1. Неоднородности среды как фокусирующие системы

Фокусирующие системы – гениальное изобретение человечества – давно нашли широкое применение в научных приборах и технических устройствах, начиная от оптических телескопов до электронных микроскопов. Однако природа и в данном случае не уступила человеку в демонстрации своих возможностей, предоставив ему уникальный инструмент для проникновения в свои тайны.

Космические линзы для электромагнитных волн действуют на том же принципе, что и земные линзы – на отклонении направления распространения (рефракции) волны в среде с неоднородным изменением показателя преломления n . Показатель преломления n для волны с частотой ω и волновым числом k ( k=2π/λ, где λ – длина волны) равен отношению скорости света c в "вакууме" к величине фазовой скорости V_ф=ω/k (направления векторов V и k совпадают) – скорости, с которой происходит эффективное перемещение волновых фронтов. При этом волновой вектор k ортогонален волновому фронту – линиям равной фазы.

Будем для простоты считать, что показатель преломления n не меняется с расстоянием. Выражение для фазы волны на участке пути Δz , которое проходит волна,

На рис. 1 показано, в каком направлении происходит отклонение фронта при прохождении волной неоднородностей, вызывающих положительное изменение показателя преломления (по сравнению с окружающей неоднородность средой), δn>0.

Фронт волны считается плоским, что, очевидно, справедливо, если источник волны находится на достаточно большом расстоянии от слоя с неоднородностями. Кроме того, отклонение фронта волны будем считать малым. Из рис. 1 также легко установить связь между углом θ, на который отклоняется фронт волны, и изменением фазы δφ вдоль оси x, ортогональной вектору k. Для малых углов отклонение θ

Рис. 1. Поведение лучей за тонким слоем с неоднородностями показателя преломления (фазовым экраном)

Очевидно, что в приближении геометрической оптики схождение и расхождение лучей (лучевых трубок) определяет изменение интенсивности I вдоль оси z (рис. 1). При этом (S – площадь поперечного сечения произвольно выбранной лучевой трубки):

Легко убедиться в том, что лучи сходятся в точку лишь для неоднородностей параболической формы, когда θ линейно изменяется по мере роста x в обе стороны от центра неоднородности. В этом случае имеет место идеальная фокусировка излучения на расстоянии z-z₀, равном фокусному расстоянию линзы,

Вблизи фазового экрана (предельный случай геометрической оптики) можно наблюдать и изменение углов θ . Легче всего это сделать с помощью интерферометра. При этом измерения наклона фронта волны позволяют однозначно определить направление, с которого пришел сигнал (угол прихода). Обычно о вариациях θ вблизи фазового экрана говорят как о вариациях угла рефракции, называя его θ_r.

По мере удаления от слоя или при увеличении его толщины вариации уровня (амплитуды) сигнала увеличиваются (см. (3)). Наиболее значительны они в области z-z₀ ≈ z_F. Эту область принято называть областью статистической фокусировки по той причине, что фокусные расстояния и различие в форме неоднородностей делают процесс фокусировки случайным.

Что же происходит на расстояниях z-z₀≫ z_F ? Согласно (4), на таких расстояниях в точке приема складываются сигналы, которые прошли через различные неоднородности (рис. 1). Эти сигналы, следовательно, обладают как разной амплитудой, так и различной фазой. При этом дополнительное изменение фазы, связанное с их распространением за слоем с неоднородностями и равное

Область значений z, в которой это происходит, носит название зоны Фраунгофера или дальней зоны. Важно отметить, что если вблизи экрана измерения на интерферометре позволяли определить направление прихода волны, то в дальней зоне интерферометр покажет лишь область углов, в которых сосредоточен сигнал. Эту область углов называют углом рассеяния θs (рис. 1).

Интересно отметить, что в дальней зоне и при ‹(δφ)²›≫1 характерный пространственный масштаб флуктуаций интенсивности равен не характерному масштабу неоднородностей L , дающих наиболее сильный вклад в сцинтилляции, а L_eff /‹(δφ)² ›^1/2 , где L_eff – эффективный размер неоднородностей вдоль направления оси x.

