
3. Обратная задача метода преломленных волн. Обратная задача метода преломленных волн (МПВ) над наклонной границей двух сред сводится к определению скоростей в верхнем (


![]() |
Рис. 4.8. Определение граничной скорости с помощью разностного годографа и построение преломляющей границы способом ![]() |
А. Определение граничной скорости по разностному годографу. Имея два встречных годографа,
можно построить разностный годограф: , где
и
- время прихода головной преломленной волны в
точку х по первому и второму (встречному) годографу,
- время во взаимных точках, т.е. время прихода волны из
О1 в О2 или из О2 в О1 (см. рис. 4.8). Легко видеть, что путь головной волны из пункта взрыва О1 в точку О2 и, наоборот, из пункта взрыва О2 в точку О1 одинаков, а значит, время во взаимных точках по встречным годографам одинаково и постоянно для данного
интервала О1О2 (рис. 4.8).
Взяв производную от уравнения разностного годографа, получим , где
- угловой коэффициент разностного годографа,
равный обратной скорости, т.е.
![]() |
Отсюда
![]() |
Таким образом, граничная скорость может быть определена по наклону разностного годографа . При углах наклона, меньших 10 - 15
,
.
Б. Определение скорости в перекрывающем слое. Скорость упругих волн в перекрывающем слое
(толще) может быть оценена по точкам пересечения годографов прямой и головных преломленных волн:
, где
и
- координаты точек пересечения.
Однако более точно получается по данным метода отраженных волн (10.3.2).
В. Построение преломляющей границы способом нулевого времени. Одним из простых и точных способов определения и построения преломляющей границы является
способ нулевого времени (
).
Для любой точки , где имеются два встречных годографа (см. рис. 4.8), можно найти некоторую функцию
, которая равна времени на пункте взрыва
. В самом деле,
. Отсюда, считая границу на участке СD плоской и опустив из S перпендикуляр на СD, получим
![]() |
Из треугольника CSK: . Учитывая, что
, получим:
![]() | (4.12) |
Следовательно, для любой точки профиля, где имеются встречные годографы, можно найти фиктивное время , а затем и рассчитать
![]() | (4.13) |
Практически применение способа сводится к следующему. Для любой точки х определяется величина
. От значения
по первому годографу измерителем откладывается
вверх (получаем точку разностного
годографа
) и вниз (получаем
). Сделав подобные построения в нескольких (3 - 5)
точках оси х и соединив точки
и
, получаем разностный годограф
и линию
. По наклону разностного
годографа находится граничная скорость
(при
). Если угол
, то ее можно определить по формуле, приведенной выше (
).
Зная
в каждой точке, по формуле (4.13) можно рассчитать эхо-глубину
.
Проведя из нескольких точек х дуги радиусами и соединив их плавной касательной, получим искомую преломляющую криволинейную границу раздела. Для криволинейной границы не имеет
смысла говорить об угле наклона
, поскольку он разный
в разных точках преломляющей границы.
Приведенные прямые и обратные задачи МОВ и МПВ
для двухслойного разреза являются основными задачами сейсморазведки,
поскольку, заменив верхний слой () толщей (
), получаем практически одни и те же годографы. Решение
кинематических прямых и обратных задач для отраженных, преломленных,
рефрагированных, дифрагированных волн слоистых толщ (одномерные задачи
- 1Д), сред с вытянутыми контактами (двухмерные задачи -
2Д) и для включений объектов (трехмерные задачи - 3Д) в аналитическом
виде связано с большими математическими сложностями.
10.3.4. Принципы решения обратной задачи метода рефрагированных волн.
Решение обратной задачи метода рефрагированных
волн (МРВ) сложнее, чем преломленных. Они сводятся к построению
скоростных разрезов или полей скоростей, на которых для
каждой точки разреза известна скорость. Для разных законов изменения
скоростей с глубиной разработаны различные приемы построения скоростных
разрезов по годографам рефрагированных волн. Рассмотрим один
из простых для среды с вертикальным градиентом скорости.
Она принимается за слоисто-однородную,
состоящую из бесконечно тонких горизонтальных
слоев, в каждом из которых скорости постоянны, а на границах возрастают
скачком, но таким образом, что чем глубже слой, тем выше скорость
в нем (см. рис. 4.1). Для таких разрезов можно воспользоваться решением
обратной задачи МПВ над многослойной средой. На годографе рефрагированной
волны выбирается несколько (до 5) точек () и в каждой из них проводится касательная
(рис. 4.9). По пересечению касательных с осью времен определяются
, а по их
наклону - кажущиеся скорости
![]() |
Рис. 4.9. Годографы рефрагированных волн (а) и (б), а также построенные с их помощью скоростные разрезы: 1 - точки разреза, для которых определена скорость; 2 - изолинии скоростей |
В 10.3.3 получено выражение для кажущейся скорости
головной преломленной волны, которая в случае горизонтальной преломляющей
границы () равна
(здесь применена формула
). Поэтому можно записать
За среднюю скорость в покрывающей
среде над соответствующими преломляющими площадками с
принимается полученное эмпирическим
путем выражение
, где
- скорость в покрывающей толще, если считать ее неградиентной;
По известным
и
можно определить глубину залегания преломляющих площадок:
![]() |
Для практического построения скоростного разреза данным методом от точек профиля, расположенных в середине между пунктом
возбуждения и расчетными точками , вниз откладываются глубины
и у них записываются граничные скорости
Если провести изолинии, то получим скоростной разрез. Построение скоростных разрезов описанными выше способами обычно выполняется на компьютерах.
Публикации с ключевыми словами:
геофизика - Земля - земная кора
Публикации со словами: геофизика - Земля - земная кора | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |