Для ученых очень неуютно сознавать такую огромную меру незнания. Новые достижения астрономии и физики свидетельствуют об их яростной атаке на проблему скрытой массы. И теоретики, и наблюдатели изобретают остроумные гипотезы и хитроумные эксперименты, чтобы прояснить, что же это такое "скрытая масса". К середине 90-х годов нашего столетия в этой животрепещущей проблеме наметился ощутимый прогресс.

1. Наблюдательные свидетельства скрытой массы во Вселенной

Первые упоминания о возможном наличии скрытой массы относятся еще к началу 40-х годов нашего столетия. Связаны они с изучением вращения нашей и других галактик, а также с исследованием скоростей галактик в скоплениях. Наблюдая распределение звезд, газа и пыли в галактиках, можно судить о распределении массы видимой материи в них, используя, например, хорошо известную зависимость масса-светимость для звезд. Этому распределению массы можно поставить в соответствие вполне определенный закон вращения звезд и газа в галактике. В частности, если звезды вращаются вокруг центра галактики по круговым орбитам (что является разумным предположением), а основная часть звезд сосредоточена в объеме радиусом r₀, то звезды за пределами этого объема должны вращаться вокруг центра галактики в соответствии с законом Кеплера, определяемым равенством силы гравитационного притяжения и центростремительной силы:

Из уравнения (1) следует, что при отсутствии скрытой массы на достаточно больших расстояниях от центра галактики скорости вращения звезд и газа должны убывать при удалении от центра пропорционально квадратному корню из расстояния. В подавляющем большинстве случаев, в том числе и для нашей Галактики, этот закон вращения не соблюдается, причем всегда скорость вращения наблюдаемых звезд и газа в галактиках убывает гораздо медленнее с расстоянием, чем по закону r^-1/2, а во многих случаях скорость не зависит от расстояния при удалении на многие десятки килопарсек от центра галактики. Вывод из этого наблюдательного факта может быть только один (если, конечно, не отказываться от фундаментальных законов физики): наблюдаемые звезды и газ в галактиках погружены в протяженную массивную среду с размерами много больше, чем характерные размеры видимой области галактики. Иными словами, уравнение (1) для всей видимой части галактики неприменимо, поскольку величина радиуса r₀ больше размеров видимой галактики. Анализ отклонений законов распределения скоростей вращения в галактиках от закона r^-1/2 приводит к выводу о том, что в скрытой, ненаблюдаемой форме находится свыше 90 % всей массы.

Другое свидетельство существования скрытой массы следует из изучения скоростей движения галактик как целого в галактических скоплениях. В физике хорошо известна теорема вириала, утверждающая, что для стационарной гравитирующей системы сумма полной потенциальной энергии U и удвоенной полной кинетической энергии E_k должна равняться нулю:

В случае квазисферического скопления гравитационная потенциальная энергия скопления галактик U по порядку величины составляет GM ²/R (M – полная масса скопления, R – его радиус), а полная средняя кинетическая энергия поступательного движения галактик в скоплении E_k =0,5M‹V ²› (‹V ²› – среднее значение квадрата скорости галактик в системе покоя скопления), из формулы (2) следует

Если из наблюдений известны ‹V ²› и R (а для многих скоплений их можно определить), то по формуле (3) можно оценить массу скопления галактик. Определенную таким способом массу принято называть динамической или вириальной массой скопления. Оказалось, что для большинства скоплений галактик динамическая масса в десятки раз превосходит видимую массу скопления, определенную прямым суммированием масс наблюдаемых галактик скопления, оцененных по зависимости масса-светимость. Таким образом, вывод о том, что свыше 90 % материи находится в скрытой, ненаблюдаемой форме, подтверждается независимыми исследованиями движений галактик в скоплениях: галактики здесь двигаются много быстрее ( V≥1000 км/с), чем это следует из оценки массы видимого вещества скопления. О наличии скрытой массы свидетельствует также обнаружение горячего (T=(3-10)·10⁷ К, n_e >0,001 см^-3) газа в скоплениях галактик, эффекты гравитационного линзирования далеких галактик и квазаров более близкими скоплениями галактик (см. статью Л.М. Ерухимова "Космические линзы и их роль в исследовании Вселенной" в этом томе) и некоторые другие наблюдательные данные. Ряд теоретических проблем (например, проблема формирования крупномасштабной структуры Вселенной, космологические проблемы, связанные с объяснением недавно открытых пространственных флуктуаций реликтового микроволнового фона и т. п.) также требуют для своего решения привлечения скрытой массы.

