками. А в доказательство хочу Вам показать маленький фокус, на котором я всегда тестирую все свои новые программы, где применяю многофакторное планирование. На нижней части второго рисунка Вы видите значения Yu0(U) по критерию Y для теста 2t и эти же значения полученные по уравнению регрессии (2) для Yu. А фокус заключается в том, что не зависимо от уровней варьирования факторов мы принимаем значение Yu0(U) в очередном эксперименте просто равным номеру этого эксперимента, т.е. получается, что уравнением (2) мы аппроксимировали почти полный хаос, но результат то получился вполне приличным.

Я конечно же понимаю, что некоторые болельщики за ту или иную теорию уже заждались, когда же я объявлю окончательный результат матча, а я тут рассказываю про скучные двойные взаимодействия и звездные плечи, а им гораздо интереснее было бы услышать про двойные звезды. Но, к сожалению, наука это не сказка и быстро только эти самые сказки сказываются, но не скоро дело делается, а т.к. вопрос мы рассматриваем очень сложный то до окончания этого матча пока еще очень далеко. Хотя, не скрою, что после выполнения третьего плана, я начал уже склоняться к тому, что классическая модель с учетом скорости распространения гравитации (если не в этом матче, то в этом эпизоде уж точно) проиграла. Правда, это, конечно же, не означает, что в этом эпизоде победила ОТОшная модель, т.к. я ее в этих условиях вообще еще не тестировал. А вот, учитывая проведенное мною исследование по описанию систем имитируемых формулами 3t10t, можно пока еще все трудности по нахождению оптимума объяснить именно трудностью описания поверхности отклика системы по критериям dY или dY^2. И хотя, конечно же, как многие догадались, я болею в этом матче именно за классическую модель, но я здесь в лучшем случае арбитр и по этому кто победит покажет только игра. А я сейчас сделаю описание к 5-ой версии программы Solsys и выложу ее для скачивания, чтобы самые нетерпеливые болельщики сами смогли провести на ней вычислительные эксперименты и попытаться найти оптимум для наших параметров системы (если, конечно же, он там есть для классической модели Солнечной системы).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец-то наконец, я оформил по всем правилам и выложил 5-ю версию программы Solsys и можно хоть немного передохнуть. Вот уж никак не ожидал, что такая элементарная для меня задачка, как определение скорости распространения гравитации по вековым смещениям параметров орбит, окажется такой трудной. А к тому же конца решения пока не видно и не пойму в чем главная причина. И может быть даже она кроется в эфемеридах DE200 и DE405. Но даже если и не в них, то через несколько недель я все равно выскажу ВСЕ, что я думаю об этих эфемиридах. А сейчас пока ознакомьтесь с самой программой Solsys5 - скачать отсюда http://ser.t-k.ru/ или c зеркала http://modsys.narod.ru/ . О возможностях программы писать не буду, т.к. во-первых Вы уже частично с ними знакомы, а во-вторых почитаете в анонсе на моих домашних страницах и естественно в описание программы About.doc.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Вадим, а я в свою очередь заинтересовался тем, как Вы вычислили эти даты, т.к. у меня в программе такой функции, т.е. определения непосредственно даты прохождения Меркурия или Венеры по диску Солнца нет. Тем более, недавно я, отвечая на этот вопрос на Астрофоруме, попробовал прикинуть аналитически, время за которое даты наблюдений прохождения Меркурия сместятся на один месяц, и у меня не получилось сделать это более-менее точно. Да, на математической модели это можно сделать, но я затрудняюсь с точным алгоритмом определения этих дат при учете прецессии, т.к. у меня в программе даты текущих положений планет определяются для эклиптики фиксированной на какую то дату. А как отразится на датах то, что на самом деле ось X, направленная на точку весеннего равноденствия, будет со временем поворачиваться на величину прецессии и угол наклона Земли к фиксированной эклиптике будет меняться. Или это не имеет никакого значения для определения даты и важно только, чтобы, когда Меркурий проходит через плоскость эклиптики, он проецировался на поверхность Солнца при его наблюдение с Земли.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

А начну я свой рассказ, пожалуй, с конца. На 99,9% эти эфемериды являются полностью расчетными данными, полученными на математической модели Солнечной системы, где ускорения планет определяются по теоретической формуле http://ser.t- k.ru/Ris/....gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/....gif) с учетом требований ОТО, изложенной в работе http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf (Е. Майлс Стендиш, Джеймс Г. Вильямс, Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет). Т.е. данные этих эфемерид не только не являются обработанными методом наименьших квадратов данными наблюдений, как я и подозревал в самом начале, но даже не являются данными наблюдений, сглаженными на математической модели, как я осторожно предположил позже. А теперь о том, как я пришел к такому выводу.

