Радиолокация. Физические основы и проблемы.

А. И. Козлов (Московский государственный технический университет гражданской авиации)
Опубликовано в Соросовском образовательном журнале, N 5, 1996 г. Содержание

---

Какие ошибки возникают при принятии решения

Чтобы разобраться в возникающих типах ошибок, рассмотрим простую ситуацию, когда фоновые отражения отсутствуют или ими просто можно пренебречь. Пусть радиоприемное устройство РЛС производит какую-то обработку принятого сигнала. В этом случае на выходе этого приемника сформируется сигнал, являющийся некоторой функцией от аддитивной смеси принятого сигнала и собственного шума приемного устройства. Это дает возможность выходное напряжение представить в следующем виде: U_out(t)=f(U_n(t)+nU_s(t)). В этой формуле U_n(t) - собственный шум радиоприемного устройства, всегда присутствующий в смеси и всегда воздействующий на вход этого устройства; U_s(t) - сигнал, вызванный отражением от обнаруживаемой цели, который присутствует в названной смеси только при наличии цели (n = 1) в наблюдаемом элементе разрешения. Какова бы ни была функция f(z), во всех случаях решение о наличии или отсутствии цели будет приниматься в какой-то фиксированный момент времени t = t₁, то есть в результате некоторого разового измерения. Дать же строгий ответ на вопрос, чему равен коэффициент n, принципиальной возможности нет. Как же быть в этом случае? Каково должно быть решающее правило? Как ни странно, ответ на второй вопрос независимо от способа обработки принимаемого сигнала (вида функции f(z)) достаточно прост и очевиден. Единственным возможным решающим правилом может выступать только пороговое правило. Оно сводится к тому, что если входное напряжение U_in(t) больше некоторого значения (порогового значения) U₀, то следует считать, что цель есть; если же имеет место обратная ситуация, то следует признать, что цели нет. Разобранная ситуация позволяет увидеть, что процедура принятия решения при пороговом правиле, то есть процесс обнаружения, сопровождается ошибками двух типов. Рассмотрим эти ошибки. При радиолокационном наблюдении возможны две ситуации: первая - в элементе разрешения находится цель (ситуация А), вторая - в элементе разрешения цели нет (ситуация В). В обоих случаях наблюдатель может принять одно из двух решений: либо цель есть (решение 1), либо ее нет (решение 2). Таким образом, возможны четыре варианта, которые условно можно обозначить так: A1, А2, В1, В2. При этом два решения - А1 и В2 - являются истинными, а два других - А2 и В1 - ложными. Итак, мы имеем дело с двумя типами ошибочных решений: 1) Ложная тревога, когда при отсутствии в элементе разрешения цели принимается решение о ее наличии (вариант В1; соответствующая вероятность называется вероятностью ложной тревоги, она обычно обозначается буквой F). 2) Пропуск цели, когда при наличии цели принимается решение о ее отсутствии (вариант A2; соответствующая вероятность называется вероятностью пропуска цели, она обычно обозначается разностью 1-D). Два других решения являются истинными. 1) Правильное обнаружение, когда при наличии цели принимается решение о ее наличии (вариант A1; соответствующая вероятность называется вероятностью правильного обнаружения, она обычно обозначается буквой D ). 2) Правильное необнаружение, когда при отсутствии цели принимается решение об ее отсутствии (вариант В2; соответствующая вероятность называется вероятностью правильного необнаружения, она обычно обозначается разностью 1 - F). Какие бы задачи и цели ни стояли перед РЛС, во всех случаях желательно как можно реже принимать ошибочные решения. Однако при пороговом решающем правиле в распоряжении наблюдателя есть только одна-единственная возможность "воздействия" на ситуацию: изменять величину порога U₀. Рассмотрим, как величина U₀ влияет на вероятности ложных решений, перечисленных выше. Рост порогового значения U₀ естественно приводит к уменьшению вероятности ложной тревоги, но влечет за собой рост вероятности пропуска цели. Наоборот, уменьшение порогового значения U₀ приводит к уменьшению вероятности пропуска цели, но влечет за собой рост вероятности ложной тревоги.