Таким образом, вопрос о природе скрытой массы во Вселенной в настоящее время назрел. Существует ряд гипотез о носителях скрытой массы. Прежде всего ясно, что скрытая масса – это не газ. Оценки массы горячего ионизованного газа в скоплениях галактик по его рентгеновскому излучению дают значение около 10 % от динамической массы скоплений, то есть масса горячего газа того же порядка, что и наблюдаемая масса, заключенная в галактиках. Оценки массы нейтрального водорода в галактиках, выполненные радиоастрономическими методами по наблюдениям на длине волны 21 см, также отвергают газ как носитель скрытой массы. В настоящее время в качестве носителей скрытой массы рассматриваются два класса объектов. Первый класс предсказывается теорией эволюции звезд и представляет собой небесные тела, состоящие в основном из барионной формы материи (барионы – это сильно взаимодействующие элементарные частицы с полуцелым спином – нейтроны, протоны и т. п.). Он называется MACHO (Massive Astrophysical Compact Halo Objects – Массивные астрофизические компактные объекты гало). Этот класс объектов включает маломассивные и потому слабо светящиеся звезды – коричневые карлики (это звезды с массой менее 0,08M_ʘ, в недрах которых никогда не зажигаются термоядерные реакции), белые карлики, планеты с массами от 0,00001 до 0,001M_ʘ , нейтронные звезды в неактивной стадии (без феномена пульсара), черные дыры.

Второй класс объектов подсказан теорией образования Вселенной (инфляционная стадия и горячая стадия – Большой Взрыв), которая предсказывает рождение на ранних стадиях образования Вселенной очень слабо взаимодействующих элементарных частиц с неравной нулю массой покоя (их называют вимпсы, WIMPs – Weakly Interacting Massive Particles – или СВМ-частицы – слабо взаимодействующие массивные частицы). К этому классу могут принадлежать нейтрино, нейтралино, фотино, гравитино, аксионы и т. п. Важно отметить, что, как следует из теории нуклеосинтеза на ранних стадиях образования Вселенной, доля средней плотности барионной компоненты (MACHO) вещества во Вселенной по отношению к средней плотности небарионной (WIMPs) составляет всего ~0,07. В то же время доля средней плотности видимого вещества по отношению к полной средней плотности Вселенной составляет лишь ~0,003-0,007.

Среди этого списка претендентов на носителей скрытой массы есть более или менее предпочтительные объекты, однако окончательный ответ на вопрос о том, из чего состоит скрытая масса, должны дать наблюдения.

2. Как наблюдать скрытую массу

Для наблюдений скрытой массы используется тот факт, что она обладает гравитационным полем, в котором, как известно из общей теории относительности (ОТО), путь лучей света искривляется. Эффект искривления пути лучей света далекой звезды в гравитационном поле Солнца давно известен и на краю Солнца составляет ~1″,75. Искривление лучей света в гравитационном поле аналогично действию линзы на световые лучи. Поэтому возникло понятие гравитационной линзы – гравитирующего объекта, создающего в результате искривления лучей света изображения (дýхи) далекого объекта (квазара, галактики). Важно отметить, что при этом блеск дýхов может быть много больше блеска самой линзируемой галактики. Известны десятки дýхов далеких галактик и квазаров, которые появились в результате гравитационного линзирования их света более близкими галактиками или скоплениями галактик. Например, хорошо известный двойной квазар QSО 0957+561, открытый в 1979 году американскими учеными Д. Вэлшем, Р. Касвеллом и Р. Вейманном. Особенно впечатляющи полученные недавно на космическом телескопе им. Хаббла изображения скоплений далеких галактик, имеющих вид концентрических дуг, сформированных в результате гравитационного линзирования их света более близкими скоплениями галактик. Решая обратную задачу, то есть исследуя дýхи скоплений галактик, можно восстановить их истинные изображения и даже оценить распределение массы в гравитационной линзе – скоплении галактик. Именно из таких исследований получается дополнительный вывод о необходимости существования скрытой массы в скоплениях галактик. Таким образом, явления гравитационных линз уже хорошо известны в мире галактик и квазаров. Необходимо отметить, что о большом значении для науки эффекта гравитационной линзы писал еще А. Эйнштейн в 1936 году и в 60-х годах российские ученые П.В. Блиох и А.А. Минаков, А.В. Бялко, а также американец С. Либс, норвежец С. Рефсдал и другие ученые.

