Гравитационная энергия

Чиняков Г.Ю. georg1956@mail.ru

Понятие энергии объясняется, как способность тела совершать какую-то работу, а знаменитая формула Эйнштейна говорит об эквивалентности массы и энергии.

Напомню, что гравитационная энергия (За которую часто принимают гравитационный потенциал и по этой величине оценивают гравитационную энергию) определяется:

E = - G* M²/ 2

где: G- гравитационная постоянная

М-масса объекта

R-радиус объекта

По своему определению ни какая энергия не может иметь отрицательное значение, тогда необходимо будет признать, что масса может иметь отрицательное значение.

В случае с гравитационной энергией по приведенной выше формуле вычисляется работа тела (или тел) уже выполненная гравитационной энергией, а это не одно и тоже. Иногда хотелось бы узнать, а, сколько гравитационной энергии осталось? Несмотря, на то, что данная формула позволяет решать большой класс задач, в некоторых случаях она ставит в тупик, либо приводит к парадоксам, что связанно с неправильным пониманием и применением данного тождества.

Поставим задачу определить максимальную гравитационную энергию при взаимодействии двух материальных точек массой m. Максимум гравитационной энергии у данной системы, состоящей из двух материальных точек массами m, будет при расстоянии между ними равном бесконечность.

При сближении этих точек превращаться в кинетическую энергию этих тел, которая вычисляется как:

E_кин = m* V²/2

Максимальное значение эта энергия может приобрести при скорости близкой к скорости света, которая является пределом. А значит максимальное значение кинетической энергии данной системы равно:

E_max = m*c² + m*c² = M*c²/2

где: М- масса системы

с- скорость света

Т.к. в данном случае гравитационная энергия может превращаться только в кинетическую, то и максимальное значение этой энергии для данной системы при расстоянии равном бесконечности тоже не может превышать этой величины. Любителям спецэффектов теории относительности, поясняю, что в данном случае при приближении к скорости света увеличение сил инерции от роста массы, компенсируется ростом сил гравитации (из-за принципа эквивалентности) поэтому их можно не учитывать.

На любой момент времени, когда тела разделяет расстояние r, гравитационная энергия будут равна:

E_гр = M*c²/2 - G*M²/r

Из этой формулы определим, при каком значении r гравитационная энергия равна нулю:

Eграв = 0 отсюда r = 2GM/c²

т.е. при гравитационном радиусе?!

Скорее всего, это объясняется тем, что есть предел, при котором материя в виде вещества существовать не может. Если радиус звезды (допустим) равен двум гравитационным радиусам, то гравитационная энергия определиться:

E_грав = Mc²/4

Если четырем, то:

E_грав = 3/8Mc²

А так как у большинства звезд радиус значительно больше, то гравитационную энергию можно приблизительно вычислить по более простой формуле:

E ~ Mc²/2

Т.к. сжатие космических объектов под действием сил тяжести проходит с потерей части массы, то работа сил гравитации по сжатию таких объектов в общем случае будет определяться:

dEграв = E₀ E_{k =} { M₀c²/2 GM₀²/R₀} {M_kc²/2 GMk²/Rk}

Для объектов радиус, которых много больше гравитационного.

dE_грав ~ d Mc²

∆ М- потерянная масса объекта.

Используя такой подход к гравитационной энергии можно решить большое количество проблем в астрономии. Рассмотрим некоторые из них:

1. Эволюция и строение звезд. Предложенная формула гравитационной энергии не запрещает звездам и другим объектам Вселенной иметь сколько угодно большую массу (что наблюдается часто), т.к. теперь гравитационная энергия пропорциональна массе, в то время как по старой она была пропорциональна квадрату массы, что приводило в противоречие с наблюдаемыми данными. Эволюция звезд с использованием старой формулы предполагала три типа коне