Астрономические задачи| Предыдущая |
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Система Коперника.
"Если я сознаю, что я многое
излагаю иначе,
чем мои предшественники, то
этим я обязан именно
им, потому что они
открыли мне путь к исследованию".
Николай Коперник.
Вследствие движения планет по своим орбитам вокруг Солнца и вследствие перемещения самого наблюдателя, движущегося вместе с Землей, планеты непрерывно изменяют свое видимое положение среди звезд.
Видимое положение планеты может быть заранее предвычислено на любой срок и с какою угодно степенью точности. При таких вычислениях приходится принимать во внимание форму и размеры планетной орбиты, положение ее в пространстве, изменяющуюся скорость движения планеты (2-й закон Кеплера), а также и возмущения. Эти вычисления сложны и требуют специальных знаний. Здесь же мы укажем такой способ определения видимого положения планеты, который не требует от вычислителя каких-либо специальных знаний, но зато и дает решение вопроса лишь приближенно. Пользуясь этим способом, можно определить лишь область неба или созвездие, где будет находиться интересующая нас планета; но нельзя будет указать точно координат этой планеты.
Впрочем, для интересующегося наблюдателя при отыскивании на небе ярких планет (Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) такой точности будет вполне достаточно.
Для упрощения решения этого рода задач принимается:
1. Планеты движутся по кругам, в общем центре которых находится центр Солнца.
2. Плоскости планетных орбит совпадают с плоскостью эклиптики.
3. Планеты движутся равномерно со скоростью, равной их средней скорости движения по орбите, т.-е. со скоростью, равной 360њ/t, где t есть звездный оборот планеты вокруг Солнца в сутках.
Таким образом, средняя суточная скорость Венеры по ее орбите будет 96,1', Земли 59,1', Марса 31,4, Юпитера 5', Сатурна 2.'
4. Некоторые из искомых могут быть определяемы графически и при помощи транспортира, для чего планетные орбиты чертят на плане, который должен быть выполнен возможно точно.
5. Расстояния планет от Солнца принимаются пропорциональными числам: для Венеры 7, Земли 10, Марса 15, Юпитера 52, Сатурна 100.
6. Одно какое-нибудь направление принимают за направление к точке весеннего равноденствия; тогда все долготы и прямые восхождения на плане откладывают от прямой, направленной к точке весеннего равноденствия, по кругу в направлении, обратном движению часовой стрелки.
7. Долготу считают гелиоцентрической, если она измеряется по кругу, в центре которого находится Солнце, и геоцентрической, если в центре круга находится Земля.
8. Таблица для перевода астрономических долгот в прямые восхождения и обратно:
| Долгота в градусах | Прямое восхождение в часах | Долгота в градусах | Прямое восхождение в часах | Долгота в градусах | Прямое восхождение в часах |
| 0o(360o) | 0h (24h) | 118o | 8h | 242o | 16h |
| 16 | 1 | 133 | 9 | 256 | 17 |
| 32 | 2 | 148 | 10 | 270 | 18 |
| 47 | 3 | 164 | 11 | 284 | 19 |
| 62 | 4 | 180 | 12 | 298 | 20 |
| 76 | 5 | 196 | 13 | 313 | 21 |
| 90 | 6 | 212 | 14 | 328 | 22 |
| 104 | 7 | 227 | 15 | 344 | 23 |
9. Таблица гелиоцентрических долгот планет:
| Средний полдень | Венера | Земля | Марс | Юпитер | Сатурн |
| 1 января 1923г. | 119о | 98о | 23о | 214о | 193о |
| 1 января 1924 г. | 347о | 99о | 200о | 243о | 205о |
После этих общих замечаний покажем на примере этот способ приближенного определения истинных и видимых положений планет.
189. Определить видимое положение на небе Марса 7-го ноября 1923 года.
 |
Решение. Найдем сперва истинное положение Земли и Марса для данного дня, т.-е. определим на чертеже (см. фиг. 20) те точки орбит, в которых находятся в этот день Земля и Марс.
Для этого нужно знать гелиоцентрическую долготу Земли и Марса. Из п.9 имеем для 1-го января 1923г. гелиоцентрическую долготу Земли 98њ, а Марса 23њ. Ежедневно гелиоцентрические долготы планет возрастают согласно п.5 так: долгота Земли на 59,1', а Марса - на 31,1' в сутки.
С 1-го января по 7-е ноября пройдет 310 суток, и изменение по долготе за это время будет для Земли 59,1' * 310 = 305њ21', а для Марса 31,4 '* 310 = 162њ14'.
Следовательно, гелиоцентрическая долгота 7-го ноября 1923 г. будет у Земли: 98њ + 305њ = 403њ или 403њ - 360њ = 43њ, у Марса: 23њ+162њ = 185њ.
Начертив теперь, согласно принятых условий (см. выше и п.4-9), орбиты Марса и Земли (см. фиг. 20) и отложив при помощи транспортира дуги найденных гелиоцентрических долгот (Земли 43њ и Марса 185њ) на соответствующих орбитах, найдем истинные положения Земли Т и Марса М (см. фиг. 20). Теперь легко уже найти и видимое положение Марса на небе в этот день.