Польский ученый Б. Пачинский, работающий в США, в 1986 году высказал замечательную идею использовать для выявления носителей скрытой массы эффект гравитационного микролинзирования звезд ближайших галактик темными телами нашей Галактики. Микролинзирование звезд отличается от линзирования далеких галактик тем, что здесь невозможно раздельно наблюдать дýхи, так как их угловое разделение очень мало (не более 0″,001). Однако при микролинзировании можно наблюдать изменение блеска линзируемой звезды, вызванное относительным перемещением звезды, линзы и наблюдателя. Б. Пачинский, проанализировав кривую вращения (так называют зависимость скорости вращения звезд V от их расстояния до центра галактики r) V(r) нашей Галактики, высказал гипотезу, что Галактика обладает сферической подсистемой (гало), которая может быть заполнена несветящимися телами MACHO с массами от 10^-8 до 100M_ʘ – нейтронными звездами, черными дырами, коричневыми карликами и космическими телами вплоть до тел с массой Юпитера и меньше. Число этих темных тел в гало Галактики, согласно оценке Б. Пачинского, должно быть весьма велико, так что вероятность того, что звезда ближайшей галактики (например, Большого Магелланового Облака – БМО) почти точно спроектируется на темное тело, составляет около 10^-6. Эта вероятность формально мала, однако, если наблюдать одновременно миллионы звезд БМО с помощью панорамных приемников излучения (фотопластинка, ПЗС-матрица), можно надеяться достаточно часто регистрировать вспышки звезд, обусловленные эффектом микролинзирования. По длительности и частоте таких событий можно судить о вкладе темных тел гало Галактики в полную массу невидимого вещества. Эта наблюдательная задача была поставлена Б. Пачинским, и ее решение рядом групп привело в последние годы к определению параметров конкретных темных тел гало Галактики.

3. Микролинзирование

Прежде чем обсуждать новые наблюдательные результаты, рассмотрим основные принципы создания изображений в гравитационной линзе – теле со сферически-симметричным распределением массы. На рис. 1,а буквой D обозначена гравитационная линза (или, как ее еще называют, дефлектор), буквой S – исследуемая звезда фона, буквой O отмечено положение наблюдателя. Угол между направлением на дефлектор и истинное положение звезды S обозначим θ, угол между направлением на дефлектор и дух (I₁ или I₂) соответственно θ₁⁽¹⁾ или θ₁⁽²⁾. В проекции на картинную плоскость изображение картины линзирования представлено на рис. 1,б. Здесь D – дефлектор, S – звезда, I₁ и I₂ – дýхи, то есть изображения звезды S, образованные вследствие искривления лучей света от нее в поле тяжести дефлектора D. Два луча, прошедшие по разные стороны от тяготеющего тела D, будут отклонены от первоначальных направлений. Если звезда S находится достаточно далеко от дефлектора D, то лучи начнут сходиться и пересекутся в некоторой удаленной точке O, где находится наблюдатель. Угол отклонения луча света звезды S в гравитационном поле дефлектора (в радианах) равен 2r_g/r – удвоенному отношению величины гравитационного радиуса

Рис. 1. а – искривление лучей света далекой звезды S в гравитационном поле точечной массы D . Указаны характерные углы (см. текст); б – расположение дефлектора D, звезды S и "духов" I1 и I2 на картинной плоскости. Здесь θ0 – угол раствора конуса Эйнштейна

Квадратное уравнение (4) имеет два действительных корня θ₁⁽¹⁾ и θ₁⁽²⁾, соответствующих двум изображениям источника S. Размеры и яркость двух дýхов будут разными, но их суммарный блеск больше блеска нелинзированного источника S в A раз, где

Угол раствора конуса Эйнштейна θ₀ приблизительно пропорционален квадратному корню из отношения массы дефлектора M к расстоянию до него. Поэтому для тела с массой галактики, удаленного от наблюдателя на типичное межгалактическое расстояние, величина угла между дýхами I₁ и I₂ составляет несколько угловых секунд, а для дефлектора с массой порядка массы Солнца и расстояния до него около десяти килопарсек (характерного для гало Галактики) расстояние между дýхами I₁ и I₂ не превышает угловой миллисекунды.