После того, как я дополнил программу Solsys5 еще и возможностью определять вековые смещения большой полуоси эллипса (среднего радиуса) и периода обращения, а также немного уточнил расчет начальных данных, я решил обновить таблицу 11 и дополнить ее и этими смещениями (обновленную таблицу 11b можно скачать отсюда http://modsys.narod.ru/Arhiv/tabl11b.zip ). Используя математический имитатор в виде набора аппроксимаций, который у астрономов называется теорией Ньюкома (см. у Дубошина стр. 487 или у Чеботарева стр. 322), можно вычислить параметры орбит на любую дату (в разумных пределах) с учетом вековых смещений параметров орбит, при условие, что планеты движутся по эллипсам. У JPL тоже есть такие аппроксимации http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt , но они не называются теорией JPL, и параметры орбит на заданную дату вычисляются в этих аппроксимациях только по линейным зависимостям
Alfa=k0+k1*dT
где k1 это вековое смещение параметра, а dT это время в Юлианских столетиях прошедшее с даты на которую фиксирована эпоха. У Ньюкома аппроксимации более сложные. Есть члены и с dT^2 и с dT^3, но они дают незначительные поправки, а основное смещение определяется коэффициентом k1 при dT. И, т.к. JPL кругом пишет, что ее эфемериды максимально приближены к данным Ньюкома, то я опрометчиво не стал сравнивать коэффициенты k1 в аппроксимациях JPL и Ньюкома, предпологая, что данные JPL, если и будут незначительно отличаться от данных Ньюкома, то только в сторону большей достоверности, т.е. будут просто уточнять данные Ньюкома. И даже, когда я в таблице 12 привел данные Ньюкома по полученным им 4-м аномалиям и данные, полученные мною при обработке данных эфемериды DE405, и у меня получилось большое расхождение (в два раза) по смещению узлов Венеры, то я не заподозрил ничего не ладного в данных JPL, а обвинил в этом Ньюкома. Вот что я тогда написал

//Я уже писал о том, что Ньюком не всегда пользовался общепринятыми формулами, но приведенные в этой таблице его данные ставят меня просто в тупик. Что касается смещений перигелия, то здесь все понятно, и он дает, как это обычно делают при определение смещений перигелия с использованием теории возмущений, произведение эксцентриситета орбиты на смещение перигелия Eks*dAlfaP, что я элементарно перевожу в само смещение dAlfaP. А вот перевод произведения синуса угла наклона орбиты на смещение узла восхождения sin(Betta2)*dAlfaU2 для Венеры, у меня дает цифры очень отличающиеся от цифр, которые я получаю непосредственно замеряя угол восхождения в моей программе dAlfaU2 и я буду признателен всем, кто поможет мне с этим казусом разобраться. Ну и совсем я не понимаю почему у Ньюкома смещение эксцентриситета дано в угловых секундах. Правда, если он его определял как изменение параллакса орбиты, то тогда вроде все нормально и можно использовать и эти его значения для выводов об аномальности этого смещения, но если нет, то опять возникает вопрос.//

Но вот, когда я стал определять коэффициенты k1 по вековым смещениям среднего радиуса и периода обращения планет, то у меня никак не получались значения k1 при доверительных интервалах меньше чем само значение k1. Хотя я пробовал аппроксимировать данные, полученные на имитаторах DE200 и DE405, не только линейной, но и квадратичной зависимостью. И это не смотря на то, что на классической модели с учетом скорости гравитации у меня получались отличные данные и по смещениям среднего радиуса и по смещениям периода обращения при их аппроксимации линейной зависимостью. И только, когда я стал аппроксимировать параметры, полученные на имитаторах DE200 и DE405, константой, т.е. принял вековые смещения среднего радиуса равные нулю, то я получил самые маленькие доверительные интервалы. Но это резко противоречило значениям смещений среднего радиуса, рекомендуемым JPL, как наблюдательные данные для расчета параметров орбит на заданную дату. И это не смотря на то, что я обрабатывал данные эфемерид DE200 и DE405, т.е. те же самые данные JPL, которые они называют наблюдательными данными. Вот тут у меня возникло подозрение, что значения вековых смещений средних радиусов в JPL получили по данным, которые очень отличаются от данных аппроксимированных в эфемеридах DE200 и DE405, т.е. у них имеются и какие то другие наблюдательные данные, которые они скрывают.

