Гравитационная постоянная

ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ - коэффициент пропорциональности G в ф-ле, описывающей закон всемирного тяготения Ньютона,

где F - сила, с к-рой точечные массы m₁ и m₂, находящиеся на расстоянии r друг от друга, взаимно притягиваются.

Численное значение и размерность Г. п. зависят от выбора единиц массы, длины и времени (табл. 1).

Табл. 1. - Значения гравитационной постоянной

Наименование и обозначение	Единицы			Численное значение
	длина	масса	время
Кавендишева Г.п. *, G	м	кг	с	(6,6745+0,0008).10-11м3/(кг.с2)
Геоцентрическая Г.п.,	м	масса Земли	с	(398 600,5+0,3).109м3/с2
Гелиоцентрическая Г.п.,	м	масса Солнца	с	(132 712 438+5).1012м3/с2
Селеноцентрическая Г.п.,	м	масса Луны	с	(4902,7+0,1).109м3/с2
Гауссова Г.п., k	а.е.	масса Солнца	эфемеридные сутки	0,01720209895
Эйнштейнова Г.п.,	м	кг	-	(1,8664+0,0002).10-26м/кг
* Значение Г.п. приведено по определениям ГАИШ.

Г. п. G, имеющую размерность [L]³[M]^-1[T]^-2, где масса М, длина L и время Т выражены в единицах Международной системы единиц (СИ), иногда называют кавендишевой Г. п. в честь англ. учёного Г. Кавендиша, к-рый в 1798 г. впервые в лабораторном эксперименте с крутильными весами определил значение G. Все лабораторные эксперименты по определению G можно условно разделить на две группы.

В первой группе экспериментов сила гравитац. взаимодействия сравнивается с упругой силой нити горизонтальных крутильных весов. Они представляют собой лёгкое коромысло, на концах к-рого укреплены пробные массы. За середину коромысло подвешено на тонкой упругой нити. Величина гравитац. взаимодействия определяется по углу закручивания нити (статич. метод), вызванному притяжением пробных масс к расположенным вблизи эталонным массам.

Во второй группе сила гравитац. взаимодействия между пробными и эталонными массами сравнивается с силой тяжести, для чего используются рычажные весы. Этим способом Г. п. была впервые определена нем. физиком Ф. Йолли в 1878 г. Впоследствии опыты Кавендиша и Йолли неоднократно повторялись, однако в наше время они представляют лишь исторический интерес.

Значение Г. п., включённое Международным астрономическим союзом (MAC) в Систему астрономических постоянных (САП) 1976 г., к-рым продолжают пользоваться, получено с помощью крутильных весов в 1942 г. П. Хейлом и П. Хржановским (США).

В СССР Г. п. впервые была определена в Государственном астрономическом институте имени П. К. Штернберга (ГАИШ) в 1975-78 гг. Как и в экспериментах Хейла и Хржановского, был применён динамич. метод, сущность к-рого состоит в следующем. Частота крутильных колебаний w горизонтальных весов в гравитац. поле эталонных масс определяется выражением:

Частота w измеряется в процессе эксперимента, величины m и J могут быть вычислены. Коэфф. m зависит от размеров и плотностей эталонных масс и крутильных весов, а также от их взаимного расположения. Момент инерции крутильных весов J определяется их геометрич. размерами и массой. Остаются два неизвестных параметра - крутильная жесткость t и Г. п. Поэтому для исключения t и определения G нужно иметь два таких ур-ния (т. е. провести измерения w по крайней мере для двух различных положений эталонных масс). Т. о., для определения Г. п. динамич. методом необходимо произвести измерения: 1) геометрич. размеров и плотностей эталонных масс и крутильных весов; 2) положения эталонных масс относительно крутильных весов; 3) частот крутильных колебаний при различных положениях эталонных масс.

Схема экспериментальной установки ГАИШ (динамический метод определения G).