Наблюдать два изображения галактик или квазаров, разделенных угловым расстоянием в несколько секунд дуги, вполне возможно даже наземными средствами. Наблюдать же два изображения, разделенные расстоянием 0″,001 , с Земли невозможно. Поэтому эффект микролинзирования наблюдают по изменению блеска звезды S.

Наблюдатель O, дефлектор D и звезда поля S обладают некоторыми скоростями, и в результате звезда поля S движется относительно D с некоторой угловой скоростью. При этом угловое расстояние θ и, следовательно, коэффициент усиления A являются переменными величинами. Движение звезды S в картинной плоскости через конус Эйнштейна показано на рис. 2. Здесь направление истинного движения помечено штриховой линией, а видимое движение двух духов I₁, I₂ – сплошными линиями. Направление движения звезды S указано стрелкой и в пределах конуса Эйнштейна может рассматриваться как прямолинейное. Направление движения изображения I₁ совпадает с направлением истинного движения звезды S, а направление изображения I₂ обратное.

Рис. 2. Истинное движение источника S (показано штриховой линией) и видимые движения дýхов I1 и I2 поперек конуса Эйнштейна с радиусом θ0

Радиус конуса Эйнштейна для дефлектора с массой ~1M_ʘ, удаленного от Земли на расстояние ~10 кпк, составляет около одной тысячной секунды дуги.

Рис. 3. Изображения звездного поля в Большом Магеллановом Облаке (БМО), полученные группой МАСНО до появления эффекта микролинзирования (а), в момент микролинзирования звезды БМО темным телом гало нашей Галактики (б) и после микролинзирования (в). Видно сильное увеличение яркости одной из звезд БМО, обусловленное искривлением лучей света этой звезды в гравитационном поле более близкого к нам темного тела Галактики

Если пространственная скорость дефлектора ~300 км/с (таковы типичные скорости звезд в гало нашей Галактики), время пересечения конуса Эйнштейна составит около одного месяца. Таким же является и характерное время изменения блеска линзируемой звезды. Если провести перпендикуляр из дефлектора D к истинной траектории S, то слева и справа от этого перпендикуляра картины идентичны. Поэтому кривая блеска при микролинзировании одиночной звезды S симметрична относительно момента времени, когда S проходит через точку C, где имеет место максимум коэффициента усиления A , а значит, и максимум блеска. Кроме того, из-за независимости угла отклонения фотона в гравитационном поле от его энергии (или частоты), кривая блеска при микролинзировании точечного источника не должна зависеть от длины волны λ.

Итак, существуют два важных признака, позволяющие отличить кривую блеска звезды при микролинзировании от кривой блеска обычной переменной звезды: при микролинзировании кривая блеска должна быть строго симметричной относительно своего максимума (если пренебречь параллактическим смещением звезды и дефлектора, обусловленным движением Земли по орбите вокруг Солнца) и не должна зависеть от длины волны.

4. Первые результаты наблюдений эффектов микролинзирования

По рекомендации Б. Пачинского, с 1991 года две группы ученых начали поиск эффектов микролинзирования звезд в Большом Магеллановом Облаке (БМО) темными телами гало нашей Галактики. В эксперименте МАСНО наблюдения проводились на обсерватории Маунт Стромло (Mount Stromlо) в Австралии вблизи г. Канберра. Использовался телескоп с зеркалом диаметром ~1,27 м с панорамным фотоэлектрическим приемником (ПЗС-матрица), позволяющим одновременно регистрировать и анализировать с помощью компьютера блеск около миллиона звезд. Группа французских и чилийских ученых назвала свой эксперимент EROS. Наблюдения проводились в Чили на широкоугольном 50-см телескопе системы Шмидта вначале с помощью фотографической методики, а затем с помощью фотоэлектрического ПЗС-приемника излучения. Обе группы наблюдали несколько миллионов звезд на протяжении двух лет и практически одновременно опубликовали первые результаты наблюдений явлений микролинзирования звезд БМО темными телами гало нашей Галактики. Оказалось, что блеск нескольких звезд БМО испытал резкий (примерно от трех до шести раз) подъем и падение (рис. 3). Кривые блеска не зависели от длины волны, были строго симметричны и имели характерную продолжительность изменений блеска около одного месяца (рис. 4).