Тогда я и решил вернуться к определению смещений, приведенных в комбинированных формулах Ньюкомом в его книге, посвященной анализу примененных методов и принятых гипотез при построение его теории, от которых я отказался после того, как получил у Ньюкома смещения узлов Венеры очень отличающееся от данных JPL, а приведенные у него смещения эксцентриситетов в угловых секундах поставили меня тогда просто в тупик. На этот раз я решил сначала вычислить смещения не из комбинированных значений смещений приведенных им для 4-х внутренних планет в книге, посвященной анализу, а определил их непосредственно из аппроксимаций в его теории, приняв смещения равными коэффициенту k1. При этом, т.к. у него в теории параметры орбит вычисляются с учетом вековой прецессии, я при определение смещений перигелия и узла восхождения вычитал из приведенных им значений прецессию, т.е. 5024,7 угловых секунд. А, что касается смещения эксцентриситета данного в угловых секундах, и которое поставило меня ранее в тупик, то я догадался, что смещение эксцентриситета в безразмерных единицах Ньюком принял как смещение в радианах, а затем уже радианы, как меру углов, перевел в угловые секунды. Полученные, как из его теории, так и из таблицы для 4-х планет в книге посвященной анализу, значения всех смещений почти совпали, но, т.к. они очень отличались от тех, что приводит JPL, я решил их перепроверить еще и данными, приведенными де Ситтер (кстати большим популяризатором ОТО). Его данные по смещениям перигелиев и узлов планет, которые я нашел у Роузвера, тоже практически совпали с данными Ньюкома и, следовательно, данные Ньюкома соответствуют тем значениям, которые были в распоряжение астрономов в конце 19-го и начале 20-го века. За достоверность этих данных говорит и то, что все астрономы почти весь 20-ый век использовали в своих расчетах именно теорию Ньюкома.

Но тогда, получается, что данные JPL, очень отличающиеся от данных Ньюкома, это не данные наблюдений, а какие то другие данные, т.к. расхождения в сотни угловых секунд это уже не погрешность. Как те, так и другие данные я поместил в уточненную таблицу 11b, где хорошо видно, что по смещениям перигелиев и эксцентриситетов расхождения имеются, но буквально в несколько процентов. А вот по смещениям узлов и углов наклона имеются расхождения не просто в разы, но в некоторых случаях значения имеют даже противоположные знаки. После этого я для наглядности исключил из таблицы 11b данные, полученные на имитаторе DE200 и на модели с данными Ньюкома, а также убрал доверительные интервалы и оформил все это в виде таблицы 11bb.

Таблица 11bb. Вековые смещения параметров орбит рекомендуемые для расчета параметров орбит JPL и Ньюкомом, т.е. смещения, полученные при обработке данных наблюдений, и смещения, полученные на программе Solsys5 с использованием имитатора JPL (эфемерида DE405) и с использованием классической математической модели Солнечной системы с начальными данными, рассчитанными по параметрам JPL за период с 1601 по 2001 годы (для Земли с 1601 по 1951, т.к. при приближение к эклиптике эпохи J2000 угол наклона орбиты становится очень маленьким и возникают большие погрешности при определение перигелия и узла восхождения).

Параметр__Наблюдательные_значения___Полученные_на_программе_Solsys
___________JPL __________Ньюком**______имитатор_______модель
___________JPL______теория__анализ_____DE4 05_____/R^2_____/R^n*
dAlfaP1___+577,7_____+575,1___+575,1_____+572,2_____+529,2___+573, 0
dAlfaU1___-451,2______-758,0___-753,7______-450,0_____-450,0___- 449,9
dBetta1____-21,4______+6,70____+7,14______-21,4______-21,4_____- 21,4
dEks1_____+19,1______+20,5____+16,3______+20,5_____+20,5_____+20,5

dAlfaP2___ _+9,7______+44,3_____+42,5______+41,2_____+32,0____+47,7
dAlfaU2___-999,7_____- 1785,2___-1780,6_____-998,5_____-998,2___-998,5
dBetta2____- 2,84______+3,62____+3,87______-2,50______-2,50_____-2,50
dEks2_____-41,1______- 47,7_____-45,9_______-48,3______-49,1____- 49,2

dAlfaP3___+1163,8____+1164,3__+1162,9___+1155,9____+1135,4__+1146,0
dAlfaU3__ ___---________---________---______-836,4_____-546,6____-546,3
dBetta3____-46,6_______--- ______-47,1______-47,2______-47,2_____-47,2
dEks3_____-43,9______-41,8_____-41,5______- 42,0______-42,7_____- 42,7

dAlfaP4___+1599,9____+1602,0__+1602,7____+1600,2____+1599,2__+1604,8
dAlfaU4_ __-1053,3_____-2249,1__-2248,8_____-1050,3_____-1049,5__-1049,5
dBetta4____-29,3_______- 2,43____-2,26_______-28,9______-28,9_____- 28,9
dEks4_____+78,8______+92,1____+92,1______+91,4______+95,8_____+95,8

Смещения углов перигелия dAlfaP, узла восхождения dAlfaU и наклона dBetta даны в угловых секундах. Смещения эксцентриситета dEks даны в безразмерных единицах и увеличены в 10^6 раз. Вековые смещения параметров (dAlfa) на программе Solsys5 получены при аппроксимации параметров линейной зависимостью Alfa=k0+k1*dT (отсюда dAlfa=k1).

* - показатель степени n во второй модели в формуле Ньютона F=G*m*M/R^n брался таким, каким он был у Ньюкома, т.е. n=2,0000001612 (у Холла было n=2,0000001574).