Величина e^{-2 ‹ (δφ)2›} характеризует также относительную долю интенсивности рассеянного и нерассеянного сигнала. Это важно, поскольку неоднородности масштаба L₁, для которых ‹(δφ)²›≫1 , способны изменить характеристики сигнала, рассеянного на более крупных неоднородностях. В частности, такие неоднородности делают линзу шероховатой, уменьшая за счет рассеяния (на угол Δθ_s) эффект фокусировки и размеры фокального пятна до Δθ_s(z-z₀).

Замечания. 1. Волна проходит через различные неоднородности. Поэтому линза образуется как некоторое суммарное по всем неоднородностям образование. Легко предположить, что условия образования линзовых свойств в среде будут неодинаковыми (некоррелированными) для осей x и y , иными словами, эффективная линза в случайной среде будет одномерной. Каждый из нас, кто купался в море, мог заметить, что на дне при мелкой воде яркие полоски, вызванные фокусировкой солнечного света волнением морской поверхности, носят одномерный характер. Понятно и почему это наблюдается на мелкой воде: если угловой размер источника (Солнца) θ_s превысит угловые размеры неоднородностей ( θ_I ≈ L_eff /(z-z₀)), то вариации сигнала начнут исчезать. Шумовое излучение, исходящее из различных частей источника, после прохождения через различные неоднородности вызовет угловое усреднение (замывание) сцинтилляций.

2. Указанный эффект может служить (и служит) одним из эффективных методов определения угловых размеров источников космического излучения. Например, неоднородности межзвездной среды (с размерами L≤10⁹ см), удаленные от наблюдателя на расстояние в 10 кпк, позволяют получать угловое разрешение источников до θ_s≈3·10^-13 радиан, что в настоящее время практически недостижимо другими методами.

Усреднение является в то же время причиной потери информации об источнике и о неоднородностях среды распространения. Особенно ярко этот эффект можно проиллюстрировать на примере частичного усреднения удаленных (большое z) или мелкомасштабных (малое L) неоднородностей. Усредненные по углу, пространству, по частоте, или по времени (например, прибором) мелкие неоднородности начинают усреднять неоднородности более крупные, если угол рассеяния на неоднородностях мелких превысит угловой размер неоднородностей крупных. Этот процесс может продолжаться в сторону усреднения все более крупных масштабов. Таким образом, угол рассеяния в такой среде начинает выступать в роли углового размера источника и может привести к потере информации о неоднородностях среды, непосредственно не усредненных источником. В этом случае интерферометр будет измерять не угловые размеры источника, а угол рассеяния на "усредненных" неоднородностях.

3. Из выражения (3) следует, что достаточно крупные неоднородности не могут вызвать значительных вариаций уровня сигнала, однако влияют на структуру вариаций, обусловленных мелкомасштабными неоднородностями. Вот два примера. Если показатель преломления среды зависит от частоты, то, согласно (3), и угол рефракции будет изменяться с частотой. Таким образом возникает расхождение лучей, соответствующих волнам разной частоты, в плоскости (x, y), ортогональной волновому вектору k. Вместе с тем очевидно, что если такое расхождение превысит масштаб L_eff, то флуктуации сигнала на разных частотах станут некоррелированными. При этом, если крупные неоднородности движутся относительно мелких, то происходит как бы опрос мелких неоднородностей, вызывающих амплитудные сцинтилляции. На рис. 2 приведен пример динамического спектра сцинтилляций радиоизлучения одного из радиопульсаров (вращающихся нейтронных звезд), вызванных неоднородностями межзвездной галактической среды.

