Гюйгенса-Френеля принцип - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых.

Принцип Гюйгенса-Френеля является развитием принципа, который ввёл Х.Гюйгенс (Ch. Huygens) в 1678; в соответствии с последним каждый элемент поверхности, достигнутый в данный момент световой волной, является центром одной из элементарных волн, огибающая которых становится волновой поверхностью в следующий момент времени. При этом обратные элементарные волны во внимание не принимались. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. О.Ж.Френель (A.J.Fresnel) в 1815 дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса-Френеля и дифракционные явления. Г.Р.Кирхгоф (G.R.Kirchhoff) придал принципу Гюйгенса-Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа (см. Кирхгофа метод).

Рис. 1.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, волновое возмущение в точке P (рис.1), создаваемое источником P₀, можно рассматривать как результат интерференции вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом dS некоторой волновой поверхности S с радиусом r₀. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей в точку Q, площади элемента dS и убывает с возрастанием угла между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку P. Амплитуда E_Q первичной волны в точке Q на поверхности S даётся выражением , где A - амплитуда волны на расстоянии единицы длины от источника, k - волновой вектор, - циклическая частота. Вклад в волновое возмущение в точке P, вносимый элементом поверхности dS, запишется в виде

,

(1)

где - расстояние от точки Q до P, - функция, описывающая зависимость амплитуды вторичных волн от угла . Полное поле в точке наблюдения P представляется интегралом

.

(2)

Если за элемент поверхности взять площадь кольца, вырезаемого из волнового фронта S двумя бесконечно близкими концентрическими сферами с центрами в точке наблюдения P, и выразить dS через приращение , то получим

.

(3)

Верхний предел интеграла R_max=R+2r₀. Функция теперь рассматривается как функция от . Точное вычисление (3) невозможно без знания , однако Френель дал метод приближённого его вычисления, используя разбиение поверхности S на так называемые зоны Френеля. Вид функции в принципе Гюйгенса-Френеля остается неопределенным, но при ; множитель i означает, что фазы вторичных волн отличаются на от фазы первичной волны в точке Q. Из математически точного определения принципа Гюйгенса-Френеля, данного Кирхгофом, следует и определение функции .

Строгое решение задач дифракции обычно связано с очень большими математическими трудностями, поэтому задачи, имеющие практический интерес, часто решаются приближенными методами с использованием принципа Гюйгенса-Френеля. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет описывать все оптические явления, относящиеся к распределению интенсивности света по разным направлениям (прямолинейное распространение света, отражение, преломление, двулучепреломление, дифракцию и т. д.). Приближённость решения с помощью принципа Гюйгенса-Френеля состоит в том, что при этом не рассматриваются реальные граничные условия электродинамики Максвелла. Например, при рассмотрении распространения волн через отверстия в экране амплитуда волны в точках, закрытых экраном, полагается равной нулю, а на отверстии - такой, как если бы экрана не было (т. е. допускается разрыв волнового поля).