Рис. 4. Кривые блеска звезды БМО в синих (а) и красных (б) лучах, обусловленные эффектом микролинзирования. Кривые симметричны и не зависят от длины волны, следовательно, они обусловлены не физической переменностью звезды, а связаны с искривлением лучей света звезды БМО в гравитационном поле более близкого к нам темного тела гало нашей Галактики

По продолжительности изменения блеска Δt можно оценить размеры конуса Эйнштейна θ₀ дефлектора (см. формулу (5)). Соответствующая этому значению θ₀ масса темного тела составляет ~0,1M_ʘ. Таким образом, первые же результаты наблюдений явлений микролинзирования позволили заключить, что, по крайней мере, одной из компонент скрытой массы являются маломассивные звезды, возможно, коричневые карлики. Количество таких маломассивных звезд в нашей Галактике оказывается много большим, чем это предсказывает современная теория происхождения и эволюции звезд, что ставит серьезную проблему перед учеными, требующую скорейшего решения. Для корректной оценки доли скрытой массы, сосредоточенной в таких маломассивных звездах, необходимо наращивать число наблюдений явлений микролинзирования, причем желательно это делать не только в направлении на БМО, но и в других направлениях, чтобы лучше оценить пространственное распределение темных тел в Галактике. Группа американских и польских ученых с 1992 года начала наблюдения эффектов микролинзирования звезд балджа нашей Галактики темными телами гало (балдж – это большое скопление звезд в окрестности галактического центра). Этот эксперимент получил название OGLE. В эксперименте OGLE были открыты десятки случаев микролинзирования. К настоящему времени число обнаруженных явлений микролинзирования превышает 50. Анализ результатов наблюдений звезд БМО позволяет заключить, что, по крайней мере, половина скрытой массы в виде барионов обязана своим происхождением вкладу маломассивных (с массой от одной до пяти десятых массы Солнца) звезд и коричневых карликов. Из чего состоит другая часть барионной компоненты скрытой массы и какова природа ее небарионной компоненты, пока остается загадкой. Можно существенно уменьшить остроту проблемы, если учесть явления микролинзирования не только одиночных, но также двойных и кратных звезд.

5. Микролинзирование двойных звезд и сопутствующие эффекты

Почти половину звезд нашей Галактики составляют двойные и кратные звезды, поэтому вполне вероятно наблюдать явления микролинзирования, обусловленные двойственностью звезд. В этих случаях кривая блеска при микролинзировании может быть несимметричной и зависеть от длины волны. Не исключено, что первые наблюдатели явлений микролинзирования отбрасывали такие события, считая их связанными не с микролинзированием, а с тривиальной причиной – физической переменностью звезды (доля таких переменных звезд достигает 10 %). Если принять во внимание такие отброшенные события, доля маломассивных звезд, белых карликов и коричневых карликов в барионной компоненте скрытой массы может быть больше 50 %. Поэтому анализ явлений микролинзирования, связанных с двойственностью звезд, представляется очень актуальной задачей.

Впервые проблему микролинзирования одиночной звезды фона двойной гравитационной линзой рассмотрели американские ученые Б. Пачинский и С. Мао в 1991 году. Проблема микролинзирования двойной звезды фона одиночной гравитационной линзой была рассмотрена американцами К. Гристом и В. Ху в 1992 году. Российские астрономы М.В. Сажин и А.М. Черепащук в 1994-1995 годах рассчитали кривые изменения блеска и цвета при микролинзировании двойных звезд различных спектральных классов одиночной гравитационной линзой. Изменения цвета при микролинзировании двойной звезды одиночной гравитационной линзой происходят не потому, что лучи света разных длин волн отклоняются в гравитационном поле дефлектора на разные углы, а потому, что звезды разных спектральных классов (и, следовательно, разных температур) проходят на разных угловых расстояниях от дефлектора. Однако небольшие изменения цвета могут наблюдаться и при микролинзировании одиночной звезды. Это связано с тем, что реальная звезда не является идеальным точечным объектом, а имеет хотя и очень малые, но отличные от нуля угловые размеры и различное в разных длинах волн распределение яркости по диску. Так как для диска сферической звезды имеет место явление потемнения к краю и температура излучения на краю диска ниже, чем в его центре, зависимость коэффициента усиления при микролинзировании A(θ) от углового расстояния θ до дефлектора приводит к тому, что блеск реальной звезды в максимуме в большинстве случаев испытывает покраснение. Это характерное покраснение в максимуме блеска может быть использовано как дополнительный признак эффекта гравитационного микролинзирования.