** - в первой колонке даны смещения, которые получаются из аппроксимаций Ньюкома (теория Ньюкома), для 1900 года и при вычитание из линейных членов углов перигелия и восходящего узла вековой прецессии 5024,7 угловых секунд (Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под редакцией Г.Н. Дубошина, издание второе, дополненное и переработанное - М.: Наука, 1976. 864 с. //см. стр. 487-494//), а во второй колонке даны смещения, которые взяты из книги Ньюкома посвященной анализу примененных методов и принятых гипотез при построение его теории (Роузвер Н.Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 246 с. //см. табл. 3.1//). Значение вековой прецессии я принял 5024,7 угловых секунд, чтобы полученное из теории наблюдаемое значение по смещению перигелия Меркурия, совпало со значением приведенным в книге анализа, т.е. чтобы получилось 575,06 угловых секунд.

Вот тут то, глядя на эту таблицу, я и понял, что эфемериды DE200 и DE405 вообще не имеют никакого отношения к наблюдательным данным, а являются полностью расчетными данными, полученными на математической модели, в которой учтены требования ОТО. И, т.к. ОТО позволяет только немного сместить перигелий в классической модели, по этому как раз по перигелию более-менее и совпадают наблюдательные данные, приведенные Ньюкомом, и данные, полученные на модели JPL. А что касается значения dAlfaP2, то здесь быстрее всего в JPL просто заврались, написав, что рекомендуемое значение векового смещения будет +9,7 угловых секунд, т.е. примерно столько сколько требует ОТО, т.к. у меня по данным DE405 получается значение, совпадающее с данными Ньюкома (справедливости ради, надо заметить, что определить точно dAlfaP2 довольно таки сложно). Что же касается вековых смещений эксцентриситетов, то здесь хоть и получаются расхождения между наблюдательными данными и расчетными, но никаких определенных выводов о моделях по этим смещениям сделать нельзя. А вот учесть вековые смещения узлов восхождения и наклонов орбит ОТОшная модель JPL не может точно и по этому данные, которые получены на этой модели и заложенные затем в эфемериды DE200 и DE405, совершенно и не отражают вековые смещения этих параметров.

Но, если дело обстоит так, как я нарисовал, то тогда возникает вопрос а зачем JPL потребовалась сложнейшая математическая модель, построенная с учетом требований ОТО, если почти такие же расчетные данные можно было получить и на классической модели. Для этого надо было всего-навсего использовать закон Холла, т.е. просто заменить в формуле Ньютона показатель степени в знаменателе на значение немного отличное от 2, как это сделал Ньюком для составления своих таблиц движения планет и которые служили для вычисления эфемерид в астрономических ежегодниках с 1901 по 1959 год. Ньюком принял значение показателя степени 2,0000001612, что должно было по его данным дать дополнительное смещение перигелия для 4-х внутренних планет, соответственно, 43,37 16,98 10,45 5,55 угловых секунд. Взгляните на последнюю колонку в таблице 11bb, где даны смещения параметров, полученные мною на классической модели с данными JPL с модернизированным по Холлу законом Ньютона и у меня поправки получились 43,8 15,7 10,6 - 5,6 угловых секунд. При этом видно, что по перигелиям смещения получаются примерно такие же, как и при модернизации закона Ньютона преобразованиями ОТО, т.е. по имитатору DE405. Правда при этом, также, как и с использованием ОТО, нам не удается получить нужные смещения узлов и наклона орбиты, но формула Холла, в отличие от ОТО, и не претендует ни на какую фундаментальность, а просто позволяет получить нужный частный результат, т.е. дополнительное смещение по перигелиям планет.

Таким образом, получается, что вся эта сложнейшая математическая абстракция, т.е. ОТО, была использована JPL только для того, чтобы придать наукообразность небольшому увеличению вековых смещений перигелиев планет, по сравнению с результатами, полученными на классической модели Солнечной системы и, следовательно, никакой научной и практической ценности не представляет. Т.е. получается, что JPL просто навешала лапши на уши конгрессменам США о том какую большую научную и практическую ценность представляют их исследования, чтобы получить финансирование. Впрочем, как я понял из объяснений Вадима Чазова, тоже самое сейчас делают и французы, разлагая данные, полученные в JPL в никому не нужные ряды с тысячами членов, количество которых должно придать наукообразности уже их исследованиям, чтобы получить финансирование уже от своего правительства. Но это, как говориться их личные проблемы, но ведь JPL теперь обманывает все научные организации мира (а может быть они сами хотят обманываться), заставляя их пользоваться их эфемеридами, которые она объявила обработанными данными наблюдений, которые к тому же предсказывают с высокой точностью положения планет в будущем, т.е. представляют и практическую ценность. Но, как видно из нижеприведенной таблички, эфемериды JPL, полученные на ОТОшной модели, не верно отражают даже смещения перигелиев планет, т.е. того параметра, который является одним из главных экспериментальных подтверждений верности ОТО как теории, и который они просто обязаны отражать верно.