Рис. 2. Динамический спектр радиоизлучения пульсара PSR 1642-03. Интенсивность зачернения пропорциональна амплитуде спектральной мощности

По вертикальной оси на рисунке отложено время τ , по горизонтальной – частота ν сигнала. Зачерненные участки соответствуют высоким уровням сцинтиллирующего сигнала. Видно, что в ряде случаев затемнения имеют наклон на плоскости время-частота, что и является следствием указанного эффекта. Наряду с такой рефракционной частотной декорреляцией сцинтилляций существует и дифракционная. За нее ответственна не рефракция, а рассеяние. Она имеет место, когда разность фаз между волнами разной частоты при распространении на расстояния z-z₀ превысит 1 радиан на масштабе x=L_eff (при этом ΔωL_eff /(ω²(z-z₀)) ~1. Кроме того, мы не учитывали здесь конечность расстояния от источника до слоя с неоднородностями. Как правило, учет этого обстоятельства приводит к появлению геометрических факторов в углах рассеяния и рефракции (множителя (z_s-z₀)/(z-z₀) ), а расстояние z-z₀ заменяется на (z_s-z₀)(z-z₀)/z_s , где z_s – расстояние от наблюдателя до источника наблюдения.

Рассмотренные выше эффекты были выяснены еще в 60-70-х годах нашего столетия при изучении сцинтилляций, вызванных неоднородностями ионосферы – плазменной оболочки нашей планеты. Их применение к объяснению вариаций интенсивности радиоизлучения пульсаров позволило в конце 60-х годов, сразу же после обнаружения группой А. Хьюиша пульсаров, показать наличие в межзвездной среде неоднородностей плазмы, масштабы которых были на 6-8 порядков меньше ожидавшихся, исходя из существовавших тогда теоретических представлений. Прошли годы, и сейчас эти эффекты широко используются радиоастрономами при изучении турбулентности межзвездной плазмы с использованием радиоизлучения источников малых угловых размеров (пульсаров, квазаров, космических мазеров).

2. Плазменные линзы. Искусственная линза ионосферы

При распространении высокочастотной волны в плазме показатель преломления

Таким образом, согласно (9), плазменная линза, если она имеет форму, подобную привычной нам линзе оптической, должна быть менее плотной, чем окружающая ее среда – один из ярких примеров фокусирующих свойств пустоты.

Зависимость n от частоты обеспечивает различные значения угла рефракции для волн разной частоты; она ответственна в том числе и за структуру, изображенную на рис. 2.

В космической плазме неоднородности имеют очень широкий спектр размеров. В ионосфере они простираются от нескольких метров до десятков и сотен километров. Вблизи Солнца их масштабы составляют от километра до тысяч километров. Что касается межзвездной среды, то неоднородности также имеют огромный диапазон масштабов: от 10⁶-10⁷ до 10¹¹-10¹³ м. Интересно отметить, что несмотря на столь разительное различие масштабов, неоднородности различных космических объектов подобны неоднородностям обычной тропосферной турбулентности. На масштабах, меньших масштаба регулярной неоднородности атмосферы (на высотах тропосферы), тропосферная турбулентность изотропна.

В замагниченной плазме, каковой являются перечисленные выше среды, перенос заряженных частиц вдоль силовых линий магнитного поля происходит существенно легче, чем в плоскости, ортогональной B₀, – силовые линии магнитного поля сдерживают плазму от необузданной свободы, если плотность энергии магнитного поля B₀²/4π превышает плотность кинетической энергии заряженных частиц в плазме. Неоднородности стремятся быть вытянутыми вдоль силовых линий B₀ . Поэтому сведения об анизотропии пространственного спектра неоднородностей дают представление и о характере магнитных полей в той или иной области космического пространства.

Плазменная линза может быть создана также радиоизлучением за счет нелинейности плазмы в сильных электромагнитных полях. В ионосфере фокусирующая линза может быть создана искусственно, человеком. Одна из реализованных уже возможностей (США) состоит в выбрасывании с борта ракеты в ионосферу воды (или другого вещества, вызывающего повышенную рекомбинацию заряженных частиц). При этом в области выбрасывания образуется область с пониженной плотностью плазмы N. А именно такая область обладает повышенным (по сравнению с окружающим пространством) показателем преломления, то есть подобна обычной оптической линзе, для которой n больше единицы. Такую линзу можно использовать для фокусировки радиоволн на высотах ионосферы. Много попыток осуществлялось и для создания линзы мощными пучками радиоволн. Радиоволны высокой частоты греют прежде всего легкие частицы – электроны. Однако отрицательно заряженные электроны не могут изменить свою плотность без изменения плотности положительно заряженных ионов, так как возникающее из-за разделения зарядов электрическое поле тут же уничтожит это различие плотностей, обеспечив квазинейтральность плазмы (N_e≈N_i). Поэтому нагретая радиоволнами область плазмы стремится расшириться как целое, сохранив при этом свое кинетическое давление Nk(T_e+T_i), k – постоянная Больцмана. Ясно, что если мы повышаем температуру электронов T_e, то даже при постоянной температуре ионов T_i плотность плазмы должна уменьшиться. Примерно 10 лет назад основываясь на указанном принципе, ученые начали создавать в ионосфере линзу, фокусирующую декаметровые радиоволны, приходящие из космоса. Привлекательность такой линзы состоит в том, что будучи созданной на высоте 200-300 км линза имеет горизонтальные размеры около 50 км – они определяются угловой шириной пучка радиоволн, посланного с поверхности Земли на ионосферу. Используя такую линзу, можно было бы собирать излучение со всей ее поверхности, что эквивалентно использованию антенны с размерами в 50 км! Увы, создать такую искусственную ионосферную линзу пока не удалось – линза становится шероховатой из-за развития в нагретой области плазменной турбулентности. Но надежды не покидают исследователей. Они пытаются ослабить действие неустойчивостей, приводящих к неоднородностям внутри линзы.

В частности, планируется осуществить эксперимент по созданию фокусирующей линзы на высотах H≈150 км над поверхностью Земли, используя также давно известный принцип. Речь идет об изменении плотности плазмы за счет температурной зависимости химических реакций, приводящих к гибели заряженных частиц. Это проявляется на высотах около 100-180 км, где более нагретые электроны медленнее рекомбинируют. Поэтому в области нагрева их радиоволнами создаются области повышенной плотности плазмы. Создавая корытообразную (или бубликообразную) конфигурацию, подобную изображенной на рис. 3, можно попытаться создать линзу, способную фокусировать принимаемое излучение или излучение, посылаемое в космическое пространство. Заметим, что такая линза может быть использована не только для приема излучения от слабых космических радиоисточников. Имея большую эффективную площадь, она полезна и при радиолокации объектов ближнего космоса, например солнечной короны, для диагностики геоэффективных выбросов массы из ее активных областей, для повышения потенциала средств при возбуждении плазмы в ионосфере.

Рис. 3. Искусственная линза, возникающая в ионосфере, при нагреве области в ионосфере мощным радиоизлучением

3. Гравитационные линзы Вселенной и линзы поляризации вакуума

Хорошо известно, что гравитационное поле, изменяя метрику пространства-времени, изменяет в том числе и характер распространения электромагнитных волн. В приближении слабого гравитационного поля от тела массы M распространение этих волн может быть описано в эвклидовом пространстве посредством введения следующего эквивалентного показателя преломления в рассматриваемой точке A:

Рис. 4. а – фокусировка гравитационной линзой – черной дырой (black hole), k – волновой вектор, ортогональный волновому фронту, AB – сфокусированное изображение; б – смещение фокусного пятна в направлении, указанном синей стрелкой, при вращении направленного излучателя (пульсара) в двойной системе пульсар–черная дыра

Поэтому даже в лучевом приближении фокус гравитационной линзы (ГЛ) расположен не в точке, а вдоль линии AB (рис. 4). Оптическим аналогом такой системы является стеклянная линза логарифмической формы (предложена П.В. Блиохом). Особенность фокусировки ГЛ с непрозрачной центральной частью состоит в том, что наблюдатель может видеть два изображения одного и того же источника. Если же ГЛ состоит из прозрачного вещества, то возможно появление и третьего изображения (которое соответствует центральному лучу). Интересно также и то, что искривление лучей прозрачным веществом, заполняющим все пространство, увеличивается с ростом R . Таким образом, начиная с некоторого расстояния угловые размеры источников излучения (при примерно равных их линейных размерах) начнут увеличиваться для более удаленных объектов, вплоть до границы наблюдаемой Вселенной.

Заметим также, что гравитационная линза может быть близка по своим характеристикам к оптической (в пределах локальной области, заполненной веществом), если плотность ρ будет убывать пропорционально R ^-2. Довольно часто при рассмотрении удаленного объекта на траектории луча зрения оказывается большое количество гравитационных линз разных размеров и с разными фокусными расстояниями. В этом случае можно говорить о хаотических гравитационных линзах и рассматривать распространение электромагнитных волн подобно тому, как это было сделано выше для линз плазменных, то есть через среду со случайными гравитационными полями. Расчеты показывают, что такие случайные поля ограничивают точность определения угловых координат космических источников излучения величиной примерно 10^-12 радиана.

Как правило, основными претендентами на роль гравитационной линзы являются черные дыры. Еще несколько лет тому назад эффект гравитационной фокусировки черными дырами был весьма интригующим для наблюдателей; людей, интересующихся этим вопросом, причисляли к чудакам. Однако сегодня эффект гравитационной фокусировки начинает широко использоваться для изучения Вселенной. Появляются обзоры, посвященные экспериментальному изучению черных дыр с помощью линзирования. С проблемой гравитационной фокусировки связаны надежды поиска невидимого вещества во Вселенной, столь необходимого для понимания ее поведения (подробнее об этом см. статью А.М. Черепащука "Гравитационное микролинзирование и проблема скрытой массы" в этом томе).

Появляются и новые идеи, связанные с гравитационными линзами. Укажем на одну из них. Это эффект перемещения сфокусированного черной дырой радиоизлучения от вращающейся нейтронной звезды – спутника черной дыры в двойной системе. Как видно из рисунка (рис. 4,б), после фокусировки излучение сосредоточено в области, которая определяется шириной диаграммы направленности, а скорость перемещения – угловой скоростью вращения пульсара. Эффект обусловлен тем, что сфокусированное излучение может вызвать возмущения в среде, которые при сверхсветовой скорости перемещения фокусного пятна могут усиливать излучение низкочастотных волн за счет их фазировки.

Должен существовать и эффект фокусировки электромагнитных волн областями с экстремально сильным магнитным полем B, в которых за счет виртуального рождения фотоном электрон-позитронных пар (расщепление фотона) происходит изменение показателя преломления n поперечно распространяющейся (по отношению к направлению силовых линий магнитного поля) электромагнитной волны. С точностью до множителей C_β (C₁=2/45 для электрического и C₂=7/900 для магнитного поля волны в плоскости (B, k)) поправка к n определяется произведением постоянной тонкой структуры α=e²/hc (e – заряд электрона, h – постоянная Планка) на отношение σ энергии вращения электрона ω_B к его энергии покоя mc² (предполагается, что σ≪1, B≪4·10¹³ Гс):

4. Заключение

Природа предоставляет в наше распоряжение множество эффектов, понимание каждого ее намека иногда позволяет без особых затрат получить уникальную информацию. При этом она учит видеть в этом познании, в проблемах, здесь возникающих, общие закономерности. Космические линзы – это очень просто и очень необычно. Но они существуют и ими нецелесообразно пренебрегать, если стремиться понять среду, в которой существуем.

Литература

1. Блиох П.В., Минаков А.А. Гравитационные линзы. Киев: Наукова думка, 1989.
2. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М.: Наука, 1984.