На рис. приведена схема экспериментальной установки ГАИШ. Т. к. параметры, приведённые в пункте 1), не меняются от эксперимента к эксперименту, то их измерение достаточно провести один раз для всех экспериментов. Измерения остальных параметров должны производиться в каждом эксперименте. Т. о., для получения одного значения Г. п. при разных положениях эталонных масс (перестановка эталонных масс в процессе эксперимента производится автоматически) определяются расстояния между эталонными и пробными массами (с помощью прибора для линейных измерений), а фотоэлектрич. система регистрации измеряет частоту крутильных колебаний. Такие эксперименты повторяются многократно, поэтому для уменьшения случайных погрешностей вычисляют ср. значение Г. п. и его среднеквадратическую погрешность.

Во всех совр. определениях Г. п. (кавендишевой) были использованы крутильные весы. Помимо собственно динамич. метода применялись также его модификации - резонансный и ротационный методы. В резонансном методе эталонные массы вращаются вокруг оси крутильной нити с частотой, равной частоте собственных колебаний весов, что приводит к резонансному возбуждению крутильных колебаний. По изменению амплитуды колебаний можно судить о величине Г. п. В ротационном методе платформа, на к-рой установлены крутильные весы и эталонные массы, вращается вокруг вертикальной оси. Г. п. определяется по измерениям ускорения платформы, а также постоянного угла поворота крутильных весов относительно эталонных масс.

Результаты совр. определений Г. п. приведены в табл. 2. Среднеквадратические погрешности измерений указывают на внутр. сходимость каждого результата. Лучшие из них (три последних результата) не перекрываются между собой в доверительных интервалах. Это связано с тем, что определение кавендишевой Г. п. требует проведения абс. измерений, и поэтому в отдельных результатах возможны систематич. погрешности. Очевидно, значение Г. п. может быть достоверным только при учёте различных определений Г. п., полученных разными методами.

Табл.2. - Результаты современных определений кавендишевой гравитационной постоянной.

Г. п., выраженные в астрономич. единицах, определяются на основании астрономич. наблюдений и 3-го закона Кеплера, к-рый явл. следствием закона тяготения (1).

Геоцентрическая Г. п. (равная произведению кавендишевой Г. п. на массу Земли ) используется при расчётах движения в поле тяготения Земли небесных тел, как естественных, так и искусственных. Наиболее точно геоцентрич. Г. п. определяется по наблюдениям ИСЗ или КА, направляемых к др. планетам, т. к. на их движение меньше влияет неоднородность плотности Земли и неправильность её фигуры.

Аналогично гелиоцентрическая, селеноцентрическая и др. планетоцентрические Г. п. предназначены для расчёта движения в гравитац. полях соответственно Солнца, Луны и планет. В астрономии применяется и иной подход к определению Г. п. Ей априорно приписывается нек-рое фиксированное значение; две из трёх физ. величин (масса и время), задающих размерность Г. п., определяются из наблюдений, тогда ед. длины становится производной величиной. Так вводится гауссова Г. п. k. По мере уточнения массы Солнца (ед. массы) и эфемеридных суток (ед. времени) изменяется величина а. е.

Эйнштейнова Г. п. используется в теоретич. физике. Она связана с кавендишевой Г. п. соотношением: .

Как в теории тяготения Ньютона, так и в общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна Г. п. рассматривается как универсальная константа природы, не изменяющаяся в пространстве и времени и не зависящая от физ. и хим. св-в среды и гравитирующих масс. Существуют варианты теории гравитации, имеющие в слабых полях одинаковый ньютоновский предел, но дающие ряд предсказаний, отличных от предсказаний ОТО, в т. ч. переменность Г. п. Напр., теория П. Дирака, созданная ещё в 1930-е гг., предсказывает изменение Г. п. (DG) со временем на величину ~DG/G » 6^.10^-11 в год. Нек-рые варианты теории гравитации предполагают зависимость Г. п. от расстояния между притягивающимися телами. Однако имеющиеся наблюдательные данные, а также специально поставленные лабораторные эксперименты пока не позволяют обнаружить это гипотетич. изменение Г. п.

Лит.: Сагитов М. У., Постоянная тяготения и масса Земли, М., 1969; Новое определение кавендишевой гравитационной постоянной, "ДАН СССР", 1979, т. 245, № 3, с. 567-69; Абалакин В. К., Основы афемеридной астрономии, М., 1979.

(В.К. Милюков, М.У. Сагитов)