Таблица 3b. Аномальные остатки наблюдательных данных по смещению перигелиев планет, которые не объясняются теорией Ньютона, и остаток, рассчитанный аналитически по формуле ОТО и численными методами на ОТОшной модели JPL, т.е. по эфемеридам DE405. Остатки от наблюдательных данных, определенные по расчетным данным самих авторов, даны в числителе, а по моим расчетным данным в знаменателе, где у меня для данных JPL расчетное значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

____________________________Меркурий___Венера___Земля___Марс
остаток Леверье (Чеботарев)____38,3/---_____---______---______8.0*
остаток Ньюкома (Роузвер) _____41,2/45,6__-7,3/9,9__6,0/25,9__8,0/0,3
остаток Данкома (Брумберг) ____43,1/45,7___8,1/1,6__5,0/16,7___---
остаток JPL (Юдин)___________---/48,5___---/- 22,3__---/28,4__---/0,7
ОТО Эйнштейна (Субботин) ______43,0_______8,6______3,8______1,4
ОТО DE405 (Юдин) _____________43,0_______9,2______20,5_____1,0
* - Субботин (стр.60) пишет, что у Леверье получилось бы значение близкое к значению Ньюкома если бы Леверье использовал более точные значения масс планет.

(см. продолжение)

продолжение

Как видно из париведенных данных, более-менее приличные результаты по смещению перигелиев с применением ОТО получаются только для Меркурия. Для Марса, как утверждают астрономы, у теории Ньюкома вскоре после ее создания возникли проблемы и Россу в 1917 году пришлось уточнять теорию для Марса (у меня теоретические значения Ньюкома даны уже с уточнениями Росса). Но, т.к. у меня маловато данных по Марсу, то мне трудно сделать вывод о том подтверждают наблюдательные данные ОТО или наоборот опровергают. А вот с приведенными данными по перигелиям Венеры и Земли у ОТО точно получаются очень плохие результаты. И если эти результаты по Венере я еще могу как-то объяснить трудностью определения у нее смещения перигелия, то у Земли это значение определяется очень устойчиво, хотя у меня доверительный интервал и получается около 5 секунд, что многовато, но в 6-ой версии я доверительные интервалы уменьшу как минимум в два раза. По этому стоит рассмотреть эти данные более подробно. Интересно также отметить такой факт - расчетное значение поправки смещения по ОТО, полученное для Земли аналитически (3,8 секунды), очень отличается от этого же значения, полученного численными методами на ОТОшной модели JPL (20,5 секунд), т.к. я считаю, что эфемериды DE405 это не наблюдательные данные, а именно расчетные значения полученные на ОТОшной модели. И вот эту разницу я вообще никак объяснить не могу, т.к. по остальным планетам данные полученные мною по эфемериде DE405 очень хорошо согласуются с данными ОТО, полученными аналитически.

Таблица 16-3. Наблюдательные и расчетные данные по смещению перигелия Земли по расчетным данным самих авторов в числителе и по моим расчетным данным в знаменателе, где для данных JPL значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

______________________наблюдательные___расчетные________остаток
Ньюком_теория_ (Роузвер)___1164,33____1156,95/1137,04_____7,38/27,29
Ньюком_анализ_(Роузвер) ___1162,92____1156,95/1137,04_____5,97/25,88
Данком_(Брумберг) _________1153,77____1148,76/1137,04_____5,01/16,73
JPL_аппроксимация_(JPL) ___1163,77_______---/1135,39________---/28,38
JPL_DE405_(Юдин)_________1155,93_______--- /1135,39_______---/20,54

А вот здесь у меня возникает очень много вопросов, как по наблюдательным, так и по расчетным данными. Во-первых наблюдательные данные Данкома очень подозрительно отличаются от наблюдательных данных и Ньюкома и JPL. А во-вторых не понятно почему расчетные данные Данкома отличаются от данных Ньюкома, т.к. система масс у них была быстрее всего одина и таже, т.е. система Ньюкома, которая была даже в 1964 году рекомендована для применения МАС. При этом, как показал Дулитл, не зависимо от применяемой методики расчета смещения получаются практически одинаковыми (он пересчитал смещения перигелия Меркурия полученные Леверье и Ньюкомом по методу Лагранжа с принятой им системой масс больших планет и сравнил полученные значения 529,84 и 533,03 (см. также ссылку к таблице 16-1) со своим значением, полученным по методу Гаусса 529,67). Таким образом, расхождения в расчетных значениях теоретически могут отличаться, при применение различных систем масс, но не на столько, как в приведенной таблице. Наверное, они могут отличаться, и от того рассчитывать ли суммарное смещение по отдельности от действия каждой планеты, как это делали до появления ЭВМ, или сразу, решая систему дифференциальных уравнений для всей Солнечной системы численными методами на ЭВМ, т.к. и данные Ньюкома и данные Данкома очень отличаются от моих расчетных данных, которые я определял сразу от действия всех планет. Чтобы это проверить, я также, как в свое время это сделали Леверье и Клеменс, тоже рассчитал смещение перигелия Меркурия по отдельности от действия каждой планеты с системой масс JPL, но никаких больших отличий, как от данных Леверье и Клеменса с другими системами масс, так и от данных полученных мною суммарно сразу (529,16) не нашел, не смотря даже на то, что система масс Леверье (см. таблицу 8) очень отличается от других систем масс.

