Звезды: их строение, жизнь и смерть| предыдущая |
Давление ионизованного газа
В самых внешних слоях звезд вещество находится преимущественно в атомарном состоянии (ионогда даже заметны молекулы). В недрах звезд с повешением температуры следует ожидать ионизации вещества с превращением его в плазму, то есть состояния, когда электроны можно рассматривать как свободные частицы, безотносительно к ионным остаткам. Хотя представление о совокупности заряженных частиц как о идеальном газе вряд ли верно даже в принципе, главная трудность при вычислении давления связана не с областями полности ионизованной плазмы, а с переходным слоем, то есть с частичной ионизацией вещества. Помимо того, что число частиц в таких областях неизвестно, оно (это число частиц) весьма быстро меняется с температурой и плотностью, влияя весьма значительно на термодинамические производные.
При расчетах строения звезд, для описания частично ионизованной плазмы часто используют химическое представление (из-за этой аналогии всю систему уравнений состояния так же называют химической картиной). При этом так же существенно предположение о идеальности компонент - электронов и ионов (Заметим, что использование статистики вырожденных электронов не является нарушением предположения о идеальности в строгом смысле этого слова - ведь реального взаимодействия - силы притяженяи или отталкивания - между вырожденными электронами нет!). Интересующую нас "химическую" реакцию ионизации выпишем для водорода
H0 + 
Условием равновесия для такой реакции явялется условия минимума свободной энергии
F (выбор именно свободной энергии связан с тем, что свободная энергия
является термодинамическим потенциалом в переменных T и 
).
Этот минимум нужно найти по отношению к числу частиц разного сорта (n0
- нейтральных, n+ - ионизованных) и при условии сохранения
числа частиц, то есть
и сохранения общего числа ядер (в нашем случае водорода). Таким условием минимума является условие стационарности, то есть равенства нулю производных с учетом ограничений, перечисленых выше. Таким образом мы получаем
Частные производные свободной энергии по числу частиц называт химическим потенциалом данного сорта частиц. Интересующее нас уравнение Саха явялется ни чем иным, как записанным через концентрации и энергии состояний данное условие равновесия. Отметим также, что свободная энергия электронов может учитывать статистику вырожденного электронного газа - это меняет конкретное выражение для уравнения Саха, но не меняет условие равновесия.
Иногда бывает полезно ввести еще параметр вырождения 
, используя выражения (снова справедливые во всех случаях, вырожденных или нет
электронов)
Тогда в случае классического электронного газа, параметр вырождения определяется в виде
где 
i - так называемая тепловая
длина волны частицы сорта i, или
Экспонента от параметра вырождения имеет довольно "прозрачный"
смысл - это доля занятого фазового пространства. В этом выражении gi
- статистическая сумма для данного состояния. Для электронов эта величина равна
двум. Если частиц "слишком много" и они занимают все возможные позиции
в фазовом пространстве (с самыми нижними энергиями), то такое состояние становится
вырожденным. В этом случае величина определяется
по другому, через интеграл Ферми
Окончательно, уравнение Саха имеет вид
где 
- разница энергий между ионизованным
и нейтральным состоянием водорода.
После решения системы ионизационных уравнений Саха для всех возможных стадий ионизации и элементов (система уравнений образуется за счет того, что в каждое уравнение входит общее число электронов), можно получить число частиц при данной температуре и плотности, и воспользоваться формулой для давления идеального газа.
В.А.Батурин
|
Публикации с ключевыми словами:
Сверхновые - звезды - сверхгигант - нейтронные звезды - красный гигант - бурый карлик - диаграмма Герцшпрунга-Рессела - белый карлик - Эволюция звезд - термоядерные реакции - вырожденный газ - гидростатическое равновесие - конвекция - лучистый перенос - главная последовательность - эволюционный трек звезды - карлики
Публикации со словами: Сверхновые - звезды - сверхгигант - нейтронные звезды - красный гигант - бурый карлик - диаграмма Герцшпрунга-Рессела - белый карлик - Эволюция звезд - термоядерные реакции - вырожденный газ - гидростатическое равновесие - конвекция - лучистый перенос - главная последовательность - эволюционный трек звезды - карлики | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