Когда и по каким критериям принимать решение

От чего же зависит выбор порога и кем, и чем он определяется? Уровень вероятностей ложных решений определяется исключительно потребителем радиолокационной информации, исходя из целевого назначения РЛС. В свою очередь, вероятности ложных решений определяют пороговое значение. Таким образом, в конечном счете уровень порога определяет сам потребитель радиолокационной информации. Рассмотрим теперь критерии, которыми руководствуется потребитель радиолокационной информации. Наличие двух независимых вероятностей ложных решений открывает путь к бесконечному количеству всевозможных критериев оценки эффективности обработки сигналов радиоприемным устройством РЛС, то есть оценки эффективности алгоритма обработки f(z) в формуле (4). В радиолокации принят критерий Неймана-Пирсона, в соответствии с которым при фиксированной вероятности ложной тревоги оценивается вероятность правильного обнаружения. Задача обработки радиолокационного сигнала сводится поэтому к выбору такой функции f(z), при которой в рамках названного критерия максимизируется вероятность правильного обнаружения. Радиоприемное устройство, обеспечивающее максимально возможную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги, называется оптимальным по критерию Неймана-Пирсона. В предыдущих рассуждениях открытым остался вопрос о выборе момента времени t₁ принятия решения. В рассматриваемых задачах есть два характерных момента. Первый из них t_s определяется моментом, когда отраженный от цели сигнал начал воздействовать на вход радиоприемного устройства, и второй момент t_f - момент окончания этого воздействия. Ясно, что принятие решения ранее времени t_f, то есть при t=t₁ < t_f, неразумно, так как при этом теряется информация о сигнале за промежуток времени от t₁ до t_f. Принятие решения после момента времени t_f также неразумно, так как обработка принимаемого сигнала в отсутствие полезного сигнала не приведет к увеличению информации о ситуации. Таким образом, моментом принятия решения должно выступать время t_f, то есть t₁ = t_f. Следующий вопрос заключается в выработке каких-то подходов к определению алгоритма f (z). Ясно, что при пороговом правиле линейным алгоритм f(z) быть никак не может. Требование его нелинейности выводит на квадратичную обработку принятого сигнала, то есть на уровень энергетических понятий. К такому же выводу можно прийти, если рассуждать, опираясь на чисто физические представления. Таким образом, обработка принимаемого сигнала должна сводиться к построению такого радиоприемного устройства, которое будет накапливать энергию полезного сигнала за время наблюдения в период времени с t = t_s до t = t_f. Естественно, что при этом будет накапливаться и энергия шумового сигнала, а поэтому синтезируемый алгоритм должен обеспечивать определенную избирательность в этой процедуре, обеспечивая упреждающую роль первого из названных накоплений. Физической основой возможности такой избирательности могут выступать только какие-то априорные знания об исследуемом сигнале. Из сказанного вытекает фундаментальный вывод, что любой сколь угодно малый по отношению к собственным шумам радиоприемного устройства сигнал может быть выделен из его смеси с этим шумом при достаточно длительном наблюдении за процессом. Подтверждением такого глобального вывода является успешное радиолокационное зондирование Солнца, Юпитера, Венеры, Меркурия и Марса, осуществленное российскими и американскими учеными и специалистами. Отраженный сигнал был в тысячи, если не в миллионы раз меньше собственных шумов радиоприемных устройств РЛС. Построение алгоритмов обработки радиолокационных сигналов напрямую связано со знанием статистических закономерностей смеси полезного сигнала, фоновых сигналов и собственного шума радиоприемного устройства. Чем более полными и достоверными знаниями располагает исследователь, тем эффективнее работает алгоритм, тем меньшими можно сделать вероятности ложных решений. Именно поэтому так много внимания уделяется разработке различных теоретических моделей и экспериментальным исследованиям по определению этих закономерностей.

Назад | Вперед

Публикации с ключевыми словами: радиолокация Публикации со словами: радиолокация
См. также: Радарное изображение Титана Радиолокация. Физические основы и проблемы. Плавленная поверхность Венеры