Таблица 6a. Расчетные значения смещения перигелия Меркурия от действия отдельных планет с разными системами масс, которые получены аналитически Леверье с его системой масс, мною численными методами с системой масс JPL и не ясно каким методом они получены Клеменсом, но быстрее всего с системой масс Ньюкома.

____Леверье_1856_(Субботин)__Клеменс_1947_(Брумберг) __Юдин_2008_(Юдин)
Меркурий*____---- ___________________+0,025________________+0,0032
Венера______+280,64________________+277 ,856_______________+275,95
Земля_______+83,61__________________+90,038_______________+90 ,27
Марс________+2,55___________________+2,536________________+2,48
Юпитер_____+152 ,59________________+153,584_______________+153,13
Сатурн______+7,24___________________+7 ,302_________________+7,24
Уран________+0,14___________________+0,141_________________+0 ,14
Нептун______+0,06___________________+0,042_________________+0,05
Итого_______+5 26,83_________________+531,56_______________+529,29

* - у меня это ошибка от численного решения дифференциальных уравнений, т.е. смещение перигелия Меркурия когда он один вращается вокруг Солнца, а вот что это у Клеменса я затрудняюсь сказать, т.к. в 1947 году, когда по данным Брумберга были опубликованы эти данные, хоть и появились допотопные ЭВМ, но на них навряд ли можно было произвести такие сложные расчеты для Меркурия. Хотя вполне возможно, что это тоже ошибка численного решения, т.к. в 1952 году Брауэр и Клеменс в Морской обсерватории США точно решали на ЭВМ численными методами систему уравнений для внешних планет (правда, они делали это с очень большим шагом - 40 дней, чтобы существующие уже в 1952 году ЭВМ хоть как то справились с этой задачей).

Таблица 8. Наиболее известные системы масс планет Солнечной системы, где масса Солнца принимается за единицу, а числа показывают во сколько раз масса планета меньше чем масса Солнца.

______________Леверье____Ньюком___МАС_1964_____JPL
Меркурий_____3 000 000___6 000 000___6 000 000___5 983 000
Венера________401 847_____408 000_____408 000____408 522
Земля+Луна____354 936_____329 390____329 390____328 900,1
Марс_________2 680 337___3 093 500___3 093 500___3 098 700
Юпитер________1 050_____1 047,355___1 047,355___1 047,3908
Сатурн_________3 512______3 501,6_____3 501,6_____3 499,2
Уран__________24 000______22 869______22 869_____22 930
Нептун________14 400______19 314______19 314_____19 260
Плутон__________--- ________---________360 000____1 812 000

По другим планетам (см. нижеприведенные таблицы) тоже имеются значительные расхождения, например, по расчетным и наблюдательным данным Венеры, но, как я писал, для нее очень трудно получить маленький доверительный интервал даже по моей методике обработки данных. Но ведь у нас имеется вполне заметный разброс данных даже по Меркурию, где, кстати, моя методика позволяет получить доверительный интервал в 0,07 угловых секунд. Таким образом, никакими объективными причинами объяснить такой разброс, как наблюдательных, так и расчетных данных, приведенных различными исследователями, даже по перигелиям планет, т.е. по данным которых опубликовано больше, чем данных по другим параметрам орбит, я не могу. И такой разброс данных в десятки и сотни угловых секунд мы наблюдаем при том, что астрономия считается точной наукой и астрономы, как кругом пишут, буквально бьются за каждую угловую секунду. Единственное объяснение такого разброса данных может быть только субъективное, и я думаю, что после появления ОТО, которой должны подчиняться все официальные исследования, ученые просто не знают что им подгонять под нужный ОТО результат - наблюдательные или расчетные данные, при проведение исследований финансируемых государством и по этому искажают как те, так и другие данные.

Таблица 16- 1. Наблюдательные и расчетные данные по смещению перигелия Меркурия по расчетным данным самих авторов в числителе и по моим расчетным данным в знаменателе, где для данных JPL значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

______________________наблюдательные___расчетные________остаток
Ньюком_теория_ (Роузвер)___575,06____533,82*/529,46_____41,24/45,60
Ньюком_анализ_(Роузвер) ___575,06____533,82*/529,46_____41,24/45,60
Данком_(Брумберг) _________575,15____532,05/529,46_____43,10/45,69
JPL_аппроксимация_(JPL) ___577,73_______---/529,16________---/48,57
JPL_DE405_(Юдин)_________572,22_______--- /529,16_______---/43,06

* - Дулитл получил расчетное значение у Ньюкома с принятой им (Дулитлом) системой масс больших планет 533,03, которое отличалось от значения полученного самим Дулитлом по методу Холла 529,67 на 3,36 угловых секунды, но он не смог объяснить из-за чего это получилось. А, как указал в 1926 году Шази (см. Чеботарева стр. 87), это получилось из-за того, что Ньюком пользовался не правильной формулой для определения смещения перигелия, и по этому у него в расчетах имеется ошибка как раз на 3,36 секунды и, следовательно, расчетное значение у него должно быть 530,46. Теперь правда и я не понял зачем Дулитл считал свое смещение по правильной формуле, а пересчитывал смещение Ньюкома по не правильной формуле, а потом удивлялся откуда такое расхождение в данных.

Таблица 16- 2. Наблюдательные и расчетные данные по смещению перигелия Венеры по расчетным данным самих авторов в числителе и по моим расчетным данным в знаменателе, где для данных JPL значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

______________________наблюдательные___расчетные________остаток
Ньюком_теория_ (Роузвер)___44,29_______49,85/32,65______-5,56/11,64
Ньюком_анализ_(Роузвер) ___42,52_______49,85/32,65______-7,33/9,87
Данком_(Брумберг) _________34,29_______26,22/32,65_______8,07/1,64
JPL_аппроксимация_(JPL) ____9,66________---/31,97_________---/-22,31
JPL_DE405_(Юдин)_________41,16________--- /31,97________---/9,19

Таблица 16-4. Наблюдательные и расчетные данные по смещению перигелия Марса по расчетным данным самих авторов в числителе и по моим расчетным данным в знаменателе, где для данных JPL значение получено с системой масс JPL, а для остальных данных с системой масс Ньюкома.

______________________наблюдательные___расчетные________остаток
Ньюком_теория_ (Роузвер)___1602,03____1594,65/1602,37_____7,38/-0,34
Ньюком_анализ_(Роузвер) ___1602,69____1594,65/1602,37_____8,04/0,32
JPL_аппроксимация_(JPL)___1599,88_______--- /1599,16________---/0,72
JPL_DE405_(Юдин)_________1600,20_______---/1599,16_______--- /1,04

Будем надеяться, что со временем, приведенные мною данные (особенно наблюдательные), будут немного уточнены, но я не думаю, что эти уточнения будут кардинальными и, таким образом, можно констатировать, что с достоверностью 99,9%, так называемые, научные сотрудники из JPL продолжают дело своих предшественников по запутыванию вопроса по определению действительных значений вековых смещений параметров орбит, чтобы в мутной воде ловить рыбку, т.е. зарабатывать на этом деньги или, что мало вероятно, но тоже может быть делают это по прямому указанию правительства США, но уже с другой целью. А вот ради чего ОТО, т.е. обычную математическую абстракцию, построенную на геометрических принципах и не имеющую ничего общего с физическими законами Природы, многие ученые преждевременно, т.к. на 99,9% она не верна, объявили гениальной физической теорией и продолжают это делать и сейчас, раздувая из мухи слона, мне не понятно. Причем делают это в угоду ОТО не только физики, но и астрономы, и при этом идут даже на прямую фальсификацию экспериментальных данных, например, по смещениям узлов Венеры. А ведь именно из-за этих самых узлов Венеры десятки теорий, и не только физических, но и астрономических, которые по перигелиям давали результаты близкие к тем, что дает ОТО, были забракованы в начале 20-го века (смотрите мою таблицу 2-Ньюком, которую я повторяю, т.е. даю со значениями смещений перигелиев планет наблюдаемых и рассчитанных Ньюкомом по теории Ньютона, т.е., когда создавались новые теории, их авторы ориентировались именно на эти данные).

Таблица 2- Ньюком. Обработанные экспериментальные данные смещения перигелиев 4-х планет и аномальные остатки этого смещения, полученные Ньюкомом, которые не объясняются теорией Ньютона, но объясняются другими теориями в дополнение к смещению, объясненному теорией Ньютона (в скобках указан источник откуда взяты данные по теориям объясняющим аномальный остаток).

_________________________Меркурий__Венера___Земля___Марс
Чистый поворот перигелия_____575,1____42,5____1162,9__1602,7
Объясняется теорией Ньютона__533,8____49,9____1156,9__1594,7
Остаток для других теорий______41,2____- 7,3______6,0_____8,0
Эйнштейн (Субботин) __________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Гербер (Хайдаров) _____________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Ритц (Роузвер) ________________41,0_____8,0______3,4_____----
Мах (Зайцев) _________________43,0_____23,0_____17,0____11,0
Зеелингер (Роузвер) ___________41,3______7,3______4,2_____6,3

