Здравствуйте, 
подскажите пожалуйста решение следующей задачи (для знающих людей должно быть  
просто :-) ): 
известны координаты (широта и долгота) точки A на земной поверхности, азимут и  
длина отрезка (или вектора), на конце которого находится точка B (также на  
земной поверхности). 
Необходимо определить координаты (широту и долготу) точки B. 
Заранее спасибо.

Для решения задачи в такой постановке недостаточно данных. Считать Землю шаром или сфероидом? Отрезок понимать как дугу большого круга или как прямолинейный отрезок, в точках A и B пересекающий поверхность Земли?

В общем, можно посоветовать перейти от сферических координат к прямоугольным, решить задачу методами школьной аналитической геометрии, а потом сделать обратный переход. Но сначала нужно уточнить понятия (см. выше). Думаю, школьнику 10-го класса минут на 15.

Ну что ж, если нельзя переходить в прямоугольные координаты, то, наверное, задача чисто сферическая: Землю считаем шаром, а отрезок - дугой большого круга. Пустьphi и lambda - широта и долгота точки на земной поверхности; A - азимут (считается от направления на северный полюс к востоку), s - расстояние, выраженное в угловой мере. Если дано линейное расстояние L, то угловое (в радианах) можно найти, поделив L на радиус Земли: s = L/R, где R=6371 км. Искомые координаты phi_1 и lambda_1 находятся по следующим формулам сферической тригонометрии:

sin(phi_1) = cos(s)sin (phi) + sin(s)cos(phi)cos(A),
cos(phi_1)sin(lambda_1-lambda) = sin(s)sin(A),
cos(phi_1)cos(lambda_1-lambda) = cos(s)cos(phi)- sin(s)sin(phi)cos(A).

Сначала по первой формуле находится phi_1, затем по второй и третьей синус и косинус lambda_1-lambda. Обе функции нужны для того, чтобы правильно определить четверть lambda_1-lambda.

Если расстояние невелико (несколькокилометровпо поверхности), то можно использовать приближенные формулы:

s cos(A) = phi-phi_1,
s

1) Можно ли определить долготу места на поверхности Земли по наблюдениям звездного неба? Как это сделать ?

2) Может ли бело-голубая звезда,наблюдаемая низко над горизонтом (менее 6 гр.), принимать красноватый оттенок?