Марс будет виден с Земли на небе по направлению прямой ТМ (см. фиг. 20), т.-е. в точке пересечения этой прямой с эклиптикой. Эта точка и есть видимое положение Марса на небе. Чтобы найти ее, нужно определить геоцентрическую долготу Марса, т.-е. угол, составляемый прямой ТМ с равноденственной линией.
Для всех годовых положений Земли равноденственная линия остается параллельною прямой T Ў Следовательно, проведя прямую Т Ў (см. фиг. 20) параллельно S Ў и измеряя транспортиром угол ЎТМ (в направлении обратном движению часовой стрелки), мы получим искомую геоцентрическую долготу Марса, которая в данном случае будет равна 202њ.
Зная теперь, что геоцентрическая долгота Марса 7-го ноября 1923 г. равняется 202њ, легко найти при помощи звездного глобуса зодиакальное созвездие, в котором находится Марс в этот день. Отсюда найдем, что Марс будет находиться 7-го ноября 1923 г. в созвездии Девы, т.-е. будет виден только в лучах восходящего Солнца.
Если же нет под руками звездного глобуса, то для определения видимого положения планеты можно воспользоваться любой звездной картой. Если на звездной карте обозначена эклиптика и знаки зодиака, то, зная геоцентрическую долготу, нужно только ее отложить по эклиптике, и мы получим искомое положение планеты.
На астрономических картах долгота обыкновенно не обозначается, как и на приложенной звездной карте в конце этой книги, - поэтому нам нужно сначала перевести полученную геоцентрическую долготу Марса в прямое восхождение (см. таблицу п.8). В нашем случае будем иметь, что долгота в 202њ соответствует прямому восхождению 131/2 часам.
Посмотрим теперь на приложенную в конце книги звездную карту, на ней легко найдем на эклиптике точку, соответствующую 131/2 часам прямого восхождения. Градусы прямого восхождения даны в рамке по кругу карты. Таким образом, увидим, что Марс 7-го ноября будет стоять в созвездии Девы, недалеко от звезды a Девы (Спика).
Замечание. При розыске планет на небе после таких предварительных вычислений нужно сравнивать звезды карты со звездами найденной части неба: яркая точка, соответствующей которой нет на карте, и будет планета.
Кроме того, полезно иметь в виду, что Марс выделяется среди звезд красноватым спокойным блеском; Венера и Юпитер резко отличаются от ярких звезд силою своего ровного блеска; Сатурн светит тусклой звездой 1-й величины.
190. Гелиоцентрическая долгота Земли 1 января 1924 г будет 99њ, а Марса 200њ; определить видимое положение Марса на небе 1 мая 1924 года.
Указание. Определить сперва истинное положение Земли и Марса на своих орбитах, зная их среднее суточное движение (см. п.5); при помощи чертежа и транспортира определить геоцентрическую долготу Марса; перевести ее в прямое восхождение (см. п.8) и при помощи звездной карты или глобуса указать созвездие, в котором находится Марс в данный момент.
191. Гелиоцентрическая долгота Юпитера 1 июня была 200њ, а Земли 260њ; определить видимое положение Юпитера на небе 1 сентября. Указать, мог ли он быть наблюдаем в этот день в Петрограде?
192. Гелиоцентрическая долгота Марса 1 марта была 37њ, а геоцентрическая долгота Солнца в этот день 352њ; определить видимое положение Марса на небе 1 июля и указать час его кульминации в этот день.
193. Геоцентрическая долгота Солнца 6 августа была 146њ, а гелиоцентрическая долгота Сатурна в этот день 62њ; определить видимое положение Сатурна на небе 15 сентября и час его кульминации.
194. Виден ли Юпитер ночью на небе в великий праздник Октябрьской Революции, 7 ноября 1923 г., если его гелиоцентрическая долгота 1 января 1923 г. была равна 214њ, а Земли 98њ?
195. Определить видимое положение на небе Венеры 1 мая 1923 г.
196. Определить видимое положение на небе Сатурна 1 октября 1923 г.
197. Определить день ближайшего в 1923 году противостояния Юпитера с Солнцем, зная, что гелиоцентрическая долгота Юпитера 1 января 1923 г. 214њ, а Земли 98њ.
Решение. Обозначим через х номер дня ближайшего в 1923 г, противостояния Юпитера и Солнца, и составим уравнение, зная, что в момент противостояния разность гелиоцентрических долгот Земли и планеты равна 0њ или 360њ, вообще 2п 180њ. Среднее суточное движение планет см. п.5. Тогда для этого случая имеем следующее уравнение:
(98њ + 59' х) - (214о + 5 х) =
0, которое после упрощения дает
54' х = 116њ
или 
приблизительно.
Таким образом, ближайшее противостояние Юпитера и Солнца в 1923 г. будет через 129 суток после 1-го января, т.-е. (см. таб. III) будет 10 мая 1923 г.
198. Определить день ближайших противостояний Сатурна с Солнцем в 1923 и в 1924 г.г. Гелиоцентрические долготы Сатурна и Земли на 1 января 1923 и 1924 г.г. известны, см. таблицу п.9.