И тут возникает большой вопрос - почему же по этому же критерию, т.е. из-за узлов Венеры, не была забракована и ОТО. И ответ тут может быть только один научными доводами здесь и не пахнет. Причем чем дальше в лес, тем больше дров ломают, назовем их так, горе ученые на этом пути. И вот уже в 1958 году Данком заявил, что ранее астрономами было не правильно определено смещение узлов Венеры и, следовательно, у ОТО никакой проблемы с узлами Венеры и нет. Странно только, почему аномальные смещения перигелиев, которые не превышают 40 угловых секунд, ранее были определены верно, а смещения узлов, где аномальный остаток составляет сотни угловых секунд, были определены не верно. И это при том, что для определения смещений перигелиев надо производить как сложные астрономические расчеты, так и потом сложнейшие математические расчеты, а смещения узлов Меркурия и Венеры можно наблюдать практически непосредственно при прохождение планет по диску Солнца. Дальше больше, и уже Джеффрис заявляет, что, т.к. ОТО требует, чтобы движения узлов Венеры не было, значит этого движения и нет. И получается, что теперь у физиков и астрономов не теория должна подтверждаться экспериментальными данными, а экспериментальные данные должны подтверждаться ОТО. А если они не подтверждаются ОТО, тем хуже для них и, следовательно, этих экспериментальных данных в Природе не было, нет и никогда не будет. Вот здорово. Можно все экспериментальные установки выкинуть на свалку и только зубрить и зубрить ОТО, т.е. великую прародительницу матери Природы. В общем, как говориться, полный абзац.

Теперь какие выводы я должен сделать из этого анализа для успешного завершения моего исследования по определению оптимальных скоростей системы и гравитации. Хотя с вероятностью 99,9% математическая модель, созданная с учетом требований ОТО (или с использованием формулы Брумберга, или с использованием формулы Хартикова) даст те же результаты, что уже отражены в эфемеридах DE200 и DE405, т.к. они получены на модели учитывающей требования ОТО по вышеприведенной мною формуле, и, быстрее всего, ОТО это просто большой лохотрон, я считаю, что надо все же в 6-ой версии программы сделать такие модели и провести на них вычислительные эксперименты. Можно даже будет ради шутки в этих моделях учесть скорость распространения гравитации, влияющую на время запаздывания, и у нас, так же как и на классической модели, получатся какие то смещения узлов и наклона орбиты. Правда при этом может получиться, что оптимальное значение скорости гравитации по перигелиям получится гораздо больше скорости света, а это противоречит принципам ОТО, но ОТО к подобным противоречиям не привыкать выкрутится. Ведь ее не смущает даже то, что основной ее принцип, т.е. принцип эквивалентности в этой абстракции явно притянут за уши, т.к. в Природе этого принципа нет и любой школьник экспериментально может определить движется ли он равноускоренно в лифте или покоится в гравитационном поле, например, по положению двух нитей, на которых будут подвешены две массы (в лифте нити будут пересекаться под одним углом, а в гравитационном поле под другим).

Но, пока мною не будут проведены такие вычислительные эксперименты, т.е. на ОТОшной модели, сторонники ОТО всегда будут заявлять, что в ОТО есть какой то глубокий физический смысл, который понимают только они и который недоступен простым смертным, требующим, чтобы ОТО объяснила какие то презренные смещения узлов Венеры, а не глобальные вопросы происхождения вселенной. По этому, я постараюсь все же довести это дело до конца, чтобы уж быть уверенным на все 100% в ошибочности ОТО, а не на 99,9%, как сейчас. Тогда будет ясно, что если не только ОТОшная модель, но и классическая, не позволят найти оптимум, который должен быть в любом случае, то для поиска оптимальных скоростей мне надо будет использовать какую то другую модель или искать другие данные наблюдений. И последнее является явно предпочтительным, а особенно было бы хорошо найти данные наблюдений Ньюкома, чтобы обработать их по моей методике. Кстати, у Ньюкома за период с 1750 по 1895 годы было более 40000 наблюдений Солнца, 5000 наблюдений Меркурия, 12000 Венеры и 4000 Марса.

А что касается проблем, которые у меня возникли ранее при определение оптимальной скорости гравитации на классической модели, то, конечно же, частично они были связаны и с тем, что данные, заложенные в эфемериды DE200 и DE405, не являются наблюдательными данными, т.к. при оптимизации скоростей системы и скорости гравитации по комплексному критерию оптимизации, получается, что один параметр тянет оптимальное значение в одну сторону, а другой в другую. А в таком случае оптимум найти не возможно. Надеюсь, что теперь уже по действительно наблюдательным данным, т.е. по данным Ньюкома (если конечно же в них нет никаких ошибок), у меня дело пойдет получше, чем до этого по данным эфемерид DE200 и DE405, которые я принимал за наблюдательные данные. Но быстрого решения этой задачи я уже не жду, т.к. слишком уж много накопилось вранья в этом вопросе и по этому разгребать эти завалы фекалий придется дольше, чем пришлось Гераклу чистить Авгиевы конюшни.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.