Особенно характерным признаком эффекта микролинзирования является специфическое изменение степени и угла линейной поляризации излучения линзируемой звезды. На это обратили внимание английские ученые Дж. Симмонс, Дж. Виллис и А. Ньюсем, а также российские М.Б. Богданов, М.В. Сажин и А.М. Черепащук. Хотя излучение на краю диска звезды поляризовано (степень поляризации здесь достигает 10 %), полное излучение от одиночной сферической звезды не поляризовано. Для появления заметной линейной поляризации излучения форма звезды должна отклоняться от сферически-симметричной. Когда свет звезды испытывает гравитационное микролинзирование, излучение от края диска звезды усиливается сильнее, чем излучение из его центра, что приводит к нарушению сферической симметрии и появлению заметной линейной поляризации с амплитудой до 0,5 %. Точность современных фотоэлектрических поляризационных наблюдений достигает 0,01 %, поэтому изменение поляризации света звезды при микролинзировании вполне наблюдаемо и тоже может использоваться как дополнительный признак явления микролинзирования реальной звезды.

Известно несколько надежно зарегистрированных явлений микролинзирования с несимметричными кривыми блеска, которые были интерпретированы в рамках модели двойной гравитационной линзы. Отдельные несимметричные кривые блеска могут быть связаны также с микролинзированием двойной звезды одиночной гравитационной линзой. Изучение таких аномальных кривых линзирования очень перспективно для уточнения доли маломассивных звезд и коричневых карликов в скрытой массе.

Описанные эффекты, сопутствующие явлению микролинзирования, свидетельствуют, что линзирование звезд позволяет не только выявить природу скрытой массы, но и дает возможность изучать далекие звезды с очень высоким угловым разрешением (до 0″,001 ), то есть использовать эффект микролинзирования как телескоп, обладающий сверхвысоким угловым разрешением. Наблюдения линзирования звезд с высокой фотометрической точностью дают принципиальную возможность обнаружения не только звездных, но даже планетных спутников у звезд.

Российские ученые А.В. Гуревич, К.П. Зыбин и В.А. Сирота в 1996 году опубликовали очень важную работу, где показали, что актуальным является также поиск некомпактных объектов гало Галактики, состоящих из элементарных частиц небарионной природы (СВМ-частицы). В этом случае также должны наблюдаться кривые блеска, обусловленные микролинзированием света далеких звезд, но уже не компактными, а протяженными телами гало Галактики. Таким образом, появляется возможность изучения не только барионной, но и небарионной компоненты скрытой массы. При этом, чтобы надежно отличить точечный дефлектор от протяженного, особенно важно наблюдать и исследовать микролинзирование двойных звезд фона.

6. Заключение

В статье представлено современное наблюдательное состояние проблемы скрытой массы во Вселенной. Использование фотоэлектрических панорамных приемников и мощных компьютеров позволило осуществить настоящий прорыв в этой важнейшей проблеме науки и выявить, по крайней мере, одну компоненту скрытой массы – маломассивные ( M<(0,1-0,5)M_ʘ) звезды, белые карлики и возможные коричневые карлики, которых оказалось очень много в гало нашей галактики, много больше, чем до сих пор предсказывалось теорией эволюции звезд. Это открытие ставит новые проблемы перед теоретиками. Можно не сомневаться, что в ближайшие годы мы узнаем много принципиально нового о природе и эволюции звезд.

Открытия эффектов микролинзирования были сделаны на небольших наземных телескопах, простыми и дешевыми средствами. Наряду с обнаружением эффектов микролинзирования были получены высокоточные кривые блеска многих десятков тысяч переменных звезд разных типов, чем был сделан важный вклад не только в проблему скрытой массы, но и в проблему изучения переменных звезд. Все это показывает, насколько плодотворной может оказаться остроумная научная идея.

Литература

1. Блиох П.В., Минаков А.А. Гравитационные линзы. М.: Знание, 1990.
2. Шульга В. Наука и жизнь. 1994. 2. С. 6.
3. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. М.: Бюро Квантум, 1995.