199. Определить дни противостояний Юпитера с Солнцем в 1924, 1925, 1926, 1927 и 1928 годах, зная, что его гелиоцентрическая долгота 1 января 1924 года была 243њ, а Земли 99њ.
200. Определить день противостояния Марса с Солнцем в 1924 г. и найти его видимое положение на небе в этот момент, если известно, что 1 января 1924 г. гелиоцентрическая долгота Марса 200њ, а Земли 99њ.
Замечание. Противостояние Марса в 1924 г. называется "великим противостоянием", потому что Марс в это время будет в ближайшем расстоянии к Земле, и видимый диаметр Марса поэтому достигнет своего наибольшего значения в 25''.
201. Найти день ближайшего после 1 января 1923 г. нижнего соединения Венеры с Солнцем, зная, что гелиоцентрическая долгота Венеры 1 января 1923 г. равняется 119њ, а Земли 98њ.
Указание. Составить и решить уравнение подобно уравнению в задаче 197, зная, что в момент нижнего соединения разность гелиоцентрических долгот Венеры и Земли равна 0њ, или 360њ, или вообще 2n 180њ.
202. Найти день ближайшего после 1 января 1924 г. нижнего соединения Венеры с Солнцем. Гелиоцентрические долготы Земли и Венеры см. таблицу п.9.
203. Вычислить день ближайшей после 1 января 1923 г. западной элонгации Венеры и определить видимое положение Венеры на небе во время этой элонгации. Гелиоцентрические долготы Венеры и Земли известны, см. таблицу п.9.
Решение. Зная среднее суточное
движение планет (см. п.5) и гелиоцентрические
долготы их (см. п.9), нужно составить и решить
уравнение подобно уравнению в задаче 197 из
условия, что в момент западной элонгации
Венеры разность гелиоцентрических долгот
Венеры и Земли равняется 43њ или вообще (2п
180њ + 43њ). Таким образом, в нашем случае
имеем уравнение:
(119њ + 96,1'x) - (98њ + 59,1'x) = 43њ.
Решая это уравнение, имеем
значение для х = 35 с дробью, т.-е. искомая западная элонгация
Венеры будет спустя 35 или 36 суток после 1
января 1923 г., или, иначе говоря (см. табл. III),
около 4-го февраля 1923 г.
Для нахождения видимого положения Венеры в этот день, нужно поступать так же, как мы делали при нахождении видимого положения Марса (см. задачу 189), т.-е. нужно начертить орбиты Венеры и Земли, нанести на них истинное положение Венеры и Земли, а затем определить при помощи транспортира геоцентрическую долготу Венеры и отсюда видимое положение Венеры на небе. Таким образом найдем, что тогда Венера будет находиться в созвездии Змееносца.
204. Определить день западных элонгаций Венеры в 1924 г., зная гелиоцентрические долготы на 1 января 1924 г. Венеры 347њ, а Земли 99њ.
205. Определить день верхнего соединения Юпитера с Солнцем в 1923 г., зная гелиоцентрические долготы на 1 января 1923 г. Юпитера 214њ, а Земли 98њ.
Указание. Во время верхнего соединения разность гелиоцентрических долгот Земли и верхней планеты или разность гелиоцентрических долгот нижней планеты и Земли равняется 180њ, т.-е. вообще (2n +1) 180њ. Среднее суточное движение планет см. п.5. На основании этого нужно составить и решить уравнение, подобное уравнению в задаче 197.
Ответ. Около 22 ноября 1923 г.
206. Определить день соединения Марса с Солнцем в 1923 г., если гелиоцентрическая долгота Марса 1 января 1923 г. равняется 23њ, а Земли 98њ.
Ответ. Около 8 августа 1923 г.
207. Определить дни соединения Марса с Солнцем и Юпитера с Солнцем в 1924 году. Гелиоцентрические долготы на 1 января 1924 г. известны: Земли 99њ, Марса 200њ, Юпитера 243њ.
208. Определить день соединения Сатурна с Солнцем в 1923 г.; гелиоцентрическая долгота на 1 января 1923 г. Сатурна 193њ, а Земли 98њ.
Ответ. Около 16 октября 1923 г.
209. Найти день ближайшего после 1-го января 1923 г. верхнего соединения Венеры с Солнцем, если известно, что гелиоцентрическая долгота на 1-е января 1923 г. Венеры равнялась 119њ, а Земли 98њ.
Ответ. Около 9-го сентября 1923 г.
210. Вычислить день ближайшей к 1-му января 1923 г. восточной элонгации Венеры и определить видимое положение Венеры на небе в момент этой элонгации. Гелиоцентрическая долгота на 1-е января 1923 г. Венеры 119њ, а Земли 98њ.
Указание. Нужно составить и решить уравнение, зная, что при восточной элонгации разность гелиоцентрических долгот Венеры и Земли равняется 360њ - 43њ = 317њ или вообще (2п 180њ - 43њ). Среднее суточное движение планет известно, см. п.5.
| Предыдущая |
|
Публикации с ключевыми словами:
задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь
Публикации